2022届广西壮族自治区崇左市中考数学最后一模试卷含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1某公司第4月份投入1000万元科研经费,计划6月份投入科研经费比4月多500万元.设该公司第5、6个月投放科研经费的月平均增长率为x,则所列方程正确的为( )A1000(1+x)2=1000+500B1000(1+x)2=500C500(

2、1+x)2=1000D1000(1+2x)=1000+5002在平面直角坐标系中，将点P（2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P的坐标是（ ）A（2，4）B（1，5）C（1，-3）D（-5，5）3如图，三棱柱ABCA1B1C1的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA1底面ABC，其正（主）视图是边长为2的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为（ ）ABCD44肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为（）A7.1107B0.71106C7.1107D711085如图，为了测量河对岸l1上两棵古树A、B之间的距离，某数学兴趣小组在河

3、这边沿着与AB平行的直线l2上取C、D两点，测得ACB15，ACD45，若l1、l2之间的距离为50m，则A、B之间的距离为（）A50mB25mC（50）mD（5025）m6下列实数中，为无理数的是（）ABC5D0.31567如图，将半径为2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长度为（ ）AB2CD8如图，是在直角坐标系中围棋子摆出的图案，若再摆放一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则这两枚棋子的坐标是（）A黑（3，3），白（3，1）B黑（3，1），白（3，3）C黑（1，5），白（5，5）D黑（3，2），白（3，3）9计算：得（）A-B-C-D10已知

4、M，N，P，Q四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是( )ANOQ42BNOP132CPON比MOQ大DMOQ与MOP互补二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是 12已知一组数据：3,3,4,5,5，则它的方差为_13不等式组的所有整数解的积为_14如图，矩形ABCD中，AB=2AD，点A(0，1)，点C、D在反比例函数y=(k0)的图象上，AB与x轴的正半轴相交于点E，若E为AB的中点，则k的值为_15如图，边长为6的菱形ABCD中，AC是其对角线，B=60，点P在CD上，CP=2，

5、点M在AD上，点N在AC上，则PMN的周长的最小值为_ 16如图，在平行四边形ABCD中，过对角线AC与BD的交点O作AC的垂线交于点E，连接CE，若AB=4，BC=6，则CDE的周长是_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）某区域平面示意图如图，点O在河的一侧，AC和BC表示两条互相垂直的公路甲勘测员在A处测得点O位于北偏东45，乙勘测员在B处测得点O位于南偏西73.7，测得AC=840m，BC=500m请求出点O到BC的距离参考数据：sin73.7，cos73.7，tan73.718（8分）如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O分别交BC，AC于点D，E，DGAC于点G，交AB

6、的延长线于点F（1）求证：直线FG是O的切线；（2）若AC=10，cosA=25，求CG的长19（8分）如图，BC是路边坡角为30，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯，射出的边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角DAN和DBN分别是37和60（图中的点A、B、C、D、M、N均在同一平面内，CMAN）求灯杆CD的高度；求AB的长度（结果精确到0.1米）（参考数据：=1.1sin37060，cos370.80，tan370.75）20（8分）“校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图部分信息如

7、下：本次比赛参赛选手共有 人，扇形统计图中“69.579.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为 ；赛前规定，成绩由高到低前60%的参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为78分，试判断他能否获奖，并说明理由;成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表发言，试求恰好选中1男1女的概率.21（8分）周末，甲、乙两名大学生骑自行车去距学校6000米的净月潭公园两人同时从学校出发，以a米/分的速度匀速行驶出发4.5分钟时，甲同学发现忘记带学生证，以1.5a米/分的速度按原路返回学校，取完学生证（在学校取学生证所用时间忽略不计），继续以返回时的速度追赶乙甲追上乙后，两人以相同的速度前往净

8、月潭乙骑自行车的速度始终不变设甲、乙两名大学生距学校的路程为s（米），乙同学行驶的时间为t（分），s与t之间的函数图象如图所示 （1）求a、b的值 （2）求甲追上乙时，距学校的路程 （3）当两人相距500米时，直接写出t的值是 22（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线ykx+m与双曲线y相交于点A（m，2）（1）求直线ykx+m的表达式；（2）直线ykx+m与双曲线y的另一个交点为B，点P为x轴上一点，若ABBP，直接写出P点坐标23（12分）如图，在中，,以边为直径作交边于点,过点作于点，、的延长线交于点.求证：是的切线；若,且,求的半径与线段的长.24阅读下列材料：题目：如图，在

9、ABC中，已知A（A45），C=90，AB=1，请用sinA、cosA表示sin2A参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【解析】设该公司第5、6个月投放科研经费的月平均增长率为x，5月份投放科研经费为1000（1+x），6月份投放科研经费为1000（1+x）（1+x），即可得答案.【详解】设该公司第5、6个月投放科研经费的月平均增长率为x，则6月份投放科研经费1000（1+x）2=1000+500，故选A.【点睛】考查一元二次方程的应用，求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b2、B【解析】试

