勾股定理应用

1、 勾股定理的应用（一）1.勾股定理a2+b2=c2cba复 习注意运用勾股定理必须满足前提条件：在直角三角形中.同时还要明确直角三角形的直角边与斜边.2.日常生活中常见的垂直关系：直立的树杆、旗杆与地面;水平方向与竖直方向;东西方向与南北方向;圆柱体、长方体的高与底面，等等.12米例1.如图,一棵直立的树在离地面9米处折裂,树的顶部落在离树的底部12米处.请问树杆原来有多高?9米ACB练习1.如图,从电杆离地面5米处向地面拉一条长7米的钢缆，求地面钢缆固定点A到电杆底部B的距离.C解：如图，在Rt中，AC=7米，BC=5米， 答：地面钢缆固定点A到电杆底部B的距离是 米.（米）由勾股定理，得例

2、2.一架飞机在天空中水平飞行,某一时刻正好飞到一个男孩头顶正上方3000米处,过了20秒,飞机距离这个男孩头顶5000米，试求这架飞机的飞行速度?20秒3000米5000米ABC练习2. 如图所示，校园内有两棵树相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞 米.13米12米8米ABC13在一棵高m的树尖上有一只小鸟，它发现离该树12m且高为m的一棵大树的顶端有一群小鸟，于是它立即飞往去与同伴会合，已知小鸟的飞行速度为4m/s,求小鸟至少需要几秒才能与同伴会合？甲乙两座楼相距米，甲楼高米，乙楼高米，求两楼顶的最短距离一架米长的梯子，斜靠在一立

3、直的墙上，这时梯子底部到墙底的距离为0.7米，如果梯子顶端沿墙垂直下降0.4米那么梯子底部将外移多少米？一架0米长的梯子斜靠墙上，这时梯子底部离墙12米.(1)梯子的顶端距离地面多高?(2) 如果梯子顶端沿墙下滑4米那么梯子底端在水平面上向墙外滑动多远？如图，某地要在河边修建一个水泵站，分别向，两村送水灌溉农田，已知村，村到河边距离分别为千米和千米，且，两村相距千米（）水泵应修建在什么地方，可以使所用的水管最短？请在图中设计出水泵站的位置（）若铺设管道的工程费用为每千米元，请求出最节省的铺设管道费用为多少元？例3.如图，一圆柱体的底面周长为20，高AB为4，BC是上底面的直径。一只蚂蚁从点A出

4、发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程。（精确到0.01 ）分析 蚂蚁实际上是在圆柱的半个侧面内爬行，如果将这半个侧面展开，得到矩形 D，根据“两点之间，线段最短”，所求的最短路程就是侧面展开图矩形对角线AC之长练习3：如图，已知圆柱体的底面圆的半径为 ，高AB=2，AD、BC分别是两底面的直径。若一只小虫从A点出发，从侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路线的长度是 。（结果保留根式）（该题是2006年广东省中考题）想一想 如果我们将例题4中的圆柱体换成正方体或者长方体，情况又该怎么样呢？试一试 如图，一只蚂蚁从一个棱长为1米，且封闭的正方体盒子的顶点A向顶点B爬行，问这只蚂蚁爬行的最短路程为多少米？AB 2. 在运用勾股定理时，我们必须首先明确哪两条边是直角边，哪一条是斜边.3. 数学来源与生活，同时又服务于我们的生活.数学就在我们的身边，我们要能够学以致用. 1.运用勾股定理解决实际问题,关键在于“找”到合适的直