2023届高三数学一轮复习课时过关检测(34)平面向量的概念及线性运算

1、课时过关检测(三十四) 平面向量的概念及线性运算A级基础达标1(2022宜昌月考)已知a，b是两个非零向量，且|ab|a|b|，则下列说法正确的是()Aab0BabCa与b共线反向D存在正实数，使ab解析：D因为a，b是两个非零向量，且|ab|a|b|，所以a与b共线同向，故选D2设a是非零向量，是非零实数，下列结论中正确的是()Aa与a的方向相反Ba与2a的方向相同C|a|a|D|a|a解析：B对于A，当0时，a与a的方向相同，当0时，a与a的方向相反，故A不正确，B正确；对于C，|a|a|，由于|的大小不确定，故|a|与|a|的大小关系不确定，故C不正确；对于D，|a是向量，而|a|表示长

2、度，两者不能比较大小，故D不正确3已知正六边形ABCDEF中，eq o(AB,sup7()eq o(CD,sup7()eq o(EF,sup7()()Aeq o(AF,sup7() Beq o(BE,sup7()Ceq o(CD,sup7() D0解析：D如图，连接AD，BE，设AD与BE交于点O，则eq o(BO,sup7()eq o(CD,sup7()，eq o(OA,sup7()eq o(EF,sup7()，eq o(AB,sup7()eq o(CD,sup7()eq o(EF,sup7()eq o(AB,sup7()eq o(BO,sup7()eq o(OA,sup7()eq o(AO

3、,sup7()eq o(OA,sup7()0故选D4已知平面内一点P及ABC，若eq o(PA,sup7()eq o(PB,sup7()eq o(PC,sup7()eq o(AB,sup7()，则点P与ABC的位置关系是( )A点P在线段AB上B点P在线段BC上C点P在线段AC上D点P在ABC外部解析：C由eq o(PA,sup7()eq o(PB,sup7()eq o(PC,sup7()eq o(AB,sup7()，得eq o(PA,sup7()eq o(PB,sup7()eq o(PC,sup7()eq o(PB,sup7()eq o(PA,sup7()，即eq o(PC,sup7()2e

4、q o(PA,sup7()，故点P在线段AC上5已知向量a和b不共线，向量eq o(AB,sup7()amb，eq o(BC,sup7()5a3b，eq o(CD,sup7()3a3b，若A，B，C三点共线，则m()A3B2C1D2解析：A因为A，B，D三点共线，所以存在实数，使得eq o(BD,sup7()eq o(AB,sup7()，因为eq o(BD,sup7()eq o(BC,sup7()eq o(CD,sup7()2a6b，所以2a6bamb，所以eq blcrc (avs4alco1(2，,6m，)解得m3故选A6(多选)给出下列命题，其中假命题为()A向量eq o(AB,sup7

5、()的长度与向量eq o(BA,sup7()的长度相等B向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反C|a|b|ab|a与b方向相反D若非零向量a与非零向量b的方向相同或相反，则ab与a，b之一的方向相同解析：BCD对于A，向量eq o(AB,sup7()与向量eq o(BA,sup7()，长度相等，方向相反，命题成立；对于B，当a0时，不成立；对于C，当a，b之一为零向量时，不成立；对于D，当ab0时，ab的方向是任意的，它可以与a，b的方向都不相同7(多选)在平行四边形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，N是线段OD的中点，AN的延长线与CD交于点E，则下列说法正确的是()Aeq o(AN

6、,sup7()eq f(1,4)eq o(AB,sup7()eq f(3,4)eq o(AD,sup7() Beq o(AN,sup7()eq f(1,4)eq o(AB,sup7()eq f(3,4)eq o(AD,sup7()Ceq o(AO,sup7()eq f(1,2)eq o(AB,sup7()eq f(1,2)eq o(AD,sup7() Deq o(AE,sup7()eq f(5,3)eq o(AB,sup7()eq o(AD,sup7()解析：AC易证DENBAN，又OBOD，N是线段OD的中点，DEeq f(1,3)AB，eq o(AE,sup7()eq o(AD,sup7(

