数学之美学欣赏和分析

1、数学之美学欣赏和分析德谋克利特 ：生活需要美的享受序马 克 思 ：社会的进步就是人类 对美的追求的结晶 数学是壮丽多彩，千姿百态，引人入胜的 -华罗庚“正确地说，数学不仅拥有真理，而且还拥有至高的美。著名数学家罗素 美是自然，数学作为书写宇宙的文字，反映着自然，数学中当然存在着美大数学家 克莱茵 数学是人类最高超的智力成就也是人类心灵最独特的创作， 音乐能激发情怀 绘画使人赏心悦目 诗歌能动人心弦 哲学使人获得智慧 科学可改变物质生活 而数学能给予以上的一切伽利略 然而，有些数学系的同学认为 上大学是走对了路， 到数学系是进错了门 ; 数学枯燥，难学，想起来都害怕.数学何美之有？这一点非常重要

2、。先看看这个图像。一、从曼德伯罗伊特图说起它是用一个2次的复数叠代出来的 一个图形。这里可以看到一个像葫芦形的东西，外面有些须须;可是我们如果从任何一个地方进去的话， 你看它的形象， 它的局部和整体非常相像，曼德伯罗伊特图 是曼德伯罗伊特 用计算机来做了之后， 就慢慢地发现了原来自相似性。数学就不再是几条公式,定理， 它跟我们人类的生活， 跟信息时代， 我们的一些欣赏习惯等等都可以有密切的联系。 这仅仅只是外在的美，而数学之美更多的是在于其内在的美；这也是数学之美的实质所在。像这样的图形， 它已经把数学跟艺术都连在一起了。7我们说数学之美：是我们能看到它的美，能体会它的美；会欣赏它的美；否则，

3、“数学是枯燥的” 比如，对于数字e和 ，不同的人会有截然不同的看法： 因为这两个似乎风马牛不相及的常数，会有那么多令人不解的数字现象。漂亮！1、枯燥，无味，难记；2、通过观察发现， 美极了！把数学中最重要的5个数 1 、0、 e 、i 、 联系在了一起（五虎大将，五朵金花）美极了！曾获得“最美的数学定理”称号。这个等式被评为2003年全世界自然科学界十大最美公式中的第一名。它美在哪儿？ “1”是自然数中最基本的正整数，“0”是复数系中最关键的整数，“、e”是最常用、最重要的无理数，“i”却是虚数单位。这样几个复数系中最重要、最特殊的数又简洁、又和谐、又奇异地统一在同一个等式中，多么奇妙、多么精

4、彩、多么迷人，大有“神来之笔”之感，令人拍案叫绝。这不仅仅是数学家的一个伟大发现，而是数学本身所具有的内在美，这就是数学美。 前六位有效数字314159是个素数， 把它反过来 951413 还是素数； 314159恰好是三个素数31、41、59连写而成，这三个素数的和，它们的立方和，以及五次方和也都是素数.我国桥梁专家茅以升少年时记忆100位一日本人3小时内背诵15151位，达20页二、数字美学欣赏奇妙无穷的数字世界 毕达哥拉斯学派：对于数字的崇拜达到“神 话”的程度； 他们崇拜“4”,因为它代表四种元素：火，水，气，土； 他们把“10”看成是“圣数”，因为10是由前四个自然数1, 2， 3，

5、4 结合而成。他们还认为：“1”表示理性，因为理性是不变的；“2”表示意见；“4”代表公平，因为它是第一个平方数；“5”代表婚姻，因为它是第一个阴数2与第一个阳数3的结合。人们喜欢数字“8”,是因为它意味着“发”，也有人喜欢“6”,因为那意味着“六六大顺”。 人们不惜出高价抢注末尾是“8”或“6”的汽车牌号、移动 号码等。 上海市出租汽车公司的 号码为，该公司的宣传广告语“让我拨五个零”。就是借助上海方言对数的谐声让能牢记住这个号码。 可见，数字中蕴涵着丰富的文化、蕴涵着美。 美国纽约的火警 号码为“911”，恐怖分子制造了“事件“，就是利用这个号码来统一行动。 （一） 亲和数(相亲数)的奇妙

