【教育资料】3第1课时条件概率学习专用

1、教育资源3条件概率与独立事件第1课时条件概率. 了解条件概率的概念.(重点).掌握条件概率的两种方法.(重点)3,能利用条件概率公式解决一些简单的实际问题.(难点)基础初探教材整理条件概率阅读教材P43部分，完成下列问题.条件概率(1)条件概率的定义B发生的条件下，A发生的概率，称为B发生时A发生的条件概率，记为(2)条件概率公式当P(B)0时，有P(A|B) =员中，AH B也可以记成);当 P(A)0 时，有 P(B|A) =.条件概率的性质 (1)P(B|A).(2)如果B与C是两个互斥事件，则 P(BUC|A)=P(B|A)+P(C|A).【答案】1.(1)P(A|B) (2)PAB)

2、AB P B吟AB 2.(1)0,112设 A, B 为两个事件，且 P(A)0,若 P(AB) = 4，P(A)=,41J P(B|A) = 331P AB 3 1 由 P(B1A户 p(a)=2=2.3教育资源教育资源质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流:疑问1:解惑：疑问2:解惑：疑问3:解惑：小组合作型利用定义求条件概率一个袋中有2个黑球和3个白球，如果不放回地抽取两个球，记事件“第一次抽到黑球”为 A;事件“第二次抽到黑球”为 B.(1)分别求事件A, B, AB发生的概率；(2)求 P(BA).【精彩点拨】 首先弄清“这次试验”指的是什么，然后判断该问题是

3、否属 于古典概型，最后利用相应公式求解.【自主解答】由古典概型的概率公式可知2(i)p(a)= 5，2X1+3X2 8 2P(B户5X4=20= 5,2 11P(AB)=Q =而.P(B|A) =P AB 101P A =2=4.5.用定义法求条件概率P(B|A)的步骤(1)分析题意，弄清概率模型；教育资源教育资源(2)计算 P(A), P(AB);代入公式求P(B|A) =P ABPA -.在(2)题中，首先结合古典概型分别求出了事件 A、B的概率，从而求出P(B|A),揭示出P(A), P(B)和P(B|A)三者之间的关系.再练一题1.有一批种子的发芽率为0.9,出芽后的幼苗成活率为0.8

4、,在这批种子中， 随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率为 .【解析】设“种子发芽”为事件A, “种子成长为幼苗”为事件AB(发芽, 又成活为幼苗)，出芽后的幼苗成活率为P(B|A) = 0.8,又 P(A) = 0.9, P(B|A) = PPAB)，得 P(AB) = P(BA) P(A) = 0.8X0.9=0.72.【答案】0.72利用基本事件个数求条件概率现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目如果不放回地依次抽取2个节目，求:(1)第1次抽到舞蹈节目的概率；第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率；(3)在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第 2次抽到舞蹈节目的概率.【精

5、彩点拨】第(1)、(2)问属古典概型问题，可直接代入公式；第(3)问为 条件概率，可以借用前两问的结论，也可以直接利用基本事件个数求解.【自主解答】 设第1次抽到舞蹈节目为事件 A,第2次抽到舞蹈节目为事件B,则第1次和第2次都抽到舞蹈节目为事件 AB.(1)从6个节目中不放回地依次抽取 2个的事件数为n(Q) = A6=30, 根据分步计数原理n(A) = A4A1=20,于是P(A) = 卜|= 3.教育资源教育资源(2)因为 n(AB) = A2=12,于是 P(AB) =n AB 12 2n(Q)=35=5法一：由(1)(2)可得，在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第 2次抽到舞蹈节目的概

6、率为P(BA) =P AB 5铲2335.法二：因为 n(AB) = 12, n(A) = 20,所以 P(B|A)=n AB 12 3 nv=20=5.本题第(3)问给出了两种求条件概率的方法，法一为定义法，法二利用基本事件个数直接作商，是一种重要的求条件概率的方法.2.计算条件概率的方法在缩小后的样本空间 0a中计算事件B发生的概率，即P(B|A).(2)在原样本空间。中，先计算P(AB), P(A),再利用公式P(BA) =P ABP(A)算求得P(B|A).(3)条件概率的算法：已知事件 A发生，在此条件下事件B发生，即事件AB发生，要求P(BA),相当于把A看作新的基本事件空间计算事

7、件 AB发生的概率, 即n AB砰)=迪=.=迪P(BA) nAnA pa -n(Q)再练一题2. 一盒子中装有4只产品，其中3只一等品，1只二等品，从中取产品两 次，每次任取1只，做不放回抽样.设事件 A为“第一次取到的是一等品”， 事件B为“第二次取到的是一等品，试求条件概率 P(B|A).教育资源教育资源【解】将产品编号，设1,2,3号产品为一等品，4号产品为二等品，以(i,j)表示第一次，第二次分别取到第i号，第j号产品，则试验的基本事件空间为 Q= (1,2), (1,3), (1,4), (2,1), (2,3), (2,4), (3,1), (3,2), (3,4), (4,1)

