可化为一元二次方程的分式方程

1、-. z.可化为一元二次方程的分式方程通江中心校 *俣辛一、重点、难点 1、会用去分母的方法解分式方程。 2、会用换元法解分方式方程。 3、正确理解增根的意义，会排除方程的增根。二、考点 1、掌握可化为一元二次方程的分式方程的解法。 2、掌握用换元法解*些可化为一元二次方程的分式方程。 3、掌握列分式方程解应用题的一般方法和步骤。三、例题分析第一阶段例1、解以下分式方程：思路分析：以上两方程都可用去分母的方法化为整式方程，但在去分母的过程中可能产生增根，解得整式方程的解后一定要检验，以确定所得的根是否是分式方程的根。解：1方程两边同乘以(1-*) (1+*),去分母(1-*)+(1-*)(1+

2、*)=2(1+*)整理得*2+3*=0*1=0, *2= -3检验把*=0代入(1-*)(1+*)0 把*= -3代入(1-*)(1+*)0*1=0, *2= -3是原方程的解。方程两边同乘以(1+*)(*+2)(*-2)得(2*-5)(*-2)+4(*+1)=(*+2)(*+1)整理得 *2-8*+12=0解方程*1=2,*2=6检验：把*=2代入(*+1)(*+2)(*-2)=0,*=2是增根，舍去把*=6代入(*+1)(*+2)(*-2)0原方程的根是*=6 点评：分式方程根的情况较复杂，它是由化简后的整式方程根的情况及验根后的结果来决定的。例2、解以下方程 思路分析：第1 题用去分母法

3、，将方程两边同时乘以最简公分母(*+1)(*-1),就可转化为整式方程。第2题假设用去分母法，转化成的整式方程次数较高，不适合。可把原方程变形为，此时假设设即可把原方程变为一个关于y的整式方程。解：1方程两边同乘以(*+1)(*-1),得2+*-1=*2-1,整理得 *2-*-2=0,解这个方程得 *1=2, *2= -1.经检验：*= -1是增根，故舍去，*=2是原方程的根。原方程的根是*=2.(2)原方程的变形为解这个方程，得 解得*3=*4=1. 例3、解方程 思路分析：此题可用换元法解，把(*2+*)看作一个整体，可以设y=*2+*,原方程变为；假设把*2+*+1看作是一个整体，可设y

4、=*2+*+1，则*2+*=y-1，原方程就变为解题时，也可以不设铺助未知数y，直接把*2+*或*2+*+1看成一个整体进展变形，其思维方法仍属于换元法。解：设*2+*=y，则原方程变为，去分母，整理后，得：y2+y-6=0解这个方程得：y1= -3. y2=2.当y= -3时，*2+*= -3,0，无解。当y=2时，*2+*=2。解得：*1= -2, *2=1.经检验：*1= -2, *2=1都是原方程的根。原方程的根为*1= -2, *2=1。第二阶段例4、的根，代入即可求出a. 解：方程两边同乘以(*+2)(*-2)，得a(*+2)+1+2(*+2)(*-2)=0把*=2代入所得方程，得

5、 4a+1+0=0.例5、解方程思路分析：此方程假设直接通分，将会出现高次方程，可采用方程两边各分别通分的方法。解：例6、解以下各分式方程；思路分析：解上述方程宜采用换元法，但在换元前要作适当的变形处理。 设：*2+5=y, y1=6, y2=1当y=6时，*2+5=6解方程得*1=1, *2= -1当y=1时，*2+5=1方程无实根舍去经检验：*1=1, *2= -1都是原方程的根。 经整理得 2y2-7y+6=0 原方程化为：12(y2-2)-56y+89=0 整理12y2-56y+65=0都是原方程的解。第三阶段例7、甲、乙两人共同做一件工作，规定假设干天完成，假设甲单独完成这件工作，则

6、比规定天数多做12天；假设乙单独完成这件工作，则比规定天数多做27天，求甲、乙单独完成这件工作各需多少天？思路分析：此题不要直接去设甲或乙单独需*天完成，应该设甲、乙共同完成需*天，即规定日期为*天，则甲单独做需*+12天完成，乙单独做需*+27天完成，我们可根据他们的工作效率为等量关系，列出方程。解：设甲乙两人共同做这件工作需*天完成，则甲单独做需*+12天完成，乙单独做需*+27天完成。根据题意，得去分母，得*2+27*+*2+12*=*2+39*+324 整理得 *2=324 解得*1=18, *2= -18 经检验：*1=18,*2= -18均为原方程的根，但*= -18不合题意，应当

7、舍去。 *+12=18+12=30. *+27=18+27=45答：甲单独做需30天完成，乙单独做需45天完成。点评：列方程解应用题在设未知数这一环节上应多考虑一下，有时间接设未知数很容易弄清等量关系，列方程也就简单多了。例8、甲、乙两艘旅游客轮同时从*省*港出发来*，甲沿直线航行180海里到达*；乙沿原来航线绕道*后来*，共航行了720海里，结果乙比甲晚20小时到达*，乙速比甲速每小时快6海里，求甲客轮的速度其中两客轮速度都大于16海里/小时思路分析：列方程解应用题的关键是找相等关系，这道题可以把结果乙比甲晚20小时到达*作为相等关系，即甲轮所用时间+20小时=乙轮所用时间而甲轮航行的路程180海里。故可设甲轮的速度为*海里/小时，则甲轮所用时间为小时，乙轮航行的路程720海里，速度为*+6海里/小时，故乙轮所用时间为小时，用这些量表示等量关系，即得方程为解