2022届广东省深圳市龙岗区六约校中考数学押题试卷含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的）1抛物线y=x2+bx+c上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表所示：x21012y04664从上表可知，下列说法错误的是A抛物线与x轴的一个交点坐标为(2，0)B抛物线与y轴的交点坐标为(0，6)C抛物线的对称轴是直线x=0D抛物线在对称轴左侧部分是上升的2我们从不同的方向观察同一物体时，可能看到不同的图形，则从正面、左面、上面观察都不可能看到矩形的是（）ABCD3如图，已知ABCD中，E是边AD的中点，BE交对角线AC于点F，那么SAFE：S四边形FCDE为( )A1：3B1：4C1：5D1：64|3|的值是（ ）A3BC3D5如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E

3、为BC的中点,将ABE沿AE折叠,使点B落在矩形内点F处,连接CF,则CF的长为（ ）ABCD6下列运算正确的是（）Aa3a=2aB（ab2）0=ab2C=D=97如图，四边形ABCD是O的内接四边形，O的半径为6，ADC=60，则劣弧AC的长为（）A2B4C5D68如图，已知E，B，F，C四点在一条直线上，添加以下条件之一，仍不能证明的是ABCD9如图所示的几何体是由4 个大小相同的小立方体搭成，其俯视图是（ ）ABCD10潍坊市2018年政府工作报告中显示，潍坊社会经济平稳运行，地区生产总值增长8%左右，社会消费品零售总额增长12%左右，一般公共预算收入539.1亿元，7家企业入选国家“两

4、化”融合贯标试点，潍柴集团收入突破2000亿元，荣获中国商标金奖其中，数字2000亿元用科学记数法表示为（）元（精确到百亿位）A21011 B21012 C2.01011 D2.0101011如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC上的点，且AGCE，AEEF，AEEF，现有如下结论：BEDH;AGEECF;FCD45;GBEECH其中，正确的结论有（ ）A4 个B3 个C2 个D1 个12如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是上的点，若BOC=40，则D的度数为（）A100B110C120D130二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13有四张质地、大小

5、、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字1，2，3，4，现把它们的正面向下，随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的数字是奇数的概率是 14已知关于x的二次函数yx22x2，当axa2时，函数有最大值1，则a的值为_15如图，在菱形ABCD中，DEAB于点E，cosA=，BE=4，则tanDBE的值是_16如图，圆锥底面半径为r cm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216的扇形，则r的值为 17在ABC中，C30，AB30，则A_18.如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径 CA=6，圆心角ACB=120， 则此圆锥高 OC 的长度是_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分

6、，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）如图所示，直线y=2x+b与反比例函数y=交于点A、B，与x轴交于点C（1）若A（3，m）、B（1，n）直接写出不等式2x+b的解（2）求sinOCB的值（3）若CBCA=5，求直线AB的解析式20（6分）如图，AB是O的直径，D是O上一点，点E是AC的中点，过点A作O的切线交BD的延长线于点F连接AE并延长交BF于点C（1）求证：AB=BC；（2）如果AB=5，tanFAC=，求FC的长21（6分）张老师在黑板上布置了一道题：计算：2(x+1)2(4x5)，求当x和x时的值小亮和小新展开了下面的讨论，你认为他们两人谁说的对？并说明理由22（

7、8分）如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？23（8分）平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y=ax2+bx+3与y轴相交于点C，与x轴正半轴相交于点A，OA=OC，与x轴的另一个交点为B，对称轴是直线x=1，顶点为P（1）求这条抛物线的表达式和顶点P的坐标； （2）抛物线的对称轴与x轴相交于点M，求PMC的正切值；（3）点Q在y轴上，且BCQ与CMP相似，求点Q的坐标24（10分）小新家、小华家和书店依次在东风大街同一侧（忽略三者与东风大街的距离）小新小华两人同时各自从家出发沿东风大

8、街匀速步行到书店买书，已知小新到达书店用了20分钟，小华的步行速度是40米/分，设小新、小华离小华家的距离分别为y1（米）、y2（米），两人离家后步行的时间为x（分），y1与x的函数图象如图所示，根据图象解决下列问题：（1）小新的速度为_米/分，a=_；并在图中画出y2与x的函数图象（2）求小新路过小华家后，y1与x之间的函数关系式（3）直接写出两人离小华家的距离相等时x的值25（10分）某中学响应“阳光体育”活动的号召，准备从体育用品商店购买一些排球、足球和篮球，排球和足球的单价相同，同一种球的单价相同，若购买2个足球和3个篮球共需340元，购买4个排球和5个篮球共需600元（1）求购买一个

