八年级上册数学前四章PCK教案

1、第 PAGE154 页甘州区大成学校PCK教学设计案教师情况姓名： 张杨 甘州区大成学校 教龄： 14 职称： 中一 教学理念：课题名称 ：探索勾股定理（一）北师大版八年级上 本节课最有学习价值的核心知识及学科统领性观点本节课核心知识及统领性观点：课标要求：体验勾股定理的探索过程，掌握勾股定理，会用勾股定理解决相关问题。核心知识：会解决已知直角三角形的两边求另一边的问题。统领性观点：体验勾股定理的探索过程，掌握勾股定理，会用勾股定理解决相关问题。本节课特定学习内容间的横纵联系知识的内在联系：直角三角形与它的三边之间的关系，即告诉三角形是直角三角形，就可得到两条直角边的平方与等于斜边的平方，告诉

2、直角三角形的两边可求另一边。学生对于本节特定学习内容易理解与易误解之处学生学习分析：易理解：利用勾股定理求直角三角形边长。易误解：题目没有告诉直角三角形而学生想当然的认为是直角三角形，习惯上把C当成直角。教学目标、重点与难点教学目标：(一)知识与技能：1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。2 、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理与简单推理的意识及能力。(二)过程与方法：在观察、猜想、归纳、验证等过程中培养语言表达能力与初步的逻辑推理能力。(三)情感态度与价值观：通过让学生参与创造、

3、获得成功的体验。教学重点：探索与验证勾股定理。教学难点：探索与验证勾股定理。将特定学习内容呈现给不同学生的策略教学环节教师为主的活动学生为主的活动设计意图【课堂引入】【自主学习】【教师点拨】【合作探究】【巩固训练】课堂小结【作业布置】2002年世界数学家大会在我国北京召开，投影显示本届世界数学家大会的会标：会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号今天我们就来一同探索勾股定理（板书课题）教师引导学生分析问题，培养学生动手能力，让学生经历观察、测量、猜想的过程直接求不出的面积，可以把图形分割或补来求它的面积总结：勾股定理以直角三角形两

4、直角边为边的正方形面积与，等于以斜边为边的正方形面积。课本p3页随堂练习1、2题这节课我们主要研究：1、从特例猜想出勾股定理。2、用特例检验了勾股定理。3、简单了解了勾股定理的历史与应用。自学 课本P2 做一做并回答：1、观察图，正方形A中有 个小方格，即A的面积为 个 面积单位。正方形 B 中有 个小方格即B的面积为 个面积单位。正方形 C 中有 个小方格，即C的面积为 个面积单位。2、你是怎样得出上面结果的？ 3、图 l一2 中，A、B、C之间的面积之间有什么关系？图1一1中A、B、C的关系呢？小组合作讨论，通过做一做你们发现了什么？同学们说一说这节课你们都学到了什么？A（必做题）习题1.

5、1 1、2题B（选做题）数学理解4创设情境问题，激发学生的求知欲望。培养学生的动手能力，让学生经历观察、测量、猜想的过程。通过探究活动，调动学生的积极性，给学生充分的时间与空间讨论、交流，鼓励学生发表自己的意见，感受合作的重要性。板书设计一，创设情境，导入新课 注意：（1）必须在直角三角形中 四，课堂小结 二，探索勾股定理 （2）三边平方之间的关系 五，布置作业 三，课堂练习 甘州区大成学校PCK教学设计案教师情况姓名： 张杨 甘州区大成学校 教龄： 14 职称： 中一 教学理念：课题名称 ：探索勾股定理(二）北师大版八年级上 本节课最有学习价值的核心知识及学科统领性观点本节课核心知识及统领性

6、观点：课标要求：经历勾股定理的证明过程，会用勾股定理解决相关问题。核心知识：会解决已知直角三角形的两边求另一边的问题。统领性观点：经历勾股定理的证明过程，会用勾股定理解决相关问题。本节课特定学习内容间的横纵联系知识的内在联系：直角三角形与它的三边之间的关系，即告诉三角形是直角三角形，就可得到两条直角边的平方与等于斜边的平方，告诉直角三角形的两边可求另一边。学生对于本节特定学习内容易理解与易误解之处学生学习分析：易理解：利用勾股定理求直角三角形边长。易误解：容易受思维定式的影响，认为给出两边就是两条直角边。教学目标、重点与难点教学目标：(一)知识与技能：1、经历运用拼图的方法说明勾股定理是正确的

