工学弹塑性断裂力学课件

1、弹塑性断裂力学常峰2011-11-04第1页，共37页。线弹性断裂力学的适用性准脆性，K不用修正小范围屈服，K修正后可用大范围屈服，K不能用全面屈服， K不能用后两种情况要采用弹塑性断裂力学进行研究。第2页，共37页。线弹性断裂力学应用的前提“小范围屈服”条件过于苛刻。下列原因限制了线弹性断裂力学的应用。结构原因 结构中存在高应力集中的塑性区材料原因 大量韧性较好的材料的应用，如中低强度钢试验方面 高韧性材料的KIC测量很难进行理论方面 塑性状态下材料力学行为不能用弹性力学描述针对这些情况，必须采用弹塑性力学观点研究。弹塑性断裂力学的引入第3页，共37页。用弹塑性力学的理论研究裂纹扩展规律及断

2、裂问题的学科叫弹塑性断裂力学。弹塑性断裂力学的要解决的中心问题是：如何在大范围屈服的条件下，确定出能定量描述裂纹尖端区域应力应变场强度的参量，以便能用理论建立这些参量与裂纹几何特性、外载荷之间的关系。又易于用试验测定它们，最后建立便于工程应用的判据。目前应用最多的是J积分和COD理论。弹塑性断裂力学简况第4页，共37页。本讲内容321塑性力学的基本概念COD理论J积分理论4断裂参量小结第5页，共37页。塑性变形过程和力学特点 弹塑性共存 加载卸载过程应力应变关系不同 塑性变形与变形历史或加载路径有关 材料的硬化或强化现象第6页，共37页。塑性状态下本构关系 由于塑性应力应变关系与加载路线或加载

3、的历史有关。因此，离开加载路线来建立应力与全量塑性应变之间的普遍关系是不可能的。 一般只能建立应力与应变增量之间的关系 仅在简单加载下，才可以建立全量关系 第7页，共37页。增量理论又称流动理论，是描述材料处于塑性状态时，应力与应变增量或应变速率之间关系的理论。为瞬时的非负系数，加载时为变值，卸载时为0 针对加载过程中每一瞬间应力状态确定该瞬间的应变增量。整个变形由各个瞬时变形累加而得，能表达加载过程的历史对变形的影响，能反映出复杂的加载情况。特点：第8页，共37页。全量理论即采用全量形式表示塑性本构关系的理论应力与变形一一对应,实际是一种非线性的弹性状态。应用范围： 小变形 和弹性变形属同一

4、数量级 简单加载 各应力分量按同一比例增加在上述条件下，无论变形体所处的应力状态如何，应变偏张量各分量与应力偏张量各分量成正比。特点：第9页，共37页。本讲内容321塑性力学的基本概念COD理论J积分理论4断裂参量小结第10页，共37页。J积分理论Rice于1968年提出。它避开了裂纹尖端附近的弹塑性应力场。而用J积分作为表示裂纹尖端应力集中特征的平均参量。对于服从塑性全量理论的材料，可证明： J积分与积分路径无关 J积分在物理上可解释为变形功的差率 J积分可作为弹塑性含裂纹体断裂准则由以上三点，J积分有明确的物理基础，又便于计算和测量。第11页，共37页。J积分的定义回路积分定义：由围绕裂纹

5、尖端应力、应变和位移所组成的回路积分给出，从而使J积分具有场强的性质。形变功差率定义：由外载荷通过施加点位移对试样所做的形变功给出，使得J积分物理意义明确，易于通过试验测定。第12页，共37页。回路积分定义 为包含裂纹尖端的任意反时针积分回路，起始端位于裂纹下表面，终止于裂纹上表面。 为回路上任一点(x,y)的应变能密度。为回路上任一点(x,y)处的应变分量；为回路 上的弧长 。 为回路上任一点(x,y)处的应力分量；第13页，共37页。J积分的守恒性(与积分路径无关)证明过程的几个假设(1)(2)(3)(4)这就是J积分适用的前提条件。(全量理论)(小变形)(无体力)第14页，共37页。形变

6、功差率定义Rice还提出了以能量形式表达的J积分：总位能：试件厚度：特征裂纹长度 是指两个几何形状完全相同，只是裂纹长度稍有不同的试件，在外载固定或加载点固定的情况下，两者总位能的差率。而不能理解为裂纹从长度a扩展到a+da时总位能的差率。形变功差率定义是进行J积分测量的理论依据第15页，共37页。J积分的物理意义(1)弹性情况在线弹性情况下，J积分与能量释放率G等价，并且与应力强度因子K有确定的关系。（平面应力）第16页，共37页。弹塑性情况此时，J积分不能看作能量释放率，但是可以认为是两个等同的弹塑性体(材料、几何、加载等均相同，只是裂纹长度相差a)单位长度上的总势能差率。第17页，共37

