安徽省安庆市宿松2021-2022学年中考押题数学预测卷含解析及点睛

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1在数轴上表示不等式2（1x）4的解集，正确的是（）ABCD2将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）ABCD3如图，把ABC剪成三部分，边AB，BC，AC放在同一直线上，点O都落在直线M

2、N上，直线MNAB，则点O是ABC的( )A外心B内心C三条中线的交点D三条高的交点4从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是S甲21.5，S乙22.6，S丙23.5，S丁23.68，你认为派谁去参赛更合适（）A甲B乙C丙D丁5将20011999变形正确的是（）A200021B20002+1C20002+22000+1D2000222000+16如图所示，的顶点是正方形网格的格点，则的值为（）ABCD7运用乘法公式计算（3a）（a+3）的结果是（）Aa26a+9Ba29C9a2Da23a+98有一组数据：3，4，5，6，6，则这组数据

3、的平均数、众数、中位数分别是（ ）A4.8，6，6B5，5，5C4.8，6，5D5，6，69古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16这样的数称为“正方形数”从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和下列等式中，符合这一规律的是（）A133+10B259+16C3615+21D4918+3110某校数学兴趣小组在一次数学课外活动中，随机抽查该校10名同学参加今年初中学业水平考试的体育成绩，得到结果如下表所示：下列说法正确的是（ ）A这10名同学体育成绩的中位数为38分B这10名同学体育成绩的平均数为38分C这1

4、0名同学体育成绩的众数为39分D这10名同学体育成绩的方差为2二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11已知ABC中，BC=4，AB=2AC，则ABC面积的最大值为_12计算：_13分解因式：_14如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为 15已知点P（2，3）在一次函数y2xm的图象上，则m_16如图，四边形ABCD中，ABCD，ADC=90，P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按ABCD的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，PAD的面积为S，S关于t的函数图象如图所示，当P运动到BC中点时，PA

5、D的面积为_17甲、乙两人分别从A，B两地相向而行，他们距B地的距离s（km）与时间t（h）的关系如图所示，那么乙的速度是_km/h三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）在一个不透明的布袋里装有4个标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小完全相同，李强从布袋中随机取出一个小球，记下数字为x，王芳在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点M的坐标画树状图列表，写出点M所有可能的坐标；求点在函数的图象上的概率19（5分）ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以D为顶点作MDN=B如图（1）当射线DN经过点A时，DM交AC边于点E，不添加辅助线，写出图中所有与ADE相

6、似的三角形如图（2），将MDN绕点D沿逆时针方向旋转，DM，DN分别交线段AC，AB于E，F点（点E与点A不重合），不添加辅助线，写出图中所有的相似三角形，并证明你的结论在图（2）中，若AB=AC=10，BC=12，当DEF的面积等于ABC的面积的时，求线段EF的长20（8分）2013年6月，某中学结合广西中小学阅读素养评估活动，以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？请把折线统计图（图1）补充完整；求出扇形统计图（图2）中，体育部分所

7、对应的圆心角的度数；如果这所中学共有学生1800名，那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数21（10分）某校检测学生跳绳水平，抽样调查了部分学生的“1分钟跳绳”成绩，并制成了下面的频数分布直方图（每小组含最小值，不含最大值）和扇形图（1）D组的人数是 人，补全频数分布直方图，扇形图中m ；（2）本次调查数据中的中位数落在 组；（3）如果“1分钟跳绳”成绩大于或等于120次为优秀，那么该校4500名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？22（10分）如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DEAF，垂足为点E求证：DE=AB；以D为圆心，DE为半径作圆弧交AD于点G

8、，若BF=FC=1，试求EG的长23（12分）如图，甲、乙两座建筑物的水平距离为，从甲的顶部处测得乙的顶部处的俯角为，测得底部处的俯角为，求甲、乙建筑物的高度和（结果取整数）.参考数据：，.24（14分）如图，小巷左石两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离BC为0.7米，梯子顶端到地面的距离AC为2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离AD为1.5米，求小巷有多宽参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得不等式解集，然后