7、过程。2、掌握勾股定理与它的简单应用。(二)过程与方法：学会用拼图的方法验证勾股定理，在观察、猜想、归纳、验证等数学活动发展学生的探究意识与合作交流的习惯。(三)情感态度与价值观：培养学生大胆探索的精神，提高学习兴趣。教学重点：能熟练应用拼图法证明勾股定理。教学难点： 证明勾股定理将特定学习内容呈现给不同学生的策略教学环节教师为主的活动学生为主的活动设计意图【课堂引入】【自主学习】【教师点拨】【合作探究】【巩固训练】课堂小结【作业布置】. 复习设疑，激趣引入教师提出问题：勾股定理的内容是什么？（2）上节课我们仅仅是通过测量与数格子，对具体的直角三角形探索发现了勾股定理，对一般的直角三角形，勾股

8、定理是否成立呢？这需要进一步验证，如何验证勾股定理呢？事实上，现在已经有几百种勾股定理的验证方法，这节课我们也将去验证勾股定理.教师引导学生分析问题，培养学生动手能力，让学生经历观察、测量、猜想的过程直接求不出的面积，可以把图形分割或补来求它的面积例1、我方侦查员小王在距离东西向公路400米处侦察，发现一辆敌方汽车在公路上急驶，他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与它相距400米，10秒后，汽车与他相距500米，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗？ 课本p6，随堂练习（请一名学生回答） 活动1： 教师导入，小组拼图. 22 22 今天我们将研究利用拼图的方法验证勾股定理，请你利用自己准备的四个全等的直角

9、三角形，拼出一个以斜边为边长的正方形.（请每位同学用2分钟时间独立拼图，然后再4人小组讨论.）图1活动2：如图你能表示大正方形的面积吗？能用两种方法吗？（学生先独立思考，再小组交流）；（2）你能由此得到勾股定理吗？为什么？（在学生回答的基础上板书(a+b)2=4ab+c2.并得到）小组合作讨论，通过做一做你们发现了什么？同学们说一说这节课你们都学到了什么？A（必做题）习题1.2 1、2题B（选做题）解联系拓广4、5题复习旧知识，引入新课题。让学生经历探索过程，使学生对勾股定理加深理解。锻炼学生解决实际问题的能力。板书设计一，创设情境，复习导入 三，强化练习 四，课堂小结 四，课堂小结二，探究新

10、知 五，布置作业勾股定理的证明方法：割补法 勾股定理的应用甘州区大成学校PCK教学设计案教师情况姓名： 张杨 甘州区大成学校 教龄： 14 职称： 中一 教学理念：课题名称 ：一定是直角三角形吗北师大版八年级上 本节课最有学习价值的核心知识及学科统领性观点本节课核心知识及统领性观点：课标要求：掌握勾股定理的逆定理，会运用勾股定理的逆定理解决相关问题。核心知识：勾股定理的逆定理及应用。统领性观点：掌握勾股定理的逆定理，会运用勾股定理的逆定理解决相关问题。本节课特定学习内容间的横纵联系知识的内在联系：若三角形的三边a,b,c如果满足，那么三角形就是直角三角形，将实际问题转化为数学问题。学生对于本节

11、特定学习内容易理解与易误解之处学生学习分析：易理解：直接利用勾股定理的逆定理判定三角形是直角三角形。易误解：在求面积问题中不进行直角三角形的判定想当然的认为是直角三角形。教学目标、重点与难点教学目标：(一)知识与技能：掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单应用，熟记一些勾股数。 (二)过程与方法：进一步发展数感，增加对勾股数的直观体验，培养从实际问题抽象出数学问题的能力，建立数学模型 (三)情感态度与价值观：进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心与能力，初步形成积极参与数学活动的意识教学重点：直角三角形的判别条件及应用教学难点： 直角三角形的判别条件及应用，并解决实际问题。将特定学习内容