9、足球，一个篮球分别需要多少元？（2）该中学根据实际情况，需从体育用品商店一次性购买三种球共100个，且购买三种球的总费用不超过6000元，求这所中学最多可以购买多少个篮球？26（12分）（问题情境）张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样的一个问题：如图1，在ABC中，ABAC，点P为边BC上任一点，过点P作PDAB，PEAC，垂足分别为D，E，过点C作CFAB，垂足为F，求证：PD+PECF小军的证明思路是：如图2，连接AP，由ABP与ACP面积之和等于ABC的面积可以证得：PD+PECF小俊的证明思路是：如图2，过点P作PGCF，垂足为G，可以证得：PDGF，PECG，则PD+PECF变式探究

10、如图3，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，求证：PDPECF；请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题：结论运用如图4，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C处，点P为折痕EF上的任一点，过点P作PGBE、PHBC，垂足分别为G、H，若AD8，CF3，求PG+PH的值；迁移拓展图5是一个航模的截面示意图在四边形ABCD中，E为AB边上的一点，EDAD，ECCB，垂足分别为D、C，且ADCEDEBC，AB2dm，AD3dm，BDdmM、N分别为AE、BE的中点，连接DM、CN，求DEM与CEN的周长之和27（12分）如图，RtABC，CABC，AC4，在AB边上取一点

11、D，使ADBC，作AD的垂直平分线，交AC边于点F，交以AB为直径的O于G，H，设BCx（1）求证：四边形AGDH为菱形；（2）若EFy，求y关于x的函数关系式；（3）连结OF，CG若AOF为等腰三角形，求O的面积；若BC3，则CG+9_（直接写出答案）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、C【解析】当x=-2时，y=0，抛物线过（-2，0），抛物线与x轴的一个交点坐标为（-2，0），故A正确；当x=0时，y=6，抛物线与y轴的交点坐标为（0，6），故B正确；当x=0和x=1时，y=6，对称轴为x=，故C错误；当x时

12、，y随x的增大而增大，抛物线在对称轴左侧部分是上升的，故D正确；故选C2、C【解析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形依此找到从正面、左面、上面观察都不可能看到矩形的图形【详解】A、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为圆，故本选项错误；B、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为长方形，故本选项错误；C、主视图为等腰梯形，左视图为等腰梯形，俯视图为圆环，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形，故本选项正确；D、主视图为三角形，左视图为三角形，俯视图为有对角线的矩形，故本选项错误故选C【点睛】本题重点考查了三视图的定义考查学生的空间想象能力，关键是根据主视图

13、、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形解答3、C【解析】根据AEBC，E为AD中点，找到AF与FC的比，则可知AEF面积与FCE面积的比，同时因为DEC面积=AEC面积，则可知四边形FCDE面积与AEF面积之间的关系【详解】解：连接CE，AEBC，E为AD中点， FEC面积是AEF面积的2倍设AEF面积为x，则AEC面积为3x，E为AD中点，DEC面积=AEC面积=3x四边形FCDE面积为1x，所以SAFE：S四边形FCDE为1：1故选：C【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，解题关键是通过线段的比得到三角形面积的关系4、A【解析】分析：根据绝对值的定

14、义回答即可.详解：负数的绝对值等于它的相反数， 故选A.点睛：考查绝对值，非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数.5、B【解析】连接BF，由折叠可知AE垂直平分BF，根据勾股定理求得AE=5，利用直角三角形面积的两种表示法求得BH=，即可得BF= ，再证明BFC=90，最后利用勾股定理求得CF=【详解】连接BF，由折叠可知AE垂直平分BF，BC=6，点E为BC的中点，BE=3，又AB=4，AE=5，BH=，则BF= ，FE=BE=EC，BFC=90，CF= 故选B【点睛】本题考查的是翻折变换的性质、矩形的性质及勾股定理的应用，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形

15、状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键6、D【解析】直接利用合并同类项法则以及二次根式的性质、二次根式乘法、零指数幂的性质分别化简得出答案【详解】解：A、a3a=2a，故此选项错误；B、（ab2）0=1，故此选项错误；C、故此选项错误；D、=9，正确故选D【点睛】此题主要考查了合并同类项以及二次根式的性质、二次根式乘法、零指数幂的性质，正确把握相关性质是解题关键7、B【解析】连接OA、OC，然后根据圆周角定理求得AOC的度数，最后根据弧长公式求解【详解】连接OA、OC，ADC=60，AOC=2ADC=120，则劣弧AC的长为： =4故选B【点睛】本题考查了弧长的计算以及圆周角定