9、得出在数轴上表示不等式的解集 2(1 x)4去括号得：224移项得：2x2，系数化为1得：x1，故选A “点睛”本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变2、A【解析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可【详解】将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，根据抛物线的平移规律可得新抛物线的解析式为，故答案选A3、B【解析】利用平行线间的距离相等，可知点到、的距离相等，然后可作出判断.【详解】解：如图，过点作于，于，于.图1，（夹在平行线间的距离相等）.如图：过点作于，作于E，作于.由题意可

10、知： ， ，图中的点是三角形三个内角的平分线的交点，点是的内心，故选B.【点睛】本题考查平行线间的距离，角平分线定理，三角形的内心，解题的关键是判断出.4、A【解析】根据方差的概念进行解答即可.【详解】由题意可知甲的方差最小，则应该选择甲.故答案为A.【点睛】本题考查了方差，解题的关键是掌握方差的定义进行解题.5、A【解析】原式变形后，利用平方差公式计算即可得出答案【详解】解：原式=(2000+1)(2000-1)=20002-1，故选A【点睛】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键6、B【解析】连接CD，求出CDAB，根据勾股定理求出AC，在RtADC中，根据锐角三角函数定义

11、求出即可【详解】解：连接CD（如图所示），设小正方形的边长为，BD=CD=，DBC=DCB=45，在中，则故选B【点睛】本题考查了勾股定理，锐角三角形函数的定义，等腰三角形的性质，直角三角形的判定的应用，关键是构造直角三角形7、C【解析】根据平方差公式计算可得【详解】解：（3a）（a+3）32a29a2，故选C【点睛】本题主要考查平方差公式，解题的关键是应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；右边是相同项的平方减去相反项的平方8、C【解析】解：在这一组数据中6是出现次数最多的，故众数是6；而将这组数据从小到大的顺序排列

12、3，4，5，6，6，处于中间位置的数是5，平均数是：（3+4+5+6+6）5=4.8，故选C【点睛】本题考查众数；算术平均数；中位数9、C【解析】本题考查探究、归纳的数学思想方法题中明确指出：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和由于“正方形数”为两个“三角形数”之和，正方形数可以用代数式表示为：（n+1）2，两个三角形数分别表示为n（n+1）和（n+1）（n+2），所以由正方形数可以推得n的值，然后求得三角形数的值【详解】A中13不是“正方形数”；选项B、D中等式右侧并不是两个相邻“三角形数”之和故选：C【点睛】此题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规

13、律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的10、C【解析】试题分析：10名学生的体育成绩中39分出现的次数最多，众数为39；第5和第6名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：=39；平均数=38.4方差=（3638.4）2+2（3738.4）2+（3838.4）2+4（3938.4）2+2（4038.4）2=1.64；选项A，B、D错误；故选C考点：方差；加权平均数；中位数；众数二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、【解析】设AC=x,则AB=2x,根据面积公式得SABC=2x ,由余弦定理求得 cosC代入化简SABC= ,由三角形三边关系求得 ,由二次函数的性

14、质求得SABC取得最大值.【详解】设AC=x,则AB=2x,根据面积公式得:c= =2x.由余弦定理可得: ,SABC=2x=2x= 由三角形三边关系有 ,解得,故当时, 取得最大值,故答案为: .【点睛】本题主要考查了余弦定理和面积公式在解三角形中的应用,考查了二次函数的性质,考查了计算能力,当涉及最值问题时,可考虑用函数的单调性和定义域等问题,属于中档题.12、【解析】根据异分母分式加减法法则计算即可【详解】原式故答案为：【点睛】本题考查了分式的加减，关键是掌握分式加减的计算法则13、【解析】分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再

15、观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式因此，先提取公因式2后继续应用完全平方公式分解即可：14、【解析】因为大正方形边长为，小正方形边长为m，所以剩余的两个直角梯形的上底为m，下底为，所以矩形的另一边为梯形上、下底的和：+m=.15、1【解析】根据待定系数法求得一次函数的解析式，解答即可【详解】解：一次函数y=2x-m的图象经过点P（2，3），3=4-m，解得m=1，故答案为：1.【点睛】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，关键是根据待定系数法求得一次函数的解析式16、1【解析】解：由图象可知，AB+BC=6，AB+BC+CD=10，CD=4，根据题意可知，当