6、性质1. （284，220）的美丽传说远古部落的故事2. 圣经中的数字文化以扫与雅各的故事这里的220和284实际是雅各在向哥哥传递和好的信号，以提醒以扫念及手足之情。又是一个 284 与 220也许有人认为，这样的“吻合”极其偶然，抹去迷信的色彩，很难有什么规律蕴涵于其中。恰恰相反，这偶然的“吻合”引起了数学家们极大的关注，他们花费了大量的精力进行研究、探索，终于发现这种数对“不是唯一的。它们在自然数中构成了一个独特的数系。人们称具有这种性质的两个数为亲和数（或相亲数对）。两个数被称为亲和数对，如果其中任意一个数的所有约数之和等于另外一个数。这里，220和284就是一对亲和数。该学派宣称人之

7、间讲友谊，数之间也有“相亲相爱”。据说，一个门徒向毕达哥拉斯提出这样一个问题：“我结交朋友时，存在着数的作用吗？”毕达哥拉斯毫不犹豫地回答：“朋友是你的灵魂的倩影，就是你中有我、我中有你， 要象220和284一样亲密。” 正是由于亲和数对这种“你中有我，我中有你，水乳交融”的特殊性质，教会初期的几百年间有一个习惯：第二对相亲数（17296,18416）于1636年由法国天才数 学家费马找到了 ，当时只有16岁；两千多年后： 关于亲和数的研究是数论研究的一个重要内容是否还有别的亲和数（当然：找亲和数不是一件容易的事），就是为了表达两个人的友谊，每人各佩戴220和284这两个数字中的一个。 第三对

8、相亲数（9363548 , 9437056）于1638年被法国 数学家笛卡儿发现； 迄今为止，人们已经找到了1200对“亲和数”，他们要么两个都是偶数，要么两个都是奇数，1750年，伟大数学家欧拉 一个人就找到了 59个相亲数对.（2620,2924）是其中最小的一对。 是否存在一奇一偶的亲和数呢？345115281192989 (21291528116-1),34511528119(233352129152 8119-1);到1974年为止，人们所知的一对最大的亲和数是： 更有趣的是亲和数链:(1) 2115324,3649556, ;(2) 1264460,1727636, .如果.第一个

9、问题是： 您是否还会认为数字很枯燥 ？ 122=1441022=104041122=125441222=148841132=12769轮换一下212=4412012=404012112=445212212=488413112=96721更一般的（10002)2 = 1004004倒一下 (20001)2 = 4004001第二个问题是：您能否回答这是为什么？(二) 下面两组数字现象让您看后会为其中的奥妙赞 叹不已“无8数” ，即由1、2、3、4、5、6、7、9八个数字组成的一个八位数12345679。（三）神奇的“无8数” “无8数”虽然是由普通的八个数字组成的，但是它具有许多奇特的功能。它与

10、几组性质相同的数相乘，会产生意想不到的结果。21它若是与9、18、27、36、45、54、63、72、81相乘，结果会由清一色的数字组成。 （问：这些数有什么特点？） 9的倍数1234567927333333333 1234567936444444444 12345679123456799111111111 1234567918222222222 123456798199999999922“无8数”不仅能乘出清一色的积，而且还能与12、15、21、24（3的倍数，其中9的倍数除外）相乘，得出由3个数字组成的“三位一体”这种特殊的结果：1234567912148148148 1234567915

11、185185185 1234567921259259259 1234567924296296296 23它若是与10、11、13、14、16、17相乘，乘得的积会让8、7、5、4、2、1轮流休息（3、6、9是3的倍数，就轮不到它们休息了）。 还有更精彩的：1234567910123456790（数字“8”休息） 1234567911135802469（数字“7”休息） 1234567913160493827（数字“5”休息） 1234567914172839506（数字“4”休息） 1234567916197530864（数字“2”休息） 1234567917209876543（数字“1”休息

12、）“无8数，真奇妙！” 然而，它与10、19、28、37、46、55、64、73相乘，其积会让1、2、3、4、5、6、7、9 八个数字轮流做开路先锋，1234567910123456790 1234567919234567901 1234567928345679012 1234567937456790123 1234567946567901234 1234567955679012345 1234567964790123456 12345679739第三个问题是：看了“无8数”的展示，你是否会说： 数字其实其乐无穷！ ？ 随着人们对“无8数”研究的深入，这种有趣的性质会越来越多地被发现。 在神奇

13、的数学王国里，有无数的“宝藏”等待着我们去挖掘。(五) 金字塔内神奇的数字据百度上的调查结果显示 史上最神奇的数字是发现于金字塔内的142857河图龙马（六）还有更奇妙的精灵: 幻方(魔方)洛书神龟女娲与伏羲“洛书的奇妙性质”92+27+76+61+18+83+34+49=94+43+38+81+16+67+72+29 （440）922+272+762+612+182+832+342+492=942+432+382+812+162+672+722+292 （29460）923+273+763+613+183+833+343+493=943+433+383+813+163+673+723+293