7、)eq o(DE,sup7()eq o(AD,sup7()eq f(1,3)eq o(AB,sup7()，D说法错误；eq o(AO,sup7()eq f(1,2)eq o(AC,sup7()eq f(1,2)eq o(AB,sup7()eq f(1,2)eq o(AD,sup7()，C说法正确；eq o(AN,sup7()eq o(AO,sup7()eq o(ON,sup7()eq f(1,2)(eq o(AB,sup7()eq o(AD,sup7()eq f(1,4)(eq o(AD,sup7()eq o(AB,sup7()eq f(3,4)eq o(AD,sup7()eq f(1,4)e

8、q o(AB,sup7()，A说法正确，B说法错误故选A、C8(2022襄阳模拟)若|eq o(AB,sup7()|eq o(AC,sup7()|eq o(AB,sup7()eq o(AC,sup7()|2，则|eq o(AB,sup7()eq o(AC,sup7()|_解析：因为|eq o(AB,sup7()|eq o(AC,sup7()|eq o(AB,sup7()eq o(AC,sup7()|2，所以ABC是边长为2的正三角形，所以|eq o(AB,sup7()eq o(AC,sup7()|为ABC的边BC上的高的2倍，所以|eq o(AB,sup7()eq o(AC,sup7()|2e

9、q r(3)答案：2eq r(3)9设向量a，b不平行，向量ab与a2b平行，则实数_解析：向量a，b不平行，a2b0，又向量ab与a2b平行，则存在唯一的实数，使ab(a2b)成立，即aba2b，则eq blcrc (avs4alco1(，,12，)解得eq f(1,2)答案：eq f(1,2)10一条河的两岸平行，河的宽度d4 km，一艘船从岸边A处出发到河的正对岸，已知船的速度|v1|10 km/h，水流速度|v2|2 km/h，那么行驶航程最短时，所用时间是_h(附： eq r(6)2449，精确到001)解析：要使航程最短，需使船的速度与水流速度的合成速度v必须垂直于对岸，如图所示，

10、|v|eq r(|v1|2|v2|2)eq r(96)(km/h)，所以teq f(d,|v|)eq f(4,r(96)eq f(r(6),6)041(h)答案：041B级综合应用11(多选)已知A，B，C是同一平面内三个不同的点，eq o(OA,sup7()ab，eq o(OB,sup7()2a3b，eq o(OC,sup7()3a5b，则下列结论正确的是()Aeq o(AC,sup7()2eq o(AB,sup7() Beq o(AB,sup7()eq o(BC,sup7()Ceq o(AC,sup7()3eq o(BC,sup7() DA，B，C三点共线解析：ABD由题可得eq o(AB

11、,sup7()eq o(OB,sup7()eq o(OA,sup7()a2b，eq o(AC,sup7()eq o(OC,sup7()eq o(OA,sup7()2a4b，eq o(BC,sup7()eq o(OC,sup7()eq o(OB,sup7()a2b，eq o(AC,sup7()2eq o(AB,sup7()，故A正确；eq o(AB,sup7()eq o(BC,sup7()，故B正确；eq o(AC,sup7()2eq o(BC,sup7()，故C错误；由eq o(AC,sup7()2eq o(AB,sup7()可得eq o(AC,sup7()eq o(AB,sup7()，A为公

12、共点，故A，B，C三点共线，故D正确故选A、B、D12(2022重庆模拟)直线l上有不同的三点A，B，C，O是直线l外一点，对于向量eq o(OA,sup7()(1cos )eq o(OB,sup7()sin eq o(OC,sup7() (是锐角)总成立，则_解析：因为直线l上有不同的三点A，B，C，所以存在实数，使得eq o(BA,sup7()eq o(BC,sup7()，所以eq o(OA,sup7()eq o(OB,sup7()(eq o(OC,sup7()eq o(OB,sup7()，即eq o(OA,sup7()(1)eq o(OB,sup7()eq o(OC,sup7()，所以eq blcrc (avs4alco1(11cos ，,sin ，)所以sin cos ，因为是锐角，所以45答案：4513(2022兰州诊断)在直角梯形ABCD中，A90，B30，AB2eq r(3)，BC2，点E在线段CD上，若eq o(AE,sup7()eq o(AD,sup7()eq o(AB,sup7()，则的取值范围是_解析：由已知得AD1，CDeq r(3)，所以eq o(AB,sup7()2eq o(DC,sup7()因为点E在线段CD上，所以eq o(DE,sup7()eq o(DC,sup7() (01)因为eq o(