山东省东营市东营区史口镇中学心初级中学2022年八年级数学第一学期期末学业质量监测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，与是两个全等的等边三角形，下列结论不正确的是（ ）AB直线垂直平分CD四边形是轴对称图形2一个圆柱形容器的容积为，开始用一个小水管向容积内注水，水面高度达到容积的一半后，改用一根口径（直径）为小水管2倍的大水管注水，向容器中注满水的全过程共用时间设小水管的注水速度，则下列方程正确的是()ABCD3

2、用反证法证明命题：“在ABC中，A、B对边分别是a、b，若AB，则ab”时第一步应假设（ ）Aa bBa = bCa bDa b4如图，是数轴上的四个点，其中最适合表示无理数的点是（ ）A点B.点C点D点5已知关于x的不等式2xm3的解集如图所示，则m的取值为（ ）A2B1C0D16如图，ABCAED，点D在BC上，若EAB42，则DAC的度数是（ ）A48B44C42D387如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EFAD，与AC、DC分别交于点G，F，H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH下列结论：EGDF；AEH+ADH180；EHFDHC；若，则3SEDH1

3、3SDHC，其中结论正确的有( )A1个B2个C3个D4个8下列命题是真命题的是（）A直角三角形中两个锐角互补B相等的角是对顶角C同旁内角互补，两直线平行D若，则9估计的值在（ ）A2到3之间B3到4之间C4到5之间D5到6之间10把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图)不重叠的放在一个底面为长方形(长为m，宽为n)的盒子底部(如图)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图中两块阴影部分的周长和是（ ）ABCD11如图，在ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，EC4，ABC的周长为23，则ABD的周长为（）A13B15C17D1912对二次三项式4x26xy3y2分解

4、因式正确的是（）ABC D二、填空题（每题4分，共24分）13一组数据1、6、4、6、3，它的平均数是_，众数是_，中位数是_14把多项式因式分解的结果是_15如果一个三角形的两边长分别是2cm和7cm，且第三边为奇数，则三角形的周长是_cm.16如图，一张矩形纸片沿AB对折，以AB中点O为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形），则OCD等于_17肥皂泡的泡壁厚度大约是，用科学记数法表示为 _18函数y=x+1与y=ax+b的图象如图所示,那么,使y、y的值都大于0的x的取值范围是_.三、解答题（共78分）19（8分）如图：已知在

5、ABC中，ADBC于D，E是AB的中点，（1）求证：E点一定在AD的垂直平分线上；（2）如果CD9cm，AC15cm，F点在AC边上从A点向C点运动速度是3cm/s，求当运动几秒钟时ADF是等腰三角形？20（8分）如图，在中，平分，且，连接、（1）求证：；（2）求的度数21（8分）过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EFAC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE，CF（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB6，AC10，EC，求EF的长22（10分）已知：a2+3a2=0，求代数a-3a2-2a(a+2-5a-2)的值23（10分）如图（1）是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用

6、剪刀均分成四块小长方形，然后按照图（2）的形状拼成一个正方形（1）请用两种不同的方法求图（2）中阴影部分的面积。方法1_；方法2：_请你写出下列三个式子：之间的等量关系_；（2）根据（1）题中的等量关系，解决下列问题：已知，求；（3）实际上有许多恒等式可以用图形的面积来表示，如图（3），它表示的恒等式是_24（10分）在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造，已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；（2）求两队合作完成这项工程所需的天数25（12分）已知与成正比例,

7、当时,.(1)求与的函数关系式;(2)当时,求的取值范围.26数学课上，老师给出了如下问题：已知：如图1，在RtABC中，C=90，AC=BC，延长CB到点D，DBE=45，点F是边BC上一点，连结AF，作FEAF，交BE于点E（1）求证：CAF=DFE；（2）求证：AF=EF经过独立思考后，老师让同学们小组交流小辉同学说出了对于第二问的想法：“我想通过构造含有边AF和EF的全等三角形，又考虑到第(1)题中的结论，因此我过点E作EGCD于G（如图2所示），再证明RtACF和RtFGE全等，问题就解决了”你同意小辉的方法吗？如果同意，请给出证明过程；不同意，请给出理由；（3）小亮同学说：“按小辉

