2021年秋八年级数学上册第13章全等三角形13.3三角形3等边三角形的性质和判定授课课件新版华东师大版

1、第13章 全等三角形13.3 等腰三角形第3课时 等边三角形的 性质和判定1课堂讲解等边三角形的性质等边三角形的判定2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升 对于一个三角形，怎样判定它是不是等腰三角形呢? 我们已经知道的方法是按定义，看它是否有两条边相等. 现在再看看能否找到其他的判定方法.1知识点等边三角形的性质1.等边三角形定义：三条边都相等的三角形是等边三 角形要点精析：(1)它是特殊的等腰三角形，具备等腰三角形的所有性质；(2)它是特殊的等腰三角形，任意两边都可作为腰，任意一个角都可以作为顶角（3）任意一边上的“三线合一”知1讲知1讲2等边三角形的性质：(1)等边三角形的三条边都相等；(2

2、)等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60.(3)等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，分别为三边的垂直平分线；(4)各边上的高、中线、对应的角平分线重合，且长度相等知1讲 例1 如图13.3-5， ABC是等边三角形，D，E，F分别是三边AB，AC，BC上的点，且DEAC，EFBC，DFAB，计算DEF各个内角的度数导引：要计算出DEF各个内角的度数，有两个途径，即证DEF为等边三角形或直接求各个角的度数，由垂直定义及等边三角形的性质，显然直接求各个角的度数较易图13.3-5知1讲解：ABC是等边三角形，ABC60.DEAC，EFBC，DFAB，AEDEFCFDB90，ADE90

3、A906030，EDF180309060.同理可得DEFEFD60.即DEF各个内角的度数都是60.知1讲总 结 利用等边三角形的性质求角的度数时，通过利用等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60的性质，找出要求角与已知角间的关系来进行相关计算； 有时 还要结合全等图形等知识来解决知1讲 例2 如图，等边三角形ABC的边长为3，D是AC的中点， 点E在BC的延长线上，若DE=DB，求 CE的长.导引：利用等边三角形“三线合一”的性 质进行求解.知1讲知1讲归 纳 等边三角形的任何一 边上都有“三线合一”的性 质，有时要运用的和已知的 不一致，需要通过“三线合 一”进行转化运用 .1

4、如图，ABC是等边三角形，点D在AC边上，DBC35，则ADB的度数为()A25 B60 C85 D95知1练2 如图，一张等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中的度数是()A180 B220 C240 D300知1练3 如图，ABC是等边三角形，AD是角平分线，ADE是等边三角形，下列结论：ADBC； EFFD；BEBD.其中正确结论的个数为()A3 B2 C1 D0知1练4 (中考 黔西南州)如图，已知ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线上，且CGCD，DFDE，则E_知1练2知识点等边三角形的判定知2讲 1.判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三 角形；判定定理2

5、：有一个角是60的等腰三角形是等 边三角形2.应用注意事项：判定定理1在任意三角形中都 适用，判定定理2的前提条件是等腰三角形； 因此要结合题目的条件选择适当的方法知2讲 例3 如图13.3-8，AB/CD，1 =2. 求证： AB = AC.分析：要证AB=AC，可以设法证明B=1，而1=2，因此只要证明B=2.证明：ABAC（已知）B =2(两直线平行，同位角相等）.又 1 =2(已知）， B=1 (等量代换），AB=AC(等角对等边).知2讲 例4 如图13.3.9，在RtABC 和Rt ABC中， ACB= ACB =90, AB = AB， AC = AC. 求证： RtABC Rt

6、 ABC.证明：由于直角边AC = AC，我们移动Rt ABC ，使点A与点A、点C与点C重合，且使点B与点B分别 位于AC的两侧. ACB= ACB =90（已知）， BCB = ACB + ACB = 180,即点B、C、B在同一条直线上.知2讲在 ABB中， AB =AB = AB (已知),B= B(等边对等角).在 ABC和 ABC中， B= B(已证)，ACB= ACB (已知)，AC = AC(已知)， RtABC Rt ABC (A. A. S.).知2讲 例5 ABAC，BAC120，ADAB，AEAC.(1)C_，B_；(2)求证：ADE是等边三角形导引：(1)由ABAC，

7、BAC120，可求出B，C 的度数为30.(2)三个角都是60的三角形是等边三角形知2讲解：(1)30；30.(2)ADAB，AEAC(已知)， BADEAC90(垂直的定义) BC30(已知)， ADBAEC60(直角三角形的两个锐角 互余) ADBAECEAD60. ADE是等边三角形(三个角都相等的三角形是 等边三角形)总 结知2讲证明一个三角形是等边三角形，要根据已知条件选择适当的方法(1)如果已知三边关系，则选用等边三角形定义来判定(2)若已知三角关系，则选用“三个角都相等的三角形是等边三角形”来判定(3)若已知是等腰三角形，则选用“有一个角是60的等腰三角形是等边三角形”来判定如图

8、，ABC是等边三角形，D，E，F为各边中点，则图中共有等边三角形()A2个 B3个 C4个 D5个知2练2 下列三角形：有两个角都等于60的三角形；有一个角等于60的等腰三角形；三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等的三角形；一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形其中是等边三角形的有()A BC D知2练3 (中考荆门改编)如图，点A，B，C在同一条直线上，ABD，BCE均为等边三角形，连接AE和CD， AE分别交CD，BD于点M，P，CD交BE于点Q，连 接PQ，BM，有下面结论：ABEDBC； DMA60；BPQ为等边三角形，其中结论正确的有()A0个 B1个 C2个 D3个知2练根据条件判定