山西省蒲县2022-2023学年数学八上期末教学质量检测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，下列条件中，不能证明ABC DCB是（ ）A B C D 2甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛的路程（米）与时间（分钟）之间的函数关系如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的有（ ）甲队先到达终点；甲队比乙队多走200米路程；乙队比甲队少用分钟；比赛中两队从出发到分钟时间段，乙队

2、的速度比甲队的速度快A1个B2个C3个D4个3已知a2+a4=0，那么代数式：a2（a+5）的值是（ )A4B8C12D164用反证法证明：“直角三角形至少有一个锐角不小于45”时，应先假设（ ）A直角三角形的每个锐角都小于45B直角三角形有一个锐角大于45C直角三角形的每个锐角都大于45D直角三角形有一个锐角小于455下列四个式子中是分式的是（ ）ABCD6若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）Ax=0Bx=3Cx0Dx37如图，在中，的平分线与的垂直平分线相交于点，过点分别作于点，于点，下列结论正确的是（ ）；.ABCD8河南省旅游资源丰富，20132017年旅游收入不断增长，同比增速分

3、别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%关于这组数据，下列说法正确的是（）A中位数是12.7%B众数是15.3%C平均数是15.98%D方差是09等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则这个等腰三角形的顶角度数为（ ）ABCD或10下列式子从左到右变形一定正确的是()ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11将一副三角板如图叠放，则图中AOB的度数为_12使代数式 有意义的x的取值范围是_ 13的倒数是_14若分式方程2有增根，则a_15化简： 的结果是_16小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该校区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得

4、出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图（如图所示），根据以上信息，估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约_千克.17在某次数学测验后，王老师统计了全班50名同学的成绩，其中70分以下的占12%，7080分的占24%，8090分的占36%，则90分及90分以上的有_人18已知矩形的长为，宽为，则该矩形的面积为_三、解答题(共66分)19（10分）常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法,但有更多的多项式只用上述方法就无法分解,如,我们细心观察这个式子就会发现,前两项符合平方差公式,后两项可提取公因式,前后两部分分别分解因式后会产生公

5、因式,然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了,过程为：，这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题(1)分解因式：；(2)ABC三边a、b、c满足，判断ABC的形状20（6分）如图，在中，平分，延长至，使（1）求证：；（2）连接，试判断的形状，并说明理由21（6分）（1）计算：（2）解不等式组：，并把不等式组的整数解写出来22（8分）已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使CE=CD求证：BD=DE23（8分） “六一”期间，小张购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：（1）小张如何进货，使进货款恰好为1300元

6、？（2）要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%，请你帮小张设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值24（8分）化简求值：，其中，x2+25（10分）某校开展以“倡导绿色出行，关爱师生健康”为主题的教育活动为了了解本校师生的出行方式，在本校范围内随机抽查了部分师生，已知随机抽查的教师人数为学生人数的一半，将收集的数据绘制成下列不完整的两种统计图（1）本次共调查了多少名学生？（2）求学生步行所在扇形的圆心角度数（3）求教师乘私家车出行的人数26（10分）如图，在ABC中，AB4cm，AC6cm（1）作图：作BC边的垂直平分线分别交于AC，BC于点D，E（用尺规作图法，保留作图

7、痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连结BD，求ABD的周长参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据以上内容逐个判断即可【详解】A. AB=DC,AC=DB,BC=BC,符合全等三角形的判定定理“SSS”,即能推出ABCDCB，故本选项错误；B. BC=BC,SSA不符合全等三角形的判定定理，即不能推出ABCDCB，故本选项正确；C. 在AOB和DOC中，AOBDOC(AAS)，AB=DC，ABO=DCO，OB=OC，OBC=OCB，ABC=DCB，在ABC和DCB中， ，ABCDCB(SAS)，即能推出ABC

8、DCB，故本选项错误；D. AB=DC,A=D,根据AAS证明AOBDOC,由此可知OA=OD,OB=OC,所以OA OC=OD OB,即AC=DB,从而再根据SSS证明ABCDCB.，故本选项错误.故选B.【点睛】此题考查全等三角形的判定，解题关键在于掌握判定定理.2、A【分析】根据函数图象所给的信息，逐一判断【详解】由函数图象可知，甲走完全程需要4分钟，乙走完全程需要3.8分钟，乙队率先到达终点，本选项错误；由函数图象可知，甲、乙两队都走了1000米，路程相同，本选项错误；因为4-3.8=0.2分钟，所以，乙队比甲队少用0.2分钟，本选项正确；根据02.2分钟的时间段图象可知，甲队的速度比