8、同学的思路，我还可以有其他添加辅助线的方法”请你顺着小亮同学的思路在图3中继续尝试，并完成证明参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据与是两个全等的等边三角形，可得到，然后结合，先计算出的大小，便可计算出的大小，从而判定出AD与BC的位置关系及BE与DC的关系，同时也由于与是等腰三角形，也容易确定四边形ABCD的对称性【详解】（1）与是两个全等的等边三角形， ，所以选项A错误；（2）由（1）得：，所以选项C正确；（3）延长BE交CD于点F，连接BD， 即在与中，综上，BE垂直平分CD,所以答案B正确；（4）过E作，由得而和是等腰三角形，则MN垂直平分AD、BC，所以四边形AB

9、CD是軕对称图形，所以选项正确故选：【点睛】本题考查的知识点主要是等边三角形的性质，全等三角形的性质与判定，平行四边形的判定及其轴对称图形的定义，添加辅助线构造全等三角形是本题的难点2、B【分析】根据大水管的直径是小水管的2倍，即可得出大水管的横截面积是小水管的4倍，从而得出大水管的注水速度为小水管的4倍，然后根据“小水管的注水时间大水管的注水时间=t”列方程即可【详解】解：大水管的直径是小水管的2倍大水管的横截面积是小水管的4倍即大水管的注水速度为小水管的4倍根据题意可得：故选B【点睛】此题考查的是分式方程的应用，掌握两个圆的面积之比等于直径比的平方和实际问题中的等量关系是解决此题的关键3、

10、D【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，据此进行判断即可【详解】解：用反证法证明，“在中，、对边是a、b，若，则”第一步应假设，故选：D.【点睛】本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定4、D【分析】能够估算无理数的范围，结合数轴找到点即可【详解】因为无理数大于，在数轴上表示大于的点为点；故选D【点睛】本题考查无理数和数轴的关系；能够准确估算无理数的范围是解题的关键5、D【分析】本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得x的解集，再根据

11、数轴上的解集，来求得a的值【详解】2xm3，解得x，在数轴上的不等式的解集为：x2，2，解得m1；故选：D【点睛】当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据数轴上的解集进行判断，求得另一个字母的值6、C【分析】根据全等三角形的性质得到BAC=EAD，于是可得DAC=EAB，代入即可【详解】解：ABCAED，BAC=EAD，EAB+BAD =DA C+BAD， DAC=EAB=42，故选：C【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键7、D【分析】根据题意可知ACD=45，则GF=FC，继而可得EG=DF，由此可判断；由S

12、AS证明EHFDHC，得到HEF=HDC，继而有AEH+ADH=180，由此可判断；同证明EHFDHC，可判断；若AE:AB=2:3，则AE=2BE，可以证明EGHDFH，则EHG=DHF且EH=DH，则DHE=90，EHD为等腰直角三角形，过点H作HMCD于点M，设HM=x，则DM=5x，DH=，CD=6x，根据三角形面积公式即可判断.【详解】四边形ABCD为正方形，EFAD，EF=AD=CD，ACD=45，GFC=90，CFG为等腰直角三角形，GF=FC，EG=EF-GF，DF=CD-FC，EG=DF，故正确；CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，FH=CH，GFH=GFC=45=HCD

13、，在EHF和DHC中，EHFDHC(SAS)，HEF=HDC，AEH+ADH=AEF+HEF+ADF-HDC=AEF+ADF=180，故正确；CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，FH=CH，GFH=GFC=45=HCD，在EHF和DHC中，EHFDHC(SAS)，故正确；AE:AB=2:3，AE=2BE，CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，FH=GH，FHG=90，EGH=FHG+HFG=90+HFG=HFD，在EGH和DFH中，EGHDFH(SAS)，EHG=DHF，EH=DH，DHE=EHG+DHG=DHF+DHG=FHG=90，EHD为等腰直角三角形，过H点作HM垂直于CD于M点