10、题分析：由平移规律可得将点P（2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P的坐标是（1，5），故选B考点：点的平移3、B【解析】分析：易得等边三角形的高，那么左视图的面积=等边三角形的高侧棱长，把相关数值代入即可求解详解：三棱柱的底面为等边三角形，边长为2，作出等边三角形的高CD后，等边三角形的高CD=，侧（左）视图的面积为2,故选B点睛：本题主要考查的是由三视图判断几何体解决本题的关键是得到求左视图的面积的等量关系，难点是得到侧面积的宽度4、C【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】0.00000071的小

11、数点向或移动7位得到7.1，所以0.00000071用科学记数法表示为7.1107，故选C.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值5、C【解析】如图，过点A作AMDC于点M，过点B作BNDC于点N则AM=BN通过解直角ACM和BCN分别求得CM、CN的长度，则易得AB =MN=CMCN，即可得到结论【详解】如图，过点A作AMDC于点M，过点B作BNDC于点N则AB=MN，AM=BN在直角ACM中，ACM=45，AM=50m，CM=AM=50m在直角BCN中，BCN=ACB+ACD=60，BN=5

12、0m，CN=（m），MN=CMCN=50（m）则AB=MN=（50）m故选C【点睛】本题考查了解直角三角形的应用解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题6、B【解析】根据无理数的定义解答即可.【详解】选项A、是分数，是有理数；选项B、是无理数；选项C、5为有理数；选项D、0.3156是有理数；故选B【点睛】本题考查了无理数的判定，熟知无理数是无限不循环小数是解决问题的关键.7、C【解析】过O作OCAB，交圆O于点D，连接OA，由垂径定理得到C为AB的中点，再由折叠得到CD=OC，求出OC的长，在直角三角形AOC中，利用勾股定理求出AC的长，即可确定出AB的

13、长【详解】过O作OCAB，交圆O于点D，连接OA，由折叠得到CD=OC=OD=1cm，在RtAOC中，根据勾股定理得：AC2+OC2=OA2，即AC2+1=4，解得：AC=cm，则AB=2AC=2cm故选C【点睛】此题考查了垂径定理，勾股定理，以及翻折的性质，熟练掌握垂径定理是解本题的关键8、A【解析】首先根据各选项棋子的位置，进而结合轴对称图形和中心对称图形的性质判断得出即可【详解】解：A、当摆放黑（3，3），白（3，1）时，此时是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、当摆放黑（3，1），白（3，3）时，此时是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、当摆放黑（1，5），白（

14、5，5）时，此时不是轴对称图形也不是中心对称图形，故此选项错误；D、当摆放黑（3，2），白（3，3）时，此时是轴对称图形不是中心对称图形，故此选项错误故选：A【点睛】此题主要考查了坐标确定位置以及轴对称图形与中心对称图形的性质，利用已知确定各点位置是解题关键9、B【解析】同级运算从左向右依次计算，计算过程中注意正负符号的变化【详解】 -故选B.【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.10、C【解析】试题分析：如图所示：NOQ=138，选项A错误；NOP=48，选项B错误；如图可得PON=48，MOQ=42，所以PON比MOQ大，选项C正确；由以上可得，MOQ与MOP

15、不互补，选项D错误故答案选C考点：角的度量.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、11.【解析】试题解析：由折线统计图可知，周一的日温差=8+1=9；周二的日温差=7+1=8；周三的日温差=8+1=9；周四的日温差=9；周五的日温差=135=8；周六的日温差=1571=8；周日的日温差=165=11，这7天中最大的日温差是11考点：1.有理数大小比较；2.有理数的减法12、 【解析】根据题意先求出这组数据的平均数是：（3+3+4+5+5）5=4，再根据方差公式求出这组数据的方差为：（34）2+（34）2+（44）2+（54）2+（54）2=故答案为13、1【解析】解：，解不

16、等式得：，解不等式得：，不等式组的整数解为1，1，151，所以所有整数解的积为1，故答案为1【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，准确计算是关键，难度不大14、【解析】解：如图，作DFy轴于F，过B点作x轴的平行线与过C点垂直与x轴的直线交于G，CG交x轴于K，作BHx轴于H，四边形ABCD是矩形，BAD=90，DAF+OAE=90，AEO+OAE=90，DAF=AEO，AB=2AD，E为AB的中点，AD=AE，在ADF和EAO中，DAF=AEO，AFD=AOE=90，AD=AE，ADFEAO（AAS），DF=OA=1，AF=OE，D（1，k），AF=k1，同理；AOEBHE，ADFCBG

17、，BH=BG=DF=OA=1，EH=CG=OE=AF=k1，OK=2（k1）+1=2k1，CK=k2，C（2k1，k2），（2k1）（k2）=1k，解得k1=，k2=，k10，k=故答案为 点睛：本题考查了矩形的性质和反比例函数图象上点的坐标特征图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k15、2【解析】过P作关于AC和AD的对称点，连接和，过P作, 和，M，N共线时最短，根据对称性得知PMN的周长的最小值为.因为四边形ABCD是菱形，AD是对角线，可以求得，根据特殊三角形函数值求得，再根据线段相加勾股定理即可求解.【详解】过P作关于AC和AD的对称点，连接和，过P作,四边形ABCD