12、呈现给不同学生的策略教学环节教师为主的活动学生为主的活动设计意图【课堂引入】【自主学习】【教师点拨】【合作探究】【巩固训练】课堂小结【作业布置】1，直角三角形中，三边长度之间满足什么样的关系？,2，如果一个三角形中有两边的平方与等于第三边的平方，那么这三角形是否就是直角三角形呢？你能猜一猜吗？教师明晰结论：如果一个三角形的三边长，满足，那么这个三角形是直角三角形满足的三个正整数，称为勾股数。1下列哪几组数据能作为直角三角形的三边长？请说明理由。9，12，15；15，36，39； 12，35，36；12，18，222一个三角形的三边长分别是，则这个三角形的面积是多少？请一名学生回答第一个问题 探

13、究1下面有三组数，分别是一个三角形的三边长，5，12，13；7，24，25；8，15，17；并回答这样两个问题：1这三组数都满足吗？2分别以每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？学生分为人活动小组，每个小组可以任选其中的一组数。从上面的实验中你得到了什么结论？探究21同学们还能找出哪些勾股数呢？ 2今天的结论与前面学习勾股定理有哪些异同呢？ 3到今天为止,你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢4通过今天同学们合作探究，你能体验出一个数学结论的发现要经历哪些过程呢？同学们你能总结本节课的内容吗？会利用三角形三边数量关系判断一个三角形是直角三角形；满足的三个正整数，称为

14、勾股数；必做题：习题1.3 1、2、3题选做题：习题1.3问题解决引起学生学习兴趣， 为学生下一步学习埋下伏笔锻炼学生动手能力。提高学生的归纳总结能力。板书设计能得到直角三角形吗一，情景引入 三，例题展示二，合作探究 四，小结勾股定理的逆定理 五，布置作业勾股数甘州区大成学校PCK教学设计案教师情况姓名： 张杨 甘州区大成学校 教龄： 14 职称： 中一 课题名称 ：勾股定理的应用（1）北师大版八年级上 本节课最有学习价值的核心知识及学科统领性观点本节课核心知识及统领性观点：课标要求：应用勾股定理及逆定理解决实际问题。核心知识：勾股定理及逆定理的应用。统领性观点：应用勾股定理及逆定理解决实际问

15、题。本节课特定学习内容间的横纵联系知识的内在联系：直角三角形与勾股定理及逆定理之间的关系。学生对于本节特定学习内容易理解与易误解之处学生学习分析：易理解：勾股定理的应用。易误解：勾股定理的逆定理，想当然的把三角形认为是直角三角形。教学目标、重点与难点教学目标：知识与技能：能运用勾股定理及直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理)解决简单的实际问题。过程与方法：1.学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念。2.在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想。情感态度与价值观：1.通过有趣的问题提高学习数学的兴趣。2.在解决实际问题的过程中，体验数

16、学学习的实用性，表达人人都学有用的数学。教学重点：探索、发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题。教学难点：利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题。将特定学习内容呈现给不同学生的策略教学环节教师为主的活动学生为主的活动设计意图【课堂引入】【自主学习】【教师点拨】【合作探究】【巩固训练】课堂小结【作业布置】教师出示图片蚂蚁想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？（引入新课）教师在点拨强调勾股定理及逆定理。教师出示例题：1.如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离教师再进行总结学生展开讨论，踊跃发言。学生分小

17、组，合作探究最短路线，充分讨论后，汇总各小组的方案，讨论每种方案的路线计算方法，通过具体计算，总结出最短路线让学生发现：沿圆柱体母线剪开后展开得到矩形，研究“蚂蚁怎么走最近”就是研究两点连线最短问题，引导学生体会利用数学解决实际问题的方法方法提炼：解决实际问题的关键是根据实际问题建立相应的数学模型1审题分析实际问题；2建模建立相应的数学模型；3求解运用勾股定理计算；4检验是否符合实际问题的真实性1,一个门框的尺寸如图所示，一块长3m、宽2.2m的薄木板能否从门框内通过为什么2，小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆

18、的高度。 学生相互交流总结：1解决实际问题的方法是建立数学模型求解2在寻求最短路径时，利用勾股定理及其逆定理解决实际问题必做题：随堂练习，习题1.4第一题选做题：习题1.4第二题创设问题情境，激发大家的学习热情。回顾勾股定理及逆定理起到承上启下的作用。提高学生的合作探究意识。板书设计勾股定理的应用一，勾股定理 三，例题 四，总结 二，逆定理 五，作业布置 课后反思甘州区大成学校PCK教学设计案教师情况姓名： 张杨 甘州区大成学校 教龄： 14 职称： 中一 课题名称 ：勾股定理的应用（2）北师大版八年级上 本节课最有学习价值的核心知识及学科统领性观点本节课核心知识及统领性观点：课标要求：应用勾

19、股定理及逆定理解决实际问题。核心知识：勾股定理及逆定理的应用。统领性观点：应用勾股定理及逆定理解决实际问题。本节课特定学习内容间的横纵联系知识的内在联系：直角三角形与勾股定理及逆定理之间的关系。学生对于本节特定学习内容易理解与易误解之处学生学习分析：易理解：勾股定理的应用。易误解：勾股定理的逆定理，想当然的把三角形认为是直角三角形。教学目标、重点与难点教学目标：知识与技能：能运用勾股定理及直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理)解决简单的实际问题。过程与方法：1.学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念。2.在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数

20、学建模的思想。情感态度与价值观：1.通过有趣的问题提高学习数学的兴趣。2.在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性，表达人人都学有用的数学。教学重点：探索、发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题。教学难点：利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题。将特定学习内容呈现给不同学生的策略教学环节教师为主的活动学生为主的活动设计意图【课堂引入】【自主学习】【教师点拨】【合作探究】【巩固训练】课堂小结【作业布置】基本知识回顾：教师出示问题1. 直角三角形的边，角之间分别存在着什么关系？2.如何判断一个三角形是直角三角形？3、最短距离：将立体图形

21、展开，利用直角三角形的勾股定理求出最短距离（斜边长）。4.如何判定一个三角形是直角三角形：教师进行总结勾股定理及逆定理的应用：教师出示例题：例6、如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6，BC=8，现将直角边AC沿直线AD折叠，使其落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为 教师进行板演规范格式教师再进行总结学生举手踊跃发言。学生自主思考完成总结：先确定最大边（如c）； 验证与是否具有相等关系 若=，则ABC是以C为直角的直角三角形；若，则ABC不是直角三角形。学生先独立完成。如图，在矩形中，将矩形折叠，使点B与点D重合，落在处，若，则折痕AD的长为 。学生相互交流总结：1解决实际问题的方

22、法是建立数学模型求解2在寻求最短路径时，利用勾股定理及其逆定理解决实际问题必做题：复习题11,12题选做题：复习题问题解决创设问题起到回顾勾股定理及逆定理的作用。提高学生的独立思考能力。板书设计勾股定理的应用一，勾股定理 三，例题 四，总结 二，逆定理 五，作业布置 课后反思甘州区大成学校PCK教学设计案教师情况姓名： 张杨 甘州区大成学校 教龄： 14 职称： 中一 课题名称 ：勾股定理的复习（1）北师大版八年级上 本节课最有学习价值的核心知识及学科统领性观点本节课核心知识及统领性观点：课标要求：熟练掌握勾股定理及逆定理解决直角三角形的有关问题。核心知识：勾股定理及逆定理。统领性观点：应用勾

23、股定理及逆定理解决实际问题。本节课特定学习内容间的横纵联系知识的内在联系：直角三角形与勾股定理及逆定理之间的关系。学生对于本节特定学习内容易理解与易误解之处学生学习分析：易理解：勾股定理的应用。易误解：勾股定理的逆定理，想当然的把三角形认为是直角三角形。教学目标、重点与难点教学目标：知识与技能：理解勾股定理的内容，已知直角三角形的两边，会运用勾股定理求第三边.过程与方法：勾股定理的应用.会运用勾股定理的逆定理，判断直角三角形.情感、态度、价值观：激发兴趣教学重点：掌握勾股定理及其逆定理。教学难点：理解勾股定理及其逆定理的应用。将特定学习内容呈现给不同学生的策略教学环节教师为主的活动学生为主的活