14、，如图所示：设HM=x，则DM=5x，DH=，CD=6x，则SDHC=CDHM=3x2，SEDH=DH2=13x2，3SEDH=13SDHC，故正确，所以正确的有4个，故选D.【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、三角形面积的计算等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键8、C【分析】分别利用直角三角形的性质、对顶角和平行线的判定方法以及绝对值的性质分析得出答案【详解】解：A、直角三角形中两个锐角互余，故此选项错误；B、相等的角不一定是对顶角，故此选项错误；C、同旁内角互补，两直线平行，正确；D、若|a|=|b|，则a=

15、b，故此选项错误；故选C【点睛】此题主要考查了命题与定理，正确把握相关性质是解题关键9、B【分析】利用”夹逼法“得出的范围，继而也可得出+1的范围.【详解】4 6 9 ，即，故选B.10、A【分析】设图小长方形的长为a，宽为b，由图表示出上面与下面两个长方形的周长，求出之和，根据题意得到a+2b=m，代入计算即可得到结果【详解】设小长方形的长为a，宽为b，上面的长方形周长：2（m-a+n-a），下面的长方形周长：2（m-2b+n-2b），两式联立，总周长为：2（m-a+n-a）+2（m-2b+n-2b）=4m+4n-4（a+2b），a+2b=m（由图可得），阴影部分总周长为4m+4n-4（a+

16、2b）=4m+4n-4m=4n故选：A【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键11、B【解析】DE垂直平分AC，AD=CD，AC=2EC=8，CABC=AC+BC+AB=23，AB+BC=23-8=15，CABD=AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=15.故选B.12、D【详解】解：4x26xy3y2=4x2xy+（y）23y2y2=4（xy）2y2=（2xyy）（2xy+y）=（2xy）（2x）故选D【点睛】本题主要是用配方法来分解因式，但本题的计算，分数，根式多，所以学生还是很容易出错的，注意计算时要细心二、填空题（每题4分，共24分）13、1 6 1 【分

17、析】根据平均数的计算公式、众数和中位数的定义即可得【详解】平均数为，因为这组数据中，6出现的次数最多，所以它的众数是6，将这组数据按从小到大进行排序为，则它的中位数是1，故答案为：1，6，1【点睛】本题考查了平均数、众数、中位数，熟记公式和定义是解题关键14、【分析】先提取公因式,再利用公式法因式分解即可【详解】故答案为: 【点睛】本题考查因式分解的计算,关键在于熟练掌握基本的因式分解方法15、16【分析】根据三角形的三边关系定理求出第三边的长，即可得出结论【详解】72第三边7+2，5第三边1第三边为奇数，第三边=7，所以三角形的周长是2+7+7=16（cm）故答案为16cm【点睛】首先根据题

18、意求出第三边，然后再求出周长16、126【解析】展开如图：COD3601036，ODC36218，OCD1803618126故选C17、710-1【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】0.0007=710-1故答案为710-1【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定18、1x1时,y0，当x0，使y、y的值都大于0的x的取值范围是：1x2.故答案为：1x

19、2.【点睛】此题考查两条直线相交或平行问题，解题关键在于x轴上方的图象的y值大于0三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）点F运动4s或s时，ADF是等腰三角形【分析】（1）由直角三角形的性质得AEDE=AB，进而即可得到结论；（2）先求出AD12cm，再分三种情况：当FAAD时，当FAFD时，当DFAD时，分别求出点F的运动时间，即可【详解】（1）ADBC，ADB90，E是AB的中点，AEDE=AB，E点一定在AD的垂直平分线上；（2）ADBC，AD 12cm，当FAAD12cm时，t4s，当FAFD时，则FADADF，又FAD+CADF+FDC90，CFDC，FDFC，FAFCAC