7、页。J主导区在裂纹尖端附近的一个范围D内，HRR解可以做为全场解的良好近似，此区内的应力应变由J所决定，D区就称为J主导区。J主导区大小与材料性质、试件几何及载荷状态有关。下限的确定：断裂过程区小于J主导区D。 一般要求：上限的确定：取决于HRR解的求解精度。对于中心裂纹第18页，共37页。J积分理论小结J积分特性：J积分与积分路径无关物理意义：变形功的差率适用范围：1、只能适用于弹性体和服从全量理论的塑性体；2、只能应用于二维；3、只能适用于小变形问题；4、只能适用于裂纹表面无载荷作用的情况。优点：有明确的理论基础和物理意义，可以作为表示裂纹尖端应力场奇异性强度的度量参数。第19页，共37页

8、。本讲内容321塑性力学的基本概念COD理论J积分理论4断裂参量小结第20页，共37页。裂纹张开位移 (Crack Opening Displacement COD) 从能量平衡的观点，裂纹的扩展是因为应力和应变的综合作用达到了临界值而发生。用应力的观点讨论脆性材料的裂纹扩展是合适的。对于延性材料，裂纹尖端发生大范围屈服，断裂判据不能用应力来确定，而应该根据应变或位移来确定。 第21页，共37页。裂纹尖端的张开位移(COD)是裂纹尖端塑性应变的一种度量。1963年Wells提出了COD断裂准则，即当裂纹尖端的张开位移 达到其临界值 时失稳扩展： 是材料常数，相当于裂纹扩展阻力，由试验测定。 是

9、外载、构件形状和尺寸的函数，由计算得到。COD准则第22页，共37页。COD的几种定义 考虑线弹性断裂力学塑性区修正后，裂纹顶端由O O，此时原始的裂纹顶端位置的张开位移成为COD。 以弹塑性区交界点处的位移作为COD 将受载后裂纹自由表面延长,与尖端垂线交线处位移作为CODCOD概念简单明确，但确切的定义和标定至今仍有不同意见。定义定义和第23页，共37页。COD的计算按Irwin塑性区模型求COD (小范围屈服) Wells用有效裂纹长度而计算真实裂纹尖端张开位移作为COD有效裂纹长度：将 代入上式得第24页，共37页。采用有效裂纹长度 计算所得的原裂纹尖端处的张开位移作为COD。按Dug

10、dale塑性区模型求COD (大范围屈服)基本假设：A 屈服发生在裂纹延长线上的带状区域，带状屈服区 之外为弹性区B 材料是理想弹塑性的，即可将屈服区看做作用了 后闭合的裂纹。C 原裂纹塑性区顶端因应力松弛而不存在应力奇异性。第25页，共37页。展开后略去高阶小量得：在线弹性情况下，按Irwin或Dugdale塑性区模型计算的COD与K和G有确定的关系，此时， COD准则与K准则或G准则是完全等价的。第26页，共37页。J积分与COD的关系 取Dugdale模型弹塑性的边界ABC作为 积分路径。沿AB、BC段：代入上式得：Dugdale模型是在材料理想弹塑性的假设前提下得到的，实际上材料都存在

11、硬化现象。J积分与COD更一般的关系为： k=1.12.0。具体值取于几何形状、约束条件和硬化特性。第27页，共37页。COD理论总结 COD理论虽然测量方法简单，而且也能有效地解决工程，但COD理论缺乏严密的理论基础和分析手段，并且在弹塑性条件下，COD还不是一个直接与裂纹尖端应力应变场相关联的参量，所以不能从COD来描述弹塑性情况下裂纹尖端应力场的奇异性。 目前国内外对COD方法的研究和应用持不同态度。但由于它能简单而有效的解决工程问题，仍然得到了工程界广泛的应用。第28页，共37页。本讲内容321塑性力学的基本概念COD理论J积分理论4断裂参量小结第29页，共37页。断裂参量小结G：能量

12、释放率K：应力强度因子 ：裂纹尖端张开位移 J：形变功差率，与路径无关线弹性弹塑性四个断裂参量都是描述和判断同一现象断裂；它们之间的关系如下：第30页，共37页。G与K的关系 对于型裂纹： 其中： (平面应力); (平面应变) G与K之间有确定的关系，力学等价。第31页，共37页。与G、K的关系线弹性情况：其物理意义是：在加载过程中，若 足够大，以至于 超过了材料的临界扩展力，则发生断裂。 此式还表明，在线弹性情况下 与 、 有直接的对应关系，在此状态下它们是等效的。弹塑性情况：第32页，共37页。Thank You第33页，共37页。J与、G、K的关系线弹性：大范围屈服：J与、G、K之间有确定关系。J与之间有确定关系。全面屈服下J与之间关系更为复杂，不做详述。第34页，共37页。简单加载各应力分量与一个参数成比例的增加，此时主应力之间的比例关系不变，主轴的方向也不改变。简单加载复杂加载pp Mt Mt简单加载是塑性力学中很重要的一种加载方式。因为简单加载的弹塑性体与非线性弹性体有相似之处，可以将它当作非线性弹性体来分析。第35页，共37页。HRR理论 Hutchinson，Rice和Rosengren利用全量理论证明在