绝对值与二次根式

1、翠外八年级数学B组专题学习（第三周）绝对值与二次根式一课时一、绝对值的知识是初中代数的重要内容，在中考和各类竞赛中经常出现，含有绝对值 符号的数学问题又是学生遇到的难点之一，解决这类问题的方法通常是利用绝对值的意义， 将绝对值符号化去，将问题转化为不含绝对值符号的问题，确定绝对值符号内部分的正负， 借以去掉绝对值符号的方法大致有三种类型（一）、据题设条件例1设二化简22_工_的结果是（）。（A）2工 （B） + 工 -2+工 （D）一2工 思路分析 由可知工一23 b a 0思路分析由数轴上容易看出，这就为去 掉绝对值符号扫清了障碍.解原式=p-W+3）+-f）+SP） = &p.应选（C）.

2、归纳点评 这类题型是把已知条件标在数轴上，借助数轴提供的信息让人去观察，一定 弄清：零点的左边都是负数，右边都是正数.右边点表示的数总大于左边点表示的数.离原点远的点的绝对值较大，牢记这几个要点就能从容自如地解决问题1.2.3.请用本文例2介绍的方法解答3、4题化简结如：有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则式子 果为（）.（A）私+类u（B）巽F（C） b+c(D) cb有理数a、b在数轴上的对应点如图所示，那么下列四个式子,，+雄一2仍-耳,国一留 中负数的个数是（）.（A） 0 （B） 1 （C） 2 （D） 3（三）、采用零点分段讨论法.,_2|x-2|-|x + 4|例3化简I思

3、路分析 本类型的题既没有条件限制，又没有数轴信息，要对各种情况分类讨论，可 采用零点分段讨论法，本例的难点在于XZi + 4的正负不能确定，由于x是不断变化的， 所以它们为正、为负、为零都有可能，应当对各种情况一一讨论.解 令盂-2= 得零点：-=2 ；令工+ 4 =。得零点：，把数轴上的数分 为三个部分（如图）1-402当3 时，、一圣强 + .原式=2(x-2)-(x + 4) = x-8.当-4x2)2|x-2|-|x + 4| = - 3x(-4x 2) -x + 8(x 0,欲把根号外面的正数 移到根号内，只需平方后就可移动。解：要使(x 1)有意义，则1-xV01 x所以(x 1)

4、 0所以(x-1)：土 r 土( x-1)21x练习:1、不改变根式的大小把气w中根号外的因式移到根号内得2、把代数式xx 1根号外的因式移到根号内得.x 23、化简(a T)土(二)配方法：将二次根号内的式子配成完全平方式，将三次根号下的式子配成完全立方式.例3、(宁波初中竞赛题)设*19 - 8*的整数部分为x,小数部分为y,试求x + y + -的y值.解七19 - 8舌=(4 -、2=4-13 =2+(2-13 ),故 x=2,y=2f3 ,x+y+ = 2 + 2 v3 + 3=4-3 +2+ 气：3 =6.练习：1、已知整数a、b满足(2 +；3)2 = a 2,求(；)2的值.b

5、2、已知9 +盘3与9- qJ、数部分分别是a和b,求ab-3a+4b+8的值例 4、化简 t x2 + 6x + 9 + ；x2 - 2x +1 - 丫 x2 - 4x + 4.解原式=L：(x + 3)2 +：(x-1)2 -：(x 2)2=lx+3l+lx-1l-lx-2l.令x+3=0, x-1=0, x-2=0.得x=-3, x=1, x=2,这些点把数轴划分成四个部分：当xV-3时原式=-(x+3) - (x-1) + (x-2) =-x-4；当-3WxV 1 时，原式=(x+3) - (x-1) + (x-2) =x+2；当1WxW2时，原式=(x+3) + (x-1) + (x

6、-2) =3x；当x2时，原式=(x+3) + (x-1) - (x-2) =x+4.说明：将根号下含字母的式子化为带绝对值的式子来讨论，是解这类问题的一般技巧练习：1、(1)若实数x满足方程l1-xl=1+lxl，那么(x - 1)2等于().(A) x-1 (B) 1-x (C)(x-1) (D) 1 (E) -1(2)已知最简根式a2a + b与T7是同类根式，则满足条件的a、b的值().(A)不存在(B)有一组(C)有二组(D)多于二组2、化简 x2 + 2x +1 -x2 - 16x + 64(-1 x 8)；1 :二 :7 xm 2 2mn + n 2(m。n) m - n2 (0a1 TOC o 1-5 h z 1 a 2 + X 23、已知a、b、c在数轴上的位置如图所示IIIIc a 0b化简 Lay，(a + c) + ：( c a )2 b24、已知 y = 22x 1 + 3.1 2x + -,求上 + 的值。3 x y5、已知 ：a2 =1,|b| = 2,求(a + b)2 的值。6、已知 v25 x2 +气：15