16、理，解答本题的关键是掌握弧长公式 8、B【解析】由EB=CF，可得出EF=BC，又有A=D，本题具备了一组边、一组角对应相等，为了再添一个条件仍不能证明ABCDEF，那么添加的条件与原来的条件可形成SSA，就不能证明ABCDEF了【详解】添加，根据AAS能证明，故A选项不符合题意B.添加与原条件满足SSA，不能证明，故B选项符合题意；C.添加，可得，根据AAS能证明，故C选项不符合题意；D.添加，可得，根据AAS能证明，故D选项不符合题意，故选B【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全

17、等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角9、C【解析】试题分析：根据三视图的意义，可知俯视图为从上面往下看，因此可知共有三个正方形，在一条线上.故选C.考点：三视图10、C【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】2000亿元=2.01故选：C【点睛】考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的

18、值11、C【解析】由BEG45知BEA45，结合AEF90得HEC45，据此知 HCEC，即可判断；求出GAE+AEG45，推出GAEFEC，根据 SAS 推出GAECEF，即可判断；求出AGEECF135，即可判断；求出FEC45，根据相似三角形的判定得出GBE和ECH 不相似，即可判断【详解】解：四边形 ABCD 是正方形，ABBCCD，AGGE，BGBE，BEG45，BEA45，AEF90，HEC45， HCEC，CDCHBCCE，即 DHBE，故错误；BGBE，B90，BGEBEG45，AGE135，GAE+AEG45，AEEF，AEF90，BEG45，AEG+FEC45，GAEFEC

19、，在GAE 和CEF 中，AG=CE，GAE=CEF,AE=EF,GAECEF（SAS）,正确；AGEECF135，FCD1359045，正确；BGEBEG45，AEG+FEC45，FEC45，GBE 和ECH 不相似，错误； 故选：C【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的判定，勾股定理等知识点的综合运用，综合比较强，难度较大12、B【解析】根据同弧所对的圆周角是圆心角度数的一半即可解题.【详解】BOC=40,AOB=180,BOC+AOB=220,D=110（同弧所对的圆周角是圆心角度数的一半）,故选B.【点睛】本题考查了圆周角和圆心角的关系,

20、属于简单题,熟悉概念是解题关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、【解析】试题分析：这四个数中，奇数为1和3，则P（抽出的数字是奇数）=24=考点：概率的计算14、1或1【解析】利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x的值，结合当axa+2时函数有最大值1，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论【详解】解：当y=1时，x2-2x-2=1，解得：x1=-1，x2=3，当axa+2时，函数有最大值1，a=-1或a+2=3，即a=1故答案为-1或1【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x的值

21、是解题的关键15、1【解析】求出AD=AB，设AD=AB=5x，AE=3x，则5x3x=4，求出x，得出AD=10，AE=6，在RtADE中，由勾股定理求出DE=8，在RtBDE中得出代入求出即可，【详解】解：四边形ABCD是菱形，AD=AB，cosA=，BE=4，DEAB，设AD=AB=5x，AE=3x，则5x3x=4，x=1，即AD=10，AE=6，在RtADE中，由勾股定理得： 在RtBDE中，故答案为：1【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，解直角三角形的应用，关键是求出DE的长16、1【解析】试题分析：圆锥底面半径为rcm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为211的扇形， 2

22、r=210，解得r=1 故答案为：1 【考点】圆锥的计算 17、90【解析】根据三角形内角和得到A+B+C180，而C30，则可计算出A+B+150，由于AB30，把两式相加消去B即可求得A的度数【详解】解：A+B+C180，C30，A+B+150，AB30，2A180，A90故答案为：90【点睛】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180主要用在求三角形中角的度数直接根据两已知角求第三个角；依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角；在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角18、4【解析】先根据圆锥的侧面展开图，扇形的弧长等于该圆锥的底面圆的周长，求出 OA，最后用勾股定理即

23、可得出结论【详解】设圆锥底面圆的半径为 r，AC=6，ACB=120，=2r， r=2，即：OA=2，在 RtAOC 中，OA=2，AC=6，根据勾股定理得，OC=4， 故答案为4【点睛】本题考查了扇形的弧长公式，圆锥的侧面展开图，勾股定理，求出 OA的长是解本题的关键三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1） x3或0 x1；（2）；（3）y=2x2【解析】（1）不等式的解即为函数y=2x+b的图象在函数y=上方的x的取值范围可由图象直接得到（2）用b表示出OC和OF的长度，求出CF的长，进而求出sinOCB（3）求直线AB的解析式关键是求出

