5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质同步练习（Word版含答案）

1、5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质（同步练习）一、选择题1.下列关系式中正确的是()A.sin 11cos 10sin 168 B.sin 168sin 11cos 10C.sin 11sin 168cos 10 D.sin 168cos 10sin 112.(2019全国卷)下列函数中，以eq f(,2)为周期且在区间eq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)，f(,2)上单调递增的是()A.f(x)|cos 2x| B.f(x)|sin 2x|C.f(x)cos|x| D.f(x)sin|x|3.当eq f(,2)xeq f(,2)时，函数f(x)2sineq blc(rc)(

2、avs4alco1(xf(,3)有()A.最大值1，最小值1 B.最大值1，最小值eq f(1,2)C.最大值2，最小值2 D.最大值2，最小值14.函数y3sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)2x)(x0，)的单调递增区间是()A.eq blcrc(avs4alco1(f(,3)，f(5,6) B.eq blcrc(avs4alco1(0，f(,3) C.eq blcrc(avs4alco1(f(,6)，f(2,3) D.eq blcrc(avs4alco1(0，f(,6)5.函数y3cos2x4cos x1，xeq blcrc(avs4alco1(f(,3)，f(2,

3、3)的最小值是()A.eq f(1,3) B.eq f(15,4) C.0 D.eq f(1,4)6.(多选)已知函数f(x)sineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,2)(xR)，下面结论正确的是()A.函数f(x)的最小正周期为2 B.函数f(x)在区间eq blcrc(avs4alco1(0，f(,2)上是增函数C.函数f(x)的图象关于直线x0对称 D.函数f(x)是奇函数7.(多选)已知函数f(x)2sineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,6)，下列说法正确的是()A.f(x)的最小正周期为2 B.f(x)的最大值为2C.f(x)在区间eq blcrc(

4、avs4alco1(f(,3)，f(2,3)上为减函数 D.eq f(5,6)为f(x)的一个零点8.(多选)若f(x)3sin(2x)a，对任意实数x都有feq blc(rc)(avs4alco1(f(,3)x)feq blc(rc)(avs4alco1(f(,3)x)，且feq blc(rc)(avs4alco1(f(,3)4.则实数a的值等于()A.1 B.7 C.1 D.7二、填空题9.函数yeq f(1,3)sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,3)x)(x0，)的单调递增区间为_10.已知函数ysineq f(x,3)在区间0，t上至少取得2次最大值，则正整数t的最

5、小值是_11.已知0，函数f(x)sineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,3)在eq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)，)上单调递减，则的取值范围是_三、解答题12.求下列函数的值域(1)y5sin x1；(2)y2sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3)，xeq blcrc(avs4alco1(f(,3)，f(,3)；(3)y2coseq blc(rc)(avs4alco1(3xf(,6)1，xeq blcrc)(avs4alco1(f(,6)，f(,2).13.设函数f(x)eq r(2)sineq blc(rc)(avs4alco1(2

6、xf(,4)，xR.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)求函数f(x)在区间eq blcrc(avs4alco1(f(,8)，f(3,4)上的最小值和最大值，并求出取最值时x的值14.定义在R上的偶函数f(x)满足f(x1)f(x)，且在4，3上是增函数，是锐角三角形的两个内角，试判断f(sin )与f(cos )的大小关系15.已知f(x)2asineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,6)2ab，xeq blcrc(avs4alco1(f(,4)，f(3,4)，是否存在常数a，bQ，使得f(x)的值域为y|3yeq r(3)1？若存在，求出a，b的值；若不存

7、在，请说明理由参考答案：一、选择题1.C 2.A 3.D 4.A 5.D 6.ABC 7.ABCD 8.AB二、填空题9.答案：eq blcrc(avs4alco1(f(5,6)，) 10.答案：8 11.答案：eq blcrc(avs4alco1(f(1,3)，f(7,6)三、解答题12.解：(1)因为1sin x1，所以55sin x5，所以65sin x14，即函数的值域为6,4(2)因为xeq blcrc(avs4alco1(f(,3)，f(,3)，所以2xeq f(,3)eq blcrc(avs4alco1(，f(,3).此时1sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(

8、,3)eq f(r(3),2)，所以22sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3)eq r(3).故所求函数的值域为2，eq r(3)(3)令u3xeq f(,6)，因为xeq blcrc)(avs4alco1(f(,6)，f(,2)，所以ueq blcrc)(avs4alco1(f(2,3)，f(4,3)，因为ycos u在ueq blcrc(avs4alco1(f(2,3)，0)，eq blcrc)(avs4alco1(，f(4,3)上单调递增，在(0，)上单调递减，所以1coseq blc(rc)(avs4alco1(3xf(,6)1，所以12coseq blc(rc

9、)(avs4alco1(3xf(,6)13，即函数的值域为1,313.解：(1)最小正周期Teq f(2,2)，由2keq f(,2)2xeq f(,4)2keq f(,2)(kZ)，得keq f(,8)xkeq f(3,8)(kZ)，函数f(x)的单调递增区间是eq blcrc(avs4alco1(kf(,8)，kf(3,8)(kZ)(2)令t2xeq f(,4)，则由eq f(,8)xeq f(3,4)可得0teq f(5,4)，当teq f(5,4)，即xeq f(3,4)时，f(x)mineq r(2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(2),2)1；当teq f(,2)

10、，即xeq f(3,8)时，f(x)maxeq r(2)1eq r(2).14.解：由f(x1)f(x)，得f(x2)f(x1)f(x)，所以函数f(x)是周期函数，且2是它的一个周期因为函数f(x)是偶函数且在4，3上是增函数，所以函数f(x)在0,1上是增函数又，是锐角三角形的两个内角，则有eq f(,2)，即eq f(,2)eq f(,2)0，因为ysin x在eq blcrc(avs4alco1(0，f(,2)上为增函数，所以sin sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)cos ，且sin 0,1，cos 0,1，所以f(sin )f(cos )15.解：eq f(,4)xeq f(3,4)，eq f(2,3)2xeq f(,6)eq f(5,3)，1sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,6)eq f(r(3),2).假设存在有理数a，b，使得f(x)的值域为y|3yeq r(3)1，则当a0时，eq blcrc (avs4alco1(r(3)a2ab3，,2a2abr(3)1，)解得eq