16、P点运动到C点时，PAD的面积最大，SPAD=ADDC=8，AD=4，又SABD=ABAD=2，AB=1，当P点运动到BC中点时，PAD的面积=（AB+CD）AD=1，故答案为117、3.6【解析】分析：根据题意，甲的速度为6km/h，乙出发后2.5小时两人相遇，可以用方程思想解决问题详解：由题意，甲速度为6km/h当甲开始运动时相距36km，两小时后，乙开始运动，经过2.5小时两人相遇设乙的速度为xkm/h4.56+2.5x=36解得x=3.6故答案为3.6点睛：本题为一次函数实际应用问题，考查一次函数图象在实际背景下所代表的意义解答这类问题时，也可以通过构造方程解决问题三、解答题（共7小题

17、，满分69分）18、见解析；【解析】(1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；(2)找出点(x，y)在函数y=x+1的图象上的情况，利用概率公式即可求得答案【详解】画树状图得：共有12种等可能的结果、；在所有12种等可能结果中，在函数的图象上的有、这3种结果，点在函数的图象上的概率为【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率，一次函数图象上点的坐标特征.注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比19、（1）ABD，ACD，DCE（2）BDFCEDDEF，证

18、明见解析；（3）4.【解析】（1）根据等腰三角形的性质以及相似三角形的判定得出ADEABDACDDCE，同理可得：ADEACDADEDCE（2）利用已知首先求出BFD=CDE，即可得出BDFCED，再利用相似三角形的性质得出，从而得出BDFCEDDEF（3）利用DEF的面积等于ABC的面积的，求出DH的长，从而利用SDEF的值求出EF即可【详解】解：（1）图（1）中与ADE相似的有ABD，ACD，DCE（2）BDFCEDDEF，证明如下：B+BDF+BFD=30，EDF+BDF+CDE=30，又EDF=B，BFD=CDEAB=AC，B=CBDFCEDBD=CD，即又C=EDF，CEDDEFBD

19、FCEDDEF （3）连接AD，过D点作DGEF，DHBF，垂足分别为G，HAB=AC，D是BC的中点，ADBC，BD=BC=1在RtABD中，AD2=AB2BD2，即AD2=1023，AD=2SABC=BCAD=32=42，SDEF=SABC=42=3又ADBD=ABDH，BDFDEF，DFB=EFD DHBF，DGEF，DHF=DGF又DF=DF，DHFDGF（AAS）DH=DG=SDEF=EFDG=EF=3，EF=4【点睛】本题考查了和相似有关的综合性题目，用到的知识点有三角形相似的判定和性质、等腰三角形的性质以及勾股定理的运用，灵活运用相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键，解答时

20、，要仔细观察图形、选择合适的判定方法，注意数形结合思想的运用20、（1）一共调查了300名学生（2）（3）体育部分所对应的圆心角的度数为48（4）1800名学生中估计最喜爱科普类书籍的学生人数为1【解析】（1）用文学的人数除以所占的百分比计算即可得解（2）根据所占的百分比求出艺术和其它的人数，然后补全折线图即可（3）用体育所占的百分比乘以360，计算即可得解（4）用总人数乘以科普所占的百分比，计算即可得解【详解】解：（1）9030%=300（名），一共调查了300名学生（2）艺术的人数：30020%=60名，其它的人数：30010%=30名补全折线图如下：（3）体育部分所对应的圆心角的度数为：360=48（4）1800=1（名），1800名学生中估计最喜爱科普类书籍的学生人数为121、（1）16、84；（2）C；（3）该校4500名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有3000（人）【解析】（1）根据百分比所长人数总人数，圆心角百分比，计算即可；（2）根据中位数的定义计算即可；（3）用一半估计总体的思考问题即可；【详解】（1）由题意总人数人，D组人数人；B组的圆心角为；（2）根据A组6人，B组14人，C组19人，D组16人，E组5人可知本次调查数据中的中位数落在C组；（3）该校4500名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有人【点睛】本题