9、乙队的速度快，本选项错误；故选：A【点睛】本题考查了函数图象的读图能力要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论3、D【分析】由a2+a4=0，变形得到a2=-（a-4），a2+a=4，先把a2=-（a-4）代入整式得到a2（a+5）=-（a-4）（a+5），利用乘法得到原式=-（a2+a-20），再把a2+a=4代入计算即可【详解】a2+a4=0，a2=-（a-4），a2+a=4，a2（a+5）=-（a-4）（a+5）=-（a2+a-20）=(420)=16，故选D【点睛】此题考查整式的混合运算化简求值，掌握运算法则是解题关键4、A【解析

10、】分析：找出原命题的方面即可得出假设的条件详解：有一个锐角不小于45的反面就是：每个锐角都小于45，故选A点睛：本题主要考查的是反证法，属于基础题型找到原命题的反面是解决这个问题的关键5、D【分析】根据分母中含有字母的是分式来进行判断即可【详解】，分母中不含字母，不是分式；分母中含有字母，是分式；故选：D【点睛】本题主要考查分式，掌握分式的概念是解题的关键，判断一个代数式是分式还是整式的方法：分母中含有字母的是分式，分母中不含字母的是整式6、D【解析】分析：根据分式有意义的条件进行求解即可.详解：由题意得，x30，解得，x3，故选D点睛：此题考查了分式有意义的条件.注意：分式有意义的条件事分母

11、不等于零，分式无意义的条件是分母等于零.7、D【分析】连接PB，PC，根据角平分线性质求出PM=PN，根据线段垂直平分线求出PB=PC，根据HL证RtPMCRtPNB，即可得出答案【详解】AP是BAC的平分线，PNAB，PMAC，PM=PN，PMC=PNB=90，正确；P在BC的垂直平分线上，PC=PB，正确；在RtPMC和RtPNB中，RtPMCRtPNB（HL），BN=CM正确；，正确；，正确.故选D.【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，线段垂直平分线性质，角平分线性质等知识点，主要考查学生运用定理进行推理的能力8、B【解析】分析：直接利用方差的意义以及平均数的求法和中位数、众数的定

12、义分别分析得出答案详解：A、按大小顺序排序为：12.7%，14.5%，15.3%，15.3%，17.1%，故中位数是：15.3%，故此选项错误；B、众数是15.3%，正确；C、（15.3%+12.7%+15.3%+14.5%+17.1%）=14.98%，故选项C错误；D、5个数据不完全相同，方差不可能为零，故此选项错误故选：B点睛：此题主要考查了方差的意义以及平均数的求法和中位数、众数的定义，正确把握相关定义是解题关键9、D【分析】首先想到等腰三角形分为锐角、直角、钝角等腰三角形，当为等腰直角三角形时不可能出现题中所说情况所以舍去不计，我们可以通过画图来讨论剩余两种情况【详解】解：当为锐角三角

13、形时可以画图，高与另一边腰成40夹角，由三角形内角和为180可得，三角形顶角为50当为钝角三角形时可以画图，此时垂足落到三角形外面，因为三角形内角和为180，由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为50，则三角形的顶角为130综上，等腰三角形顶角度数为或故选：D【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，做题时，考虑问题要全面，必要的时候可以做出模型帮助解答，进行分类讨论是正确解答本题的关键，难度适中10、C【分析】由题意根据分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变进行分析判断【详解】解：A. ，（），故此选项错误；B. ，故此选项错误；C. ，故此选项正确；D

14、. ，故此选项错误.故选：C.【点睛】本题考查分式的基本性质，熟练运用分式的基本性质进行分析是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据三角形的外角的性质计算即可【详解】由三角形的外角的性质可知，AOB=CAO-B=60-45=15，故答案为：15【点睛】本题考查了三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键12、【分析】根据二次根式中被开方数大于等于0得到，再解不等式即可求解【详解】解：由二次根式中被开方数大于等于0可知：解得：x-1，故答案为：x-1【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件及一元一次不等式的解法，属于基础题，熟练掌握不等