18、是菱形，AD是对角线，,又由题意得【点睛】本题主要考查对称性质，菱形性质，内角和定理和勾股定理，熟悉掌握定理是关键.16、1【解析】由平行四边形ABCD的对角线相交于点O，OEAC，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=CE，又由平行四边形ABCD的AB+BC=AD+CD=1，继而可得结论【详解】四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，AB=CD，AD=BCAB=4，BC=6，AD+CD=1OEAC，AE=CE，CDE的周长为：CD+CE+DE=CD+CE+AE=AD+CD=1故答案为1【点睛】本题考查了平行四边形的性质，线段的垂直平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属

19、于中考常考题型三、解答题（共8题，共72分）17、点O到BC的距离为480m【解析】作OMBC于M，ONAC于N，设OM=x，根据矩形的性质用x表示出OM、MC，根据正切的定义用x表示出BM，根据题意列式计算即可【详解】作OMBC于M，ONAC于N，则四边形ONCM为矩形，ON=MC，OM=NC，设OM=x，则NC=x，AN=840 x，在RtANO中，OAN=45，ON=AN=840 x，则MC=ON=840 x，在RtBOM中，BM=x，由题意得，840 x+x=500，解得，x=480，答：点O到BC的距离为480m【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的定义、正确标注

20、方向角是解题的关键18、（3）证明见试题解析；（3）3【解析】试题分析：（3）先得出ODAC，有ODG=DGC，再由DGAC，得到DGC=90，ODG=90，得出ODFG，即可得出直线FG是O的切线（3）先得出ODFAGF，再由cosA=25，得出cosDOF=25；然后求出OF、AF的值，即可求出AG、CG的值试题解析：（3）如图3，连接OD，AB=AC，C=ABC，OD=OB，ABC=ODB，ODB=C，ODAC，ODG=DGC，DGAC，DGC=90，ODG=90，ODFG，OD是O的半径，直线FG是O的切线；（3）如图3，AB=AC=30，AB是O的直径，OA=OD=303=5，由（3

21、），可得：ODFG，ODAC，ODF=90，DOF=A，在ODF和AGF中，DOF=A，F=F，ODFAGF，ODAG=OFAF，cosA=25，cosDOF=25，OF=ODcosDOF=525=252，AF=AO+OF=5+252=352，5AG=252352，解得AG=7，CG=ACAG=307=3，即CG的长是3考点：3切线的判定；3相似三角形的判定与性质；3综合题19、（1）10米；（2）11.4米【解析】（1）延长DC交AN于H只要证明BC=CD即可；（2）在RtBCH中，求出BH、CH，在 RtADH中求出AH即可解决问题.【详解】（1）如图，延长DC交AN于H，DBH=60，D

22、HB=90，BDH=30，CBH=30，CBD=BDC=30，BC=CD=10（米）；（2）在RtBCH中，CH=BC=5，BH=58.65，DH=15，在RtADH中，AH=20，AB=AHBH=208.65=11.4（米）【点睛】本题考查解直角三角形的应用坡度坡角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.20、（1）50，30%；（2）不能，理由见解析；（3）P=【解析】【分析】（1）由直方图可知59.569.5分数段有5人，由扇形统计图可知这一分数段人占10%，据此可得选手总数，然后求出89.599.5这一分数段所占的百分比，用1减去其他分数段的百分比即可得到分数段6

23、9.579.5所占的百分比；（2）观察可知79.599.5这一分数段的人数占了60%，据此即可判断出该选手是否获奖；（3）画树状图得到所有可能的情况，再找出符合条件的情况后，用概率公式进行求解即可.【详解】（1）本次比赛选手共有（2+3）10%=50（人），“89.599.5”这一组人数占百分比为：（8+4）50100%=24%，所以“69.579.5”这一组人数占总人数的百分比为：1-10%-24%-36%=30%，故答案为50，30%；（2）不能；由统计图知，79.589.5和89.599.5两组占参赛选手60%，而7879.5，所以他不能获奖；（3）由题意得树状图如下由树状图知，共有12

24、种等可能结果，其中恰好选中1男1女的共有8种结果，故P=.【点睛】本题考查了直方图、扇形图、概率，结合统计图找到必要信息进行解题是关键.21、（1）a的值为200，b 的值为30；（2）甲追上乙时，与学校的距离4100米；（3）1.1或17.1【解析】（1）根据速度=路程时间，即可解决问题（2）首先求出甲返回用的时间，再列出方程即可解决问题（3）分两种情形列出方程即可解决问题【详解】解：(1)由题意a=200,b=30，a=200，b=30.(2) +4.1=7.1，设t分钟甲追上乙,由题意,300(t7.1)=200t，解得t=22.1，22.1200=4100，甲追上乙时，距学校的路程4100米(3)两人相距100米是的时间为t分钟由题意：1.1200(t4.1)+200(t4.1)=100，解得t=1.1分钟，或300(t7.1)+100=200t，解得t=17.1分钟，故答案为1.1分钟或17.1分钟点睛：本题主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题