全等三角形解题技巧学习资料

1、全等三角形解题技巧精品文档收集于网络，如有侵权请联系管理员删除略说全等三角形解题方法郑少藩证明三角形全等的基本思路在证明两个三角形全等时，选择三角形全等的五种方法（“SSS，SAS，ASA，AAS“，HL”）中，至少有一组相等的边，因此在应用时要养成先找边的习惯。如果选择找到了一组对应边，再找第二 组条件，若找到一组对应边则再找这两边的夹角用“ SAS”或再找第三组对应边用“SSS” ；若找到一组角则;若是判定两个直角三角形需找另一组角（可能用“ ASA”或AAS）或夹这个角的另一组对应边用“ SAS”全等则优先考虑“HL”。上述可归纳为:S（用 SSA（用 SAS）S（用 SAS）A（用 A

2、ASm ASA）证明三角形全等的方法1、平移法构造全等三角形例1如图1所示，四边形 ABCD中,AC 平分 DAB，若 AB AD ,DC BC ,求证:分析：利用角平分线构造三角形，将D转移到 AEC ,而 AEC与CEB互补,CEB证明：在AB上截取AE AD在ADC与AEC 中,AD AEDACEACAC ACA. DCAEC （SAS）AEC,DC CE,BC,BCCEBB,CEBAEC 180 ,B,从而证得B D 180。主要方法是：“线、角进行转移”。180 .2、翻折法构造全等三角形例2如图2所示，已知 ABC中，AC BC, ACB 90, BD平分 ABC ,求证：AB B

3、C CD。证明：: BD平分 ABC,将 BCD沿BD翻折后，点C落在AB上的点E,则有BE CE ,在BCD与BED中，BC BECBD EBDBD BDBCD BED (SAS)DEA ACB 90 ,CD DE,.已知 ABC 中，AC BC, ACB 90 ,A 45 ,EDA A 45 ,. DE EA,AB BE EA BC CD。3、旋转法构造全等三角形例3如图3所示，已知点E、F分别在正方形ABCD的边BC与CD上，并且AF平分 EAD,求证：BE DF AE。分析：本题要证的BE和DF小在同一条直线上，因血要设法 将它们“组合”到可将 ADF绕点A旋转90至ij ABG ,则

4、CDA图2ADADF色 ABG , BE= DF ,从而将BE BG转化为线段GE,再进一步证明GE AE即可。证明略。4、延长法构造全等三角形例4如图4所示，在 ABC中，ACB 2 B,BAD DAC，求证：AB AC CD。分析：证明一条线段等于另两条线段之和，常用的方法是延长 一条短线段使其等于长线段，再证明延长部分与另一短线段相等即 可；或者在长线段上截取一条线段等于短线段，再证明余下部分等 于另一条短线段。本题可延长 AC至E ,使AE AB ,构造ABD 9 AED ,然后证明CE CD ,就可得 AB AC5、截取法构造全等三角形91a1、 1GBE C图3ACBDC图4ECD。例5如图5所示，在 ABC中，边BC上的高为AD ,又B 2 C ,求证：CD AB BD。分析：欲证明CD AB BD ,可以在CD上截取一线段等 于BD ,再证明另一