24、动设计意图【课堂引入】【自主学习】【教师点拨】【合作探究】【巩固训练】课堂小结【作业布置】基本知识回顾：在本章中，探索了直角三角形的三边关系，并得到了勾股定理，并学习了如何利用拼图验证勾股定理，介绍了勾股定理的用途；本章后半部分学习了勾股定理的逆定理以及它的应用其知识结构如下：勾股定理的作用：(1）已知直角三角形的两边，求第三边；(2）在数轴上作出表示（n为正整数）的点(3)三角形的三边分别为a、b、c，其中c为最大边，若，则三角形是直角三角形；若，则三角形是锐角三角形；若，则三角形是钝角三角形所以使用勾股定理的逆定理时首先要确定三角形的最大边例1：如果一个直角三角形的两条边长分别是6cm与8

25、cm，那么这个三角形的周长与面积分别是多少例2：如图，在四边形ABCD中，C=90，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12，求证：ADBD 教师进行分析，最后进行评价纠正教师进行总结勾股定理及逆定理的应用：1.勾股定理：(1)直角三角形两直角边的_与等于_的平方就是说，对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有：.这就是勾股定理(2)勾股定理揭示了直角三角形_之间的数量关系，是解决有关线段计算问题的重要依据2.勾股定理逆定理“若三角形的两条边的平方与等于第三边的平方，则这个三角形为_.”学生独立思考，学生进行板书，学生先独立完成。1，有一个小朋友拿着一根竹竿

26、要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线长，已知门宽4尺求竹竿高与门高2如图3，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8m处，已知旗杆原长16m，你能求出旗杆在离底部什么位置断裂的吗？学生相互交流总结：各抒己见必做题：课件题13题选做题：1-5题梳理本章内容提高学生的归纳总结及语言表达能力。锻炼学生的动手能力。锻炼学生的语言表达能力。板书设计勾股定理的复习（1）一，梳理知识结构 四，例题 二，勾股定理的作用 三，勾股定理逆定理的作用 五，小结，作业布置 课后反思甘州区大成学校PCK教学设计案教师情况姓名： 张杨 甘州区大成学校 教龄

27、： 14 职称： 中一 课题名称 ：勾股定理的复习（2）北师大版八年级上 本节课最有学习价值的核心知识及学科统领性观点本节课核心知识及统领性观点：课标要求：熟练掌握勾股定理及逆定理解决生活实际问题。核心知识：勾股定理及逆定理与实际问题。统领性观点：应用勾股定理及逆定理解决实际问题。本节课特定学习内容间的横纵联系知识的内在联系：勾股定理及逆定理与生活实际问题。学生对于本节特定学习内容易理解与易误解之处学生学习分析：易理解：勾股定理的应用。易误解：勾股定理的逆定理，想当然的把三角形认为是直角三角形。教学目标、重点与难点教学目标：知识与技能：掌握勾股定理及逆定理，利用勾股定理及逆定理解决生活中的实际

28、问题。过程与方法：通过合作探究把实际问题转化成几何问题，用学习过的数学知识解决实际问题。情感、态度与价值观：在探究活动过程中，亲身体验并感受知识的生成与发现的过程，培养敢于实践、勇于发现、大胆探索合作创新的精神，增强学好数学、用好数学的信心与勇气。教学重点：运用勾股定理及其逆定理解决实际问题。教学难点：运用勾股定理及其逆定理解决实际问题。将特定学习内容呈现给不同学生的策略教学环节教师为主的活动学生为主的活动设计意图【课堂引入】【自主学习】【教师点拨】【合作探究】【巩固训练】课堂小结【作业布置】如图，印度数学家什伽罗（1141年-1225年）曾提出了“荷花问题”：“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲

29、；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”请用学过数学知识解答这个问题。要确定三角形的最大边教师出示问题：勾股定理与逆定理的作用是什么？其他同学有补充意见吗？教师进一步进行强调（师鼓励“同学们上节课学的太棒了，希望本节课大家再接再励，圆满完成任务”）例2、如图1，在RtABC中AC=5，BC=12，将RtABC沿AD折叠，使AC落在AB上，求CD的长？教师进行分析，最后进行总结：通过例2我们发现在做这类题是要注意几个关键1、利用折叠中的边等、角等挖掘题中的阴藏信息。2、利用转化的思想，将直接的问题转化成间接的问题。（如：将求CD的长转化