20、cm，ts，当DFAD时，点F不存在，综上所述，当点F运动4s或s时，ADF是等腰三角形【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，直角三角形的性质以及垂直平分线定理的逆定理，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，是解题的关键20、（1）详见解析；（2）【分析】（1）利用等腰三角形等边对等角的性质求得，利用角平分线的定义求得，然后再利用等腰三角形等边对等角的性质求得，从而求得，使问题得证；（2）延长到点，使得，根据SAS定理证明，从而得到，设，则，然后利用三角形内角列方程求得的值，从而使问题得解【详解】（1），平分；（2）延长到点，使得，连接CE，（SAS），设 【点睛】本题考查等腰三角形的性质

21、，全等三角形的判定和性质，及三角形内角和的应用，正确添加辅助线构造全等三角形是解题关键21、（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）由矩形的性质可得ACBDAC，然后利用“ASA”证明AOF和COE全等，根据全等三角形对应边相等可得OEOF，即可证四边形AECF是菱形；（2）由菱形的性质可得：菱形AECF的面积ECABACEF，进而得到EF的长【详解】解：（1）四边形ABCD是矩形，ADBC，ACBDAC，O是AC的中点，AOCO，在AOF和COE中，AOFCOE（ASA），OEOF，且AOCO，四边形AECF是平行四边形，又EFAC，四边形AECF是菱形；（2）菱形AECF的面积ECABAC

22、EF，又AB6，AC10，EC，610EF，解得EF【点睛】考核知识点：菱形性质.理解性质是关键.22、12 【解析】根据分式的混合运算顺序和运算法则把所给的分式化为最简，再由题意得出a2+3a=2，代入即可求解【详解】原式=a-3a2-2a(a-2)(a+2)a-2-1a-2=a-3a2-2aa2-4-5a-2 =a-3a(a-2)a-2(a+3)(a-3) =1a(a+3) =1a2+3a；a2+3a2=0，a2+3a=2，原式=12【点睛】本题主要考查分式的化简求值，根据分式的混合运算顺序和运算法则把分式化为最简是解题的关键23、（1）（m-n）2，；（2）1；（3）【分析】（1）运用几

23、何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释；（2）常见验证完全平方公式的几何图形（a+b）2=a2+2ab+b2，（用大正方形的面积等于边长为a和边长为b的两个正方形与两个长宽分别是a，b的长方形的面积和作为相等关系）对a，b数值变换后的几何图解法，充分利用了数形结合的思想方法；（3）图的面积计算也有两种方法，方法一是大长方形(长为的2m+n，宽为m+n)的面积是(2m+n)(m+n)，方法二是组成大长方形的各个小长方形或正方形的面积和等于大长方形的面积，故而得到了代数恒等式【详解】（1）方法1：阴影部分是一个正方形，边长为m-n，根据阴影部分

24、正方形面积计算公式可得S阴=（m-n）2，方法2：大正方形边长为m+n，面积是：（m+n）2，四个长为m，宽为n的长方形的面积是4mn，阴影部分的面积是大正方形的面积减去四个长方形的面积S阴=（m+n）2-4mn，方法1与方法2均为求图中阴影部分的面积，所以结果相等，即（m-n）2=（m+n）2-4mn，故答案为：（m-n）2，；（2）（a+b）2-4ab=（a-b）2，（a+b）2=（a-b）2+4ab，=52-46=25-24=1（a+b）2=1；（3）计算图的面积方法一是看作一个完整的长方形长为（m+n）宽为（2m+n），面积是：（m+n）（2m+n）方法二是：组成图的各部分图形：2个边长为m的正方形的面积2m2，3个长为m，宽为n的长方形的面积即3mn，1个边长为n的正方形的面积n2，他们的面积和是：2m2+3mn+n2，方法一和方法二的计算结果相等即为：，故答案为：【点睛】本题考查了完全平方式和整式的混合运算，主要考查学生的理解能力和计算能力24、（1）60 （2）24【分析】本题主要考查分式方程的应用. 等量关系为：工作时间=工作总量工作效率，根据题意可得出：甲队的总工作量+乙队的总工作量=1，由此可列出方程求解【详解】解：（1）设乙工程队单独完成这项工程需要x天，根据题意得：解之得