14、 （）河图、洛书的神秘之处就是其上的九宫图这种蕴涵在大千世界中的“自然美”是何其对称,和谐. 幻方：行、列、斜线上的和均相等做一个幻方不是一件容易的事492357816由于幻方中蕴涵奇妙的数学美,从而引起人们极大的兴趣幻方是数学按照一种规律布局成的一种体系，每个幻方不仅是一个智力成就，而且还是一个艺术佳品，都以整齐划一，均衡对称，和谐统一的特性，并发出耀人的数学美的光辉。如今，幻方被利用于军事、中医、天文、气象等：日本飞机驾驶学校第一堂课上的就是幻方知识；在人类寻找外星文明的过程中;幻方也承担起传递人类智慧信息的重任，著名数学家华罗庚曾建议，为沟通地球与其他星球的信息，地球人最好带去两个图形：

15、幻方代表数；勾股图代表数形关系。 美国1977年发射的寻求外星文明的宇宙飞船旅行者1号、2号上就带有一张四阶幻方图。1990年，在合肥召开的国际组合数学学术会议上，就有大量的幻方研究论文。海上漂浮建筑。首先要解决的问题就是要将建筑面分割成方阵格，每格的建筑质量的确定。需要像构造幻方一样巧妙布局。因为只有各线各方向上的质量处处均衡才不至于倾斜。(七) 黑洞数之谜从数学游戏开始：请闭上眼晴，想一个三 （或 四）位数 （ 三（或 四）位数字不完全相同的任意三 （或 四）位数） 第一步：按照数字从大到小的顺序，把三位数字重新排 列，得到一个新数。 第二步：接下来，再把所得的数的数字顺序颠倒一下，又 得

16、到一个新数。 第三步： 把这两个新数的差作为一个新的三位数，第四步： 再重复上述的步骤。 （最多重复8次），让我猜猜您的结果！ (八) 神奇的0.618 (黄金数、黄金比 、黄金分割）1.外内比线段：将线段分为两段，使其中较短线段与较长线段的比等于较长线段与整个线段的比. A x 1-x B C 如果每对兔子（一雌一雄）每月能生殖一对小兔子（也是一雌一雄，下同），每对兔子第一个月没有生殖能力，但从第二个月以后便能每月生一对小兔。假定这些兔子都不发生死亡现象，那么从一对刚出生的兔子开始，一年之后会有多少对兔子呢？ 1）黄金数（）竟然与斐波纳契数列（兔生小兔问题 ）有关兔年说兔月份12345678

17、910111213总数1123581321345589144233 2） 黄金分割与建筑 世界七大奇迹之一的帕特农神庙法国的埃菲尔铁塔；巴黎圣母院，印度泰姬陵，加拿大多伦多电视发射塔，都有不少与黄金比有关的数据.利用黄金分割率的紫禁城古埃及的金字塔斜边137米与高227米之比为0.629所谓“黄金比”，它具有黄金一样宝贵的性质; 艺术上;建筑上.人们发现，这种比例用于建筑上，可除去人们视觉上的凌乱.加强建筑形体上的美感.古埃及的金字塔，古希腊的巴特农神庙，巴黎圣母院，印度泰姬陵，法国的埃菲尔铁塔；加拿大多伦多电视发射塔。都有不少与黄金比有关的数据.人们发现，这种比例用于建筑上，可除去人们视觉上

18、的凌乱.加强建筑形体上的美感.美观矩形的 宽长比 如国旗和其它用到矩形的地方（建筑、家具） 风景照片中， 地平线位置的安排 黄金分割比，即.61803398被达芬奇称为 “神圣比例”他认为“美感完全建立在各部分之间神圣的比例关系上”。 还把黄金分割引入了绘画艺术之中.其名画蒙娜丽莎、最后的晚餐等就是按黄金矩形来构图的.3）黄金分割与（绘画）艺术维纳斯的美被所有人所公认，她的身材比也恰恰是黄金分割比4）人体中也有许多黄金分割点：人的肚脐是人体长的黄金分割点. 而膝盖又是人体肚脐以下部分体长的黄金分割点.而咽喉则是上肢的黄金分割点。（达到此的认为是最美的）生活中人们最舒适的环境温度为2224，为什