24、b的值【详解】解：（1）如图：由图象得：不等式2x+b的解是x3或0 x1；（2）设直线AB和y轴的交点为F当y=0时，x=，即OC=；当x=0时，y=b，即OF=b，CF=，sinOCB=sinOCF=（3）过A作ADx轴，过B作BEx轴，则AC=AD=，BC=，ACBC=（yA+yB）=（xA+xB）=5，又2x+b=，所以2x2+bxk=0，b=5，b=，y=2x2【点睛】这道题主要考查反比例函数的图象与一次函数的交点问题，借助图象分析之间的关系，体现数形结合思想的重要性20、 (1)见解析;(2).【解析】分析：（1）由AB是直径可得BEAC，点E为AC的中点，可知BE垂直平分线段AC

25、，从而结论可证；（2）由FAC+CAB=90，CAB+ABE=90，可得FAC=ABE，从而可设AE=x，BE=2x，由勾股定理求出AE、BE、AC的长. 作CHAF于H，可证RtACHRtBAC，列比例式求出HC、AH的值，再根据平行线分线段成比例求出FH，然后利用勾股定理求出FC的值.详解：（1）证明：连接BE.AB是O的直径，AEB=90，BEAC，而点E为AC的中点，BE垂直平分AC，BA=BC；（2）解：AF为切线，AFAB，FAC+CAB=90，CAB+ABE=90，FAC=ABE，tanABE=FAC=，在RtABE中，tanABE=，设AE=x，则BE=2x，AB=x，即x=5

26、，解得x=，AC=2AE=2，BE=2作CHAF于H，如图，HAC=ABE，RtACHRtBAC，=，即=，HC=2，AH=4，HCAB，=，即=，解得FH=在RtFHC中，FC=点睛：本题考查了圆周角定理的推论，线段垂直平分线的判定与性质，切线的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理，锐角三角函数等知识点及见比设参的数学思想，得到BE垂直平分AC是解（1）的关键，得到RtACHRtBAC是解（2）的关键.21、小亮说的对,理由见解析【解析】先根据完全平方公式和去括号法则计算，再合并同类项，最后代入计算即可求解.【详解】2（x+1）2（4x5）=2x2+4x+24x+5

27、，=2x2+7，当x=时，原式=+7=7；当x=时，原式=+7=7故小亮说的对【点睛】本题考查完全平方公式和去括号，解题的关键是明确完全平方公式和去括号的计算方法.22、羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米.【解析】试题分析：设AB的长度为x米，则BC的长度为（1004x）米；然后根据矩形的面积公式列出方程试题解析：设AB的长度为x米，则BC的长度为（1004x）米 根据题意得 （1004x）x=400，解得 x1=20，x2=1 则1004x=20或1004x=2 221， x2=1舍去 即AB=20，BC=20考点：一元二次方程的应用23、（1）（1，4）（2）（0，）或（0，-1）【

28、解析】试题分析：（1）先求得点C的坐标，再由OA=OC得到点A的坐标，再根据抛物线的对称性得到点B的坐标，利用待定系数法求得解析式后再进行配方即可得到顶点坐标；（2）由OC/PM，可得PMC=MCO，求tanMCO即可 ；（3）分情况进行讨论即可得.试题解析：（1）当x=0时，抛物线y=ax2+bx+3=3，所以点C坐标为（0，3），OC=3，OA=OC，OA=3，A（3，0），A、B关于x=1对称，B（-1，0），A、B在抛物线y=ax2+bx+3上， ， ，抛物线解析式为：y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，顶点P（1，4）；（2）由（1）可知P（1，4），C（0，3），所以M（1，

29、0），OC=3，OM=1，OC/PM，PMC=MCO，tanPMC=tanMCO= = ；（3）Q在C点的下方，BCQ=CMP，CM=,PM=4，BC=，或 ，CQ=或4，Q1(0，),Q2（0，-1）.24、（1）60；960；图见解析；（2）y1=60 x240（4x20）；（3）两人离小华家的距离相等时，x的值为2.4或12.【解析】（1）先根据小新到小华家的时间和距离即可求得小新的速度和小华家离书店的距离，然后根据小华的速度即可画出y2与x的函数图象；（2）设所求函数关系式为y1=kx+b，由图可知函数图像过点（4，0），（20，960），则将两点坐标代入求解即可得到函数关系式；（3）

