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文档简介

1、极大似然估计 极大似然估计是在总体类型已知条件下使用的一种参数估计方法 . 它首先是由德国数学家高斯在1821年提出的 ,费歇在1922年重新发现了这一方法，并首先研究了这种方法的一些性质 .极大似然原理 在一次试验中，概率大的事件比概率小的事件容易发生。 极大似然法的基本思想 某位同学与一位猎人一起外出打猎 ，一只野兔从前方窜过 ，只听一声枪响，野兔应声倒下 。是谁打中的呢？如果要你推测，你会如何想呢?基本思想:若事件Ai 发生了,则认为事件Ai在这n个可能结果中出现的概率最大。极大似然估计就是在一次抽样中,若得到观测值则选取若一试验有n个可能结果现做一试验,作为的估计值。使得当时,样本出现

2、的概率最大。 一个箱子里装有黑、白球共9个,我们从中随机地无放回地抽取三个球，发现恰有2个黑球，请猜一下(估计)箱子里有几个黑球，几个白球. 这是典型的“黑箱”问题.可以这样来分析、推断： 随机所以能取得“二个黑球一个白球”这是由箱中球的状况决定的.我们就从这个“信息”出发. 箱中球的状况 能取得二个黑球一个白球的(所有可能情形) 可能性大小 黑球数 白球数 1. 1 8 2 . 2 7 3. 3 6 4. 4 5 5. 5 4 6. 6 3 7. 7 2 8. 8 1 9. 9 0 10. 0 9 比较这些概率的大小 ，我们可以推断箱中黑球数最有可能是6个(显然，这个推断不是绝对正确的)。

3、这是一种新的逻辑推理方法：根据概率最大，推断 “事情”发生的原因是什么。极大似然估计法:设是的一个样本值事件 发生的概率为为 的函数，形式已知(如离散型) X的分布列为的联合分布列为：为样本的似然函数。即取使得：与有关, 记为称为参数的极大似然估计值。称为参数的极大似然估计量。达到最大的参数作为的估计值。现从中挑选使概率样本的似然函数若总体X属连续型, 其概率密度的形式已知，为 待估参数；则的联合密度：一般，关于可微，故可由下式求得：例：故似然函数为设是来自总体X的一个样本，试求参数 p 的极大似然估计值.解：设是一个样本值。X的分布列为：而令解得p的极大似然估计值p的极大似然估计量令解得求极大似然估计的一般步骤：注：lnx 是 x 的严格单增函数，lnL 与L有相同的极大值，一般只需求lnL 的极大值.写出似然函数2. 对似然函数取对数 3. 对i (i =1, m)分别求偏

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