19、么？源于体温3637与的乘积恰好是22.422.8。芭蕾舞演员为什么用脚尖跳舞就是因为这样能使观众感到演员的腿长与身高的比例更加符合黄金分割的法则.舞姿显得更加优美.小康型消费价格=（高档消费价格低档消费价格）+低档消费价格图示如下：.小康消费价高档消费价低档消费5） 黄金分割与消费黄金一样的价值小康型购物公式 举例来说：若你需要购买一台手提电脑，据调查，得知高档价格在12800元左右，低档价格在2800元左右，那么您的小康消费水准为：（128002800）0.618+28008980元.换句话说，价格为8900元左右为宜.这正是大多数电脑爱好者喜欢且接受的档次.上述公式对指导商品生产等也有实

20、际价值.(你不妨试一试,黄金数在投资中的应用 ) 第六个问题是： 您是否觉得数字其实很惊奇？42三、 数学的抽象之美抽象美是数学的美感的一个重要组成部分，数学的简洁美很大程度上来源于数学的抽象性，有些难以解决的实际问题经过数学抽象会变的容易.有一根很长的绳子，恰好可绕地球赤道一周，如果把绳子再接长15米后，绕着赤道一周悬在空中后（如果可能的话），一个身高米的人可以从绳子下的任何地方自由的穿过。 第七个问题是： 下面的结论您能想象的到吗？（一） 想象不到的问题抽象有两种：1、我们不容易想象的； 2、我们无法体会到的44哥尼斯堡七桥示意图（二）哥尼斯堡七桥 问题：能否从任一陆地出发通过每座桥恰好一

21、次而回到出发点？ABCD布勒格尔河哥尼斯堡市45欧拉：能够一笔画出的图形 奇点个数只能是0或2ABDC欧拉毕竟是一位伟大的数学家ABAB能一笔画46两个卓越而奇妙的等式：2、V+F-E=2 , V 表示多面体顶点数，F表示多面体面数 E表示多面体 边 数 多面体太多，要多少就有多少，而欧拉确能将其众多的多面体中对顶点、边、面得到如此简洁的关系式，怎么能不让人为之叹服！1 、 e i +1=0 ，漂亮！（可以用完美来形容）把数学中最重要的5个数 1 、0、 e 、i 、 联系在了一起p有些数字看起来并不起眼，但是它表示的数字之大几乎让人感到吃惊麦子总数为： 1+2+22+23+263=264-1

22、 体积 121012 （25位：208925819614629174706176）（三） 著名的“国王奖赏”问题:折纸中的学问 一张薄纸，不断对折，折30次后，纸叠得有多厚？12第一次22=22第二次3222=2第三次第三十次=1073741824 2222=23030个梵塔中的学问 印度北部的圣城贝拿勒斯城的一座神庙里，佛像前面有一块黄铜板，板上插着三根宝石针，其中一根针自上而下放着从小到大的64片圆形金片(在当地被称为“梵塔”).按教规，每天由值班僧侣把金片都移到另一根宝石针上，每次只能移动一片，且小片必须放在大片上当所有的金片都移到另一根针上时，所谓的“世界末日”就到了。 2 -164

23、585亿年200亿年增加数学中的许多符号均有其独特的含义，使用它们不仅方便、简洁、且看上去优美。 多么简洁啊！ 四、数学符号的简洁美体现数学符号的内在美，简洁的符号，丰富的内涵 何等的对称啊五. 对称美内积在平面：在空间：在n维空间：漂亮的结论：矩阵的行秩等于列秩 数学美推动了创造、发现我认为数学家无论是选择题材还是判断成功的标准，主要地都是美学的。 冯. 诺依曼如果一个物理方程在数学上看上去不美，那么这个方程的正确性是可疑的。 狄拉克 自然律必须满足审美要求。 爱因斯坦谷神星的发现星名水星金星地球火星木星土星天王星离太阳的距离47101652100192距离减4后03612489655I 型曲线积分II型曲线积分I 型曲面积分II型曲面积分三重积分见（1）斯托克斯公式格林公式七. 统一美56特别，z = 0 , 得格林公式一去二三里， 烟村四五家。 亭台六七座， 八九十枝花。古代把这首诗作为描红帖，给学生练字、学诗用，现在编入了小学语文课本。1.宋代邵康节写的数字诗：九. 文学中的数字之美历代诗人都喜欢用数字写诗 不仅可以增加感染力，还能留给读者深刻的印象和美的享受。带来引人入胜的趣味和情韵。2. 台湾人民的数字诗-中秋诗 一国两制盼三通， 四海五湖人心同。 六亲相