30、分小新还没到小华家和小新过了小华家两种情况，然后分别求出x的值即可.【详解】（1）由图可知，小新离小华家240米，用4分钟到达，则速度为2404=60米/分，小新按此速度再走16分钟到达书店，则a=1660=960米，小华到书店的时间为96040=24分钟，则y2与x的函数图象为：故小新的速度为60米/分，a=960；（2）当4x20时，设所求函数关系式为y1=kx+b（k0），将点（4，0），（20，960）代入得：，解得:，y1=60 x240（4x20时）（3）由图可知，小新到小华家之前的函数关系式为：y=2406x，当两人分别在小华家两侧时，若两人到小华家距离相同，则2406x=40

31、x，解得：x=2.4；当小新经过小华家并追上小华时，两人到小华家距离相同，则60 x240=40 x，解得：x=12；故两人离小华家的距离相等时，x的值为2.4或12.25、（1）一个足球需要50元，一个篮球需要80元；（2）1个.【解析】（1）设购买一个足球需要x元，则购买一个排球也需要x元，购买一个篮球y元，根据购买2个足球和3个篮球共需340元，4个排球和5个篮球共需600元，可得出方程组，解出即可；【详解】（1）设购买一个足球需要x元，则购买一个排球也需要x元，购买一个篮球y元，由题意得：2x+3y3404x+5y600，解得：x=50y=80答：购买一个足球需要50元，购买一个篮球需

32、要80元；（2）设该中学购买篮球m个，由题意得：80m+50（100m）6000，解得：m113，m是整数，m最大可取1答：这所中学最多可以购买篮球1个【点睛】本题考查了一元一次不等式及二元一次方程组的知识，解答本题的关键是仔细审题，得到等量关系及不等关系，难度一般26、小军的证明：见解析；小俊的证明：见解析；变式探究见解析；结论运用PG+PH的值为1；迁移拓展（6+2）dm【解析】小军的证明：连接AP，利用面积法即可证得；小俊的证明：过点P作PGCF，先证明四边形PDFG为矩形，再证明PGCCEP，即可得到答案；变式探究小军的证明思路：连接AP，根据SABCSABPSACP，即可得到答案；小

33、俊的证明思路：过点C，作CGDP，先证明四边形CFDG是矩形，再证明CGPCEP即可得到答案；结论运用 过点E作EQBC，先根据矩形的性质求出BF，根据翻折及勾股定理求出DC，证得四边形EQCD是矩形，得出BEBF即可得到答案；迁移拓展延长AD，BC交于点F，作BHAF，证明ADEBCE得到FA=FB，设DHx，利用勾股定理求出x得到BH6，再根据ADEBCE90，且M，N分别为AE，BE的中点即可得到答案.【详解】小军的证明：连接AP，如图PDAB，PEAC，CFAB，SABCSABP+SACP，ABCFABPD+ACPE，ABAC，CFPD+PE小俊的证明：过点P作PGCF，如图2，PDA

34、B，CFAB，PGFC，CFDFDGFGP90，四边形PDFG为矩形，DPFG，DPG90，CGP90，PEAC，CEP90，PGCCEP，BDPDPG90，PGAB，GPCB，ABAC，BACB，GPCECP，在PGC和CEP中， PGCCEP，CGPE，CFCG+FGPE+PD；变式探究小军的证明思路：连接AP，如图，PDAB，PEAC，CFAB，SABCSABPSACP，ABCFABPDACPE，ABAC，CFPDPE；小俊的证明思路：过点C，作CGDP，如图，PDAB，CFAB，CGDP，CFDFDGDGC90，CFGD，DGC90，四边形CFDG是矩形，PEAC，CEP90，CGPCEP，CGDP，ABDP，CGPBDP90，CGAB，GCPB，ABAC，BACB，ACBPCE，GCPECP，在CGP和CEP中， CGPCEP，PGPE，CFDGDPPGDPPE结论运用如图过点E作EQBC，四边形ABCD是矩形，ADBC，CADC90，AD8，CF3，BFBCCFADCF5，由折叠得DFBF，BEFDEF，DF5，C90，DC1， EQBC，CADC90，EQC90CADC，四边形EQCD是矩形，EQDC1，ADBC，DEFEFB，BEFDEF，BE