8、, (4,2), (4,3),事件A有9个基本事件，AB有6个基本事件，所以P(B|A)=: = | = 3，探究共研型利用条件概率的性质求概率探究1掷一枚质地均匀的骰子，有多少个基本事件？它们之间有什么关系？随机事件出现“大于4的点”包含哪些基本事件？占”“3占八、T八、【提示】 掷一枚质地均匀的骰子，可能出现的基本事件有“1点” ”24点” “5点” “6点”，共6个，它们彼此互斥.“大于4的点包含“5点” “6点”两个基本事件.探究2 ”先后抛出两枚质地均匀的骰子”试验中，已知第一枚出现4点，则第二枚出现“大于4”的事件，包含哪些基本事件？【提示】“第一枚4点，第二枚5点” “第一枚4点

9、，第二枚6点”.探究3先后抛出两枚质地均匀的骰子，已知第一枚出现 4点，如何利用条 件概率的性质求第二枚出现“大于 4点”的概率？【提示】设第一枚出现4点为事件A,第二枚出现5点为事件B,第二枚出现6点为事件C.则所求事件为BUC|A._八 111P(B UC|A) = P(B|A) + P(CA) = 6+ 6= 3.例目 将外形相同的球分装三个盒子，每盒 10个.其中，第一个盒子中有7个球标有字母A,3个球标有字母B;第二个盒子中有红球和白球各 5个；第三 个盒子中有红球8个，白球2个.试验按如下规则进行：先在第一个盒子中任取 一个球，若取得标有字母 A的球，则在第二个盒子中任取一个球；若

10、第一次取 得标有字母B的球，则在第三个盒子中任取一个球.如果第二次取出的是红球， 则试验成功.求试验成功的概率.教育资源教育资源【精彩点拨】设出基本事件，求出相应的概率，再用基本事件表示出“试验成功”这件事，求出其概率.【自主解答】设人=从第一个盒子中取得标有字母 A的球,B = 从第一个盒子中取得标有字母 B的球,R= 第二次取出的球是红球,W=第二次取出的球是白球,73则容易求得 P(A) = 10, P(B) = 10,1141P(RA)=2, P(W|A)=2, p(R|b)=5, p(w|b)=5事件“试验成功”表示为RALRB,又事件RA与事件RB互斥，所以由概率的加法公式得P(R

11、A LRB) = P (RA) + P( RB)= P(R|A) P(A) + P(R|B) P(B)17 4 359=2X 10+5X 10= 100-.若事件 B, C 互斥,则 P(BUCA) = P(BA) + P(C|A).为了求复杂事件的概率，往往可以先把该事件分解成两个或多个互斥事件，求出简单事件概率后，相加即可得到复杂事件的概率.再练一题.已知男人中有5%患色盲，女人中有0.25%患色盲，从100个男人和100 个女人中任选一人.(1)求此人患色盲的概率；(2)如果此人是色盲，求此人是男人的概率.【解】设“任选一人是男人”为事件A, “任选一人是女人”为事件B,“任选一人是色盲

12、”为事件C.教育资源教育资源（i）此人患色盲的概率 p（c）= p（a nc）+ p（b n C）= P(A)P(CA)+P(B)P(C|B)5100 0.25、，100 21100 200十 100 200 800.(2)P(A|C) =P AC _ 200_ 20PC =亘=21800构建体系1 .把一枚硬币连续抛两次，记”第一次出现正面”为事件A, “第二次出现反面”为事件B,则P（BA）等于（）1A.D.82 11【解析】由题息，p（A）=4=2，p（ab）=4,由条件概率公式得P(B|A) =P AB 41P A =1 = 2.2【答案】 A2. 4张奖券中只有1张能中奖，现分别由4

13、名同学无放回地抽取.若已知 第一名同学没有抽到中奖券，则最后一名同学抽到中奖券的概率是（）11A.4叼Jr/C/D.1【解析】 因为第一名同学没有抽到中奖券，所以问题变为 3张奖券，1张教育资源教育资源一一，一 一 1能中奖，最后一名同学抽到中奖券的概率，显然是 1. 3【答案】 B.如图2-3-1, EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形.将一颗 豆子随机地扔到该圆内，用 A表示事件“豆子落在正方形 EFGH内”，B表示 事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”，则P(BA) =.图 2-3-1【解析】 如图，连结OF, OG得四个全等的三角形，正方形 EFGH包含14个小二角形，潴

14、足 AB的有1个小二角形.故 P(BA) = .抛掷骰子2次，每次结果用(X1, X2)表示，其中X1, X2分别表示第一次、 第二次骰子的点数.若设 A=(X1, X2)|X1+X2= 10 , B=(X1, X2)|X1X2,则 P(B|A) =.【导学号：62690034】311【斛析】，p(a)=36=12，p(ab)=36,. P(BA) =P ABPA1一 3-136一工121【答案】3. 一个口袋内装有2个白球和2个黑球，那么先摸出1个白球不放回，再摸出1个白球的概率是多少？先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率是多少？【解】(1)设“先摸出1个白球不放回”为事件A, “再摸出1个白球”为教育资源教育资源事件B,则“先后两次摸出白球”为事件AB, “先摸一球不放回，再摸一球”1.一 一12X1 1.6 1 共有4X3种结果，所以P(A