2023届高三数学一轮复习课时过关检测(29)数列的概念与表示

1、课时过关检测(二十九) 数列的概念与表示A级基础达标1已知数列an的前4项依次为2,6,12,20，则数列an的通项公式可能是()Aan4n2Ban2n2(n1)Cann2nDan3n12n1解析：C对于A，a31012，故A错误；对于B，a41662220，故B错误；对于C，a11212，a22226，a332312，a442420，故C正确；对于D，a3951412，故D错误故选C2(2022潍坊一模)已知Sn为数列an的前n项和，且满足Snn24n1，则a1a3a5()A27B28C29D30解析：B因为Snn24n1，当n1时，a1S16，当n2时，anSnSn12n3经检验，当n1时

2、不符合，所以aneq blcrc (avs4alco1(6，n1，,2n3，n2，)所以a1a3a528故选B3已知数列an的前n项和为Sn，且a12，an1Sn1(nN*)，则S5()A31B42C37D47解析：D由题意，得Sn1SnSn1(nN*)，所以Sn112(Sn1)(nN*)，又S113，故数列Sn1是首项为3，公比为2的等比数列，则S51324，所以S5474已知递增数列an，an0，a10对于任意的正整数n，不等式t2aeq oal(2,n)3t3an0恒成立，则正数t的最大值为()A1B2C3D6解析：C因为数列an是递增数列，又t2aeq oal(2,n)3t3an(ta

3、n3)(tan)0，tan0，所以tan3恒成立，即t(an3)mina133，所以tmax35(多选)(2022泰安模拟)大衍数列来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理数列中的每一项，都代表太极衍生过程中曾经经历过的两仪数量总和，其前10项依次是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50，则下列说法正确的是()A此数列的第20项是200B此数列的第19项是182C此数列偶数项的通项公式为a2n2n2D此数列的前n项和为Snn(n1)解析：AC观察此数列，偶数项通项公式为a2n2n2，奇数项是后一项减去后一项的项数，a2n1a2n2n，由此可

4、得a202102200，A、C正确；a19a2020180，B错误；Snn(n1)n2n是一个等差数列的前n项和，而题中数列不是等差数列，不可能有Snn(n1)，D错误故选A、C6(多选)(2022潍坊一模)已知数列an的通项公式为aneq blcrc (avs4alco1(3n1，n为奇数，,22n，n为偶数，)则()Aa619Ba7a6CS522DS6S5解析：BC因为aneq blcrc (avs4alco1(3n1，n为奇数，,22n，n为偶数，)所以a14，a22，a310，a46，a516，a610，a722，所以A错误，B正确；S5a1a2a3a4a54(2)10(6)1622，

5、故C正确；因为a610，所以S6S5a60，所以S61；当n6时，an1，由题意知，a1a2ak是an的前n项乘积的最大值，所以k5答案：58已知数列an中，a11，an1ann(nN*)，则a4_，an_解析：由题意可得a11，an1ann，则当n2时，ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)1123(n1)1eq f(nn1,2)eq f(n2n2,2)，又a11也适合上式，故aneq f(n2n2,2)，则a4eq f(4242,2)7答案：7eq f(n2n2,2)9(2022北京质检)已知数列an满足21a122a223a32nan(n1)2n12(nN*)，则数列an的通项公

6、式an_解析：2a122a223a32n1an12nan(n1)2n12，2a122a223a32n1an1(n2)2n2(n2)，两式相减，得2nann2n，即ann(n2)，当n1时，a11，适合ann，故ann(nN*)答案：n10如果连续自然数数列a1，a2，an，满足lg 2lgeq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,a1)lgeq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,a2)lgeq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,an)lg n，那么这个数列最多有几项？并求数列的前n项和Sn解：由已知得：2eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,a1

7、)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,a2)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,an)n，即2eq f(a11,a1)eq f(a21,a2)eq f(a31,a3)eq f(an1,an)na1，a2，an，为连续自然数，上式可化简为2eq f(an1,a1)n，即2eq f(a1n,a1)n，2n2a1na1，即(n2)(a12)4若要n最大，且nN*，则只能有eq blcrc (avs4alco1(n24，,a121，)eq blcrc (avs4alco1(n6，,a13，)该数列最多有6项，首项为3，S634567833B级综合应用11设数列an的前n

8、项和为Sn，满足Sn(1)naneq f(1,2n)，则S1S3S5()A0Beq f(17,64)Ceq f(5,64)Deq f(21,64)解析：D数列an的前n项和为Sn，满足Sn(1)naneq f(1,2n)，当n为偶数时，SnSnSn1eq f(1,2n)，即有Sn1eq f(1,2n)，所以S1S3S5eq f(1,4)eq f(1,16)eq f(1,64)eq f(21,64)故选D12在数列an中，a12，eq f(an1,n1)eq f(an,n)lneq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,n)，则an()A2nln nB2(n1)ln nC1nln nD2

9、nnln n解析：D由题意得，eq f(an1,n1)eq f(an,n)ln eq f(n1,n)，则eq f(an,n)eq f(an1,n1)ln eq f(n,n1)，eq f(an1,n1)eq f(an2,n2)ln eq f(n1,n2)，eq f(a2,2)eq f(a1,1)ln eq f(2,1)，由累加法得，eq f(an,n)eq f(a1,1)ln eq f(n,n1)ln eq f(n1,n2)ln eq f(2,1)，即eq f(an,n)a1lneq blc(rc)(avs4alco1(f(n,n1)f(n1,n2)f(2,1)，则eq f(an,n)2ln n

10、，所以an2nnln n，故选D13请写出一个符合下列要求的数列an的通项公式：an为无穷数列；an为单调递增数列；0an2这个数列的通项公式可以是_解析：因为函数an2eq f(1,n)的定义域为N*，且an2eq f(1,n)在N*上单调递增，02eq f(1,n)1，f(n)单调递增，f(n)minf(2)eq f(1,3)，实数的最小值是eq f(1,3)由可知实数的最小值是eq f(1,3)C级迁移创新15(多选)已知数列an满足annkn(nN*,0k1)，下列命题正确的有()A当keq f(1,2)时，数列an为递减数列B当keq f(4,5)时，数列an一定有最大项C当0keq

11、 f(1,2)时，数列an为递减数列D当eq f(k,1k)为正整数时，数列an必有两项相等的最大项解析：BCD当keq f(1,2)时，a1a2eq f(1,2)，知A错误；当keq f(4,5)时，eq f(an1,an)eq f(4,5)eq f(n1,n)，当n1，当n4时，eq f(an1,an)1，所以可判断an一定有最大项，B正确；当0keq f(1,2)时，eq f(an1,an)keq f(n1,n)keq f(1,2)，当keq f(1,2)时，a1a2a3a4，当1keq f(1,2)时，令eq f(k,1k)mN*，解得keq f(m,m1)，则eq f(an1,an)eq f(mn1,nm1)，当nm时，an1an，结合B，数列an必有两项相等的最大项，故D正确故选B、C、D16(2022益阳一模)设曲