15、式解法是解决本题的关键13、【分析】由倒数的定义可得的倒数是，然后利用分母有理化的知识求解即可求得答案【详解】的倒数是：故答案为：【点睛】此题考查了分母有理化的知识与倒数的定义此题比较简单，注意二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同14、【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出a的值【详解】解：去分母得：x+a2x6，解得：xa+6，由分式方程有增根，得到x30，即x3，代入整式方程得：a+63，解得：a3，故答案为：3【点睛】考核知识点：分式

16、方程增根问题.去分母是关键.15、【解析】原式= ，故答案为.16、90【分析】根据题意先算出50户家庭可回收垃圾为15千克，再用300户家庭除以50户家庭乘以15即可解答【详解】10015=15千克 15=90千克故答案为90千克【点睛】此题考查扇形统计图，解题关键在于看懂图中数据17、1【分析】先求出90分及90分以上的频率，然后根据“频数=频率数据总和”求解【详解】90分及90分以上的频率为：1-12%-24%-36%=28%，全班共有50人，90分及90分以上的人数为：5028%=1(人)故答案为：1【点睛】本题考查了频数和频率的知识，解答本题的关键是掌握频数=频率数据总和18、【分析

17、】直接利用矩形的性质结合二次根式乘法运算法则计算即可.【详解】解：矩形的长为，宽为，该矩形的面积为：，故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的应用，掌握矩形的性质是解题的关键三、解答题(共66分)19、（1）；（2）ABC的形状是等腰三角形；【分析】（1）先根据完全平方公式进行分解，再根据平方差公式分解即可；（2）先从中提取公因式，从中提取公因式，再提取它们的公因式，最后根据，判断出ABC是等腰三角形.【详解】（1）；（2），的形状是等腰三角形.【点睛】本题主要考查因式分解及应用，熟练运用分组分解法是关键.20、（1）见解析；（2）等边三角形，理由见解析【分析】（1）由直角三角形的性质和角平分线

18、得出DAB=ABC，得出DA=DB，再由线段垂直平分线的性质得出DE=DA，即可得出结论；（2）由线段垂直平分线的性质得出BA=BE，再由CAB=60，即可得出ABE是等边三角形【详解】解：（1）证明：ACB=90，ABC=30，BCAE，CAB=60，AD平分CAB，DAB=CAB=30=ABC，DA=DB，CE=AC，BC是线段AE的垂直平分线，DE=DA，DE=DB；（2）ABE是等边三角形；理由如下：BC是线段AE的垂直平分线，BA=BE，即ABE是等腰三角形，又CAB=60，ABE是等边三角形【点睛】本题考查了等边三角形的判定方法、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定等知识解题的关

19、键是掌握角平分线的性质以及等边三角形的性质，此题难度不大21、（1）；（2）0、1.【分析】（1）根据实数的性质即可化简求解；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集.【详解】（1） 解：原式=-9（2）解不等式组：，解不等式（1）得：解不等式（2）得：所以这个不等式组的解集是：这个不等式组的整数解是：0、1【点睛】此题主要考查实数的运算及不等式组的求解，解题的关键是熟知实数的性质及不等式的求解方法.22、证明见解析【分析】欲证BD=DE，只需证DBE=E，根据等边三角形的性质及角的等量关系可证明DBE=E=30【详解】ABC为等边三角形，BD是AC边的中线，BDAC，BD平分ABC，D

20、BE=ABC=30CD=CE，CDE=EACB=60，且ACB为CDE的外角，CDE+E=60CDE=E=30，DBE=DEB=30，BD=DE【点睛】考点：1等边三角形的性质；2三角形内角和定理；3等腰三角形的判定与性质23、（4）A文具为4只，B文具60只；（4）各进50只，最大利润为500元【解析】试题分析：（4）设A文具为x只，则B文具为（400 x）只，根据题意列出方程解答即可；（4）设A文具为x只，则B文具为（400 x）只，根据题意列出函数解答即可试题解析：（4）设A文具为x只，则B文具为（400 x）只，可得：40 x+45（400 x）=4400，解得：x=4答：A文具为4只，则B文具为4004=60只；（4）设A文具为x只，则B文具为（400 x）只，可得：（4440）x+（4445）（400 x）4%40 x+45（400 x），解得：x