2021年秋八年级数学上册第13章全等三角形13.5逆命题与逆定理1互逆命题与互逆定理授课课件新版华东师大版

1、第13章 全等三角形13.5 逆命题与逆定理第1课时 互逆命题与 互逆定理1课堂讲解命题与逆命题定理与逆定理2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1知识点命题与逆命题我们已经知道，表示判断的语句叫做命题.例如“两 直线平行，内错角相等”、“内错角相等，两直线平行”都 是命题. 知1导观察这两个命 题的条件和结论， 你发现了什么？知1讲在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题就叫做它的逆命题 .要点精析： （1）“互逆命题”是说明两个命题之间的关系，两个命题的地位可以互换；两

2、者可以确定其中任何一个为原命题，另一个为逆命题（2）原命题的真假和逆命题的真假没有必然联系，原命题是真命题， 其逆命题不一定是真命题；原命题是假命题，其逆命题也不一定是假命题.知1讲求一个命题的逆命题的方法：命题“两直线平行，内错角相等”的条件为: ;结论为: .因此它的逆命题为： ;每一个命题都有逆命题，只要将原命题的条件改成结论，并将结论改成条件，便可得到原命题的逆命 题. 但是原 命题正确，它的逆命题未必正确.例如真命 题“对顶角相等” 的逆命题为“相等的角是对顶角”， 此命题就是假命题.知1讲 例1 判断下列命题的真假，写出逆命题，并判断逆命题的真假：(1)如果两条直线相交，那么它们只

3、有一个交点；(2)如果ab，那么a2b2；(3)如果两个数互为相反数，那么它们的和为零；(4)如果ab0，那么a0，b0.导引：根据题目要求，先判断原命题的真假，再将原命题的条件和结论部分互换，写出原命题的逆命题，最后判断逆命题的真假知1讲解：(1)原命题是真命题逆命题为：如果两条直线只有 一个交点，那么它们相交逆命题是真命题(2)原命题是假命题逆命题为：如果a2b2，那么 ab.逆命题是假命题(3)原命题是真命题逆命题为：如果两个数的和为 零，那么它们互为相反数逆命题是真命题(4)原命题是假命题逆命题为：如果a0，b0， 那么ab0.逆命题是真命题知1讲总 结 写出逆命题的关键是分清楚原命题

4、的条件和结论，然后将它的条件和结论交换位置就得到这个命题的逆命题判断一个命题是真命题需要进行逻辑推理，判断一个命题是假命题只需要举出反例就可以了先指出下列各命题的条件和结论，再写出它们的逆命题，并判断其真假： （1）如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余；（2）等边三角形的每个角都等于60;（3）全等三角形的对应角相等；（4）如果 a = b, 那么 a3 = b3.知1练2 下列命题：内错角相等，两直线平行；全等三角形的对应边相等；若ab，则a2b2；互补的角为邻补角；对顶角相等，它们的逆命题是真命题的有_(只填序号)知1练2知识点定理与逆定理知2导如果一个定理的逆命题也是定理，那

5、么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理.我们已经知道命题“两直线平行，内错角相等”和它 的逆命题“内错角相等，两直线平行”都是定理，因此它们就是互逆定理.一个假命题的逆命题可以是真命题，甚至可以是定理.例如“相等的角是对顶角”是假命题,但它的逆命题 “对顶角相等”是真命题，且是定理.知2讲如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理要点精析：每个命题都有逆命题；但每个定理不一定有逆定理；只有当定理的逆命题经过证明是正确的，才能称这个逆命题为逆定理知2讲 例2 判断下面两个定理是否有逆定理，若有，请写出它的逆定理，若没有，

6、说明理由(1)在一个三角形中，等角对等边；(2)四边形的内角和等于360.导引：先写出其逆命题再分析是否为真命题若是真命 题，则它就是原定理的逆定理；若逆命题是假命 题，则原定理没有逆定理解：(1)有逆定理，它的逆定理为：在一个三角形中，等边 对等角(2)有逆定理，它的逆定理为：内角和等于360的多边 形是四边形总 结知2讲判断一个定理是否有逆定理的方法：先把定理作为命题，写出它的逆命题，然后判断其逆命题是否正确，如果不正确，举一个反例即可，如果是真命题，加以证明即可判断原定理有逆定理.下列定理中，没有逆定理的是()A两直线平行，同旁内角互补B全等三角形的对应角相等C直角三角形的两个锐角互余D两内角相等的三角形是等腰三角形知2练1.每一个命题都有逆命题，只要将原命题的条件改成结论，并将结