30、成求DE的长。3、根据勾股定理，以及三角形三边的关系， 利用方程的思想来解决问题。出示练习题本节课我们再现了什么内容？掌握了哪种技能？体会到哪些数学思想？同桌间交流答案并汇报答案请（一代表）汇报答案探究性问题在RtABC中，AC=5，BC=12，则AC=_将RtABC沿AD折叠，能得到哪些边、角相等？CD能否在RtADC中求？若能，请说出理由。若不能，能否转化成求其他边长？下面独立完成练习题第1题，看你能否解决，谁愿意上来做？如图，在矩形中，将矩形折叠，使点B与点D重合，落在处，若，则折痕AD的长为 。 （找同学起来回答）必做题：配套练习第一节8,9题选做题：探究题激发学生学习数学的兴趣。通过

31、小组讨论，进一步回顾新授时这一类问题的解法，真正的起到复习的作用。锻炼学生的语言表达能力。板书设计勾股定理的复习（1）一，梳理知识结构 四，例题 二，勾股定理的作用 三，勾股定理逆定理的作用 五，小结，作业布置 课后反思甘州区大成学校PCK教学设计案教师情况姓名： 张杨 甘州区大成学校 教龄： 14 职称： 中一 课题名称 ：勾股定理单元测试题北师大版八年级上 本节课最有学习价值的核心知识及学科统领性观点本节课核心知识及统领性观点：课标要求：了解学生对勾股定理及逆定理的掌握情况。核心知识：勾股定理及逆定理。统领性观点：掌握学生学情。本节课特定学习内容间的横纵联系知识的内在联系：勾股定理及逆定理

32、与生活实际问题。学生对于本节特定学习内容易理解与易误解之处学生学习分析：易理解：勾股定理的应用。易误解：勾股定理及逆定理的应用。教学目标、重点与难点教学目标：了解学生对勾股定理及逆定理的掌握情况将特定学习内容呈现给不同学生的策略教学环节学生为主的活动设计意图1若直角三角形中，斜边的长为13，一条直角边长为5，则这个三角形的面积是（）A60B30C20D322ABC的三边分别为下列各组值, 其中不是直角三角形三边的是( )Aa=41, b=40, c=9 Ba=1.2, b=1.6, c=2Ca=, b=, c= Da=, b=, c=13一职工下班后以50米/分的速度骑自行车沿着东西马路向东走

33、了5.6分,又沿南北马路向南走了19.2分到家,则他的家离公司距离为 （ ）米.A100B500C1 240D10004一个圆桶底面直径为24cm,高32cm,则桶内所能容下的最长木棒为（）A20cmB50cmC40cmD45cm5下列说法不正确的是（ ）A三个角的度数之比为134的三角形是直角三角形B三个角的度数之比为345的三角形是直角三角形C三边长度之比为345的三角形是直角三角形D三边长度之比为51213的三角形是直角三角形6如果一个三角形的三边长满足，则这个三角形一定是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形7如图，一圆柱高8cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点爬到点处吃食

34、，要爬行的最短路程是（）A6cmB8cmC10cmD12cm8如果把直角三角形的两条直角边长同时扩大到原来的2倍，那么斜边长扩大到原来的（）A1倍B2倍C3倍D4倍9如图所示，在ABC中，B=90，AB=3，AC=5，将ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则ABE的周长为.10如图,在高3米,坡面线段距离AB为5米的楼梯表面铺地毯,则地毯长度至少需_米.11已知两条线段的长分别为5cm、12cm，当第三条线段长的平方为_时，这三条线段可以构成一个直角三角形.12一座垂直于两岸的桥长15米,一艘小船自桥北头出发,向正南方向驶去,因水流原因,到达南岸后,发现已偏离桥南头9米,则小船实际行驶了

35、_米. .13甲、乙两船上午11时同时从港口A出发,甲船以每小时20海里的速度向东北方向航行,乙船以每小时15海里的速度向东南方向航行,求下午1时两船之间的距离.14若三角形的三个内角的比是，最短边长为1，最长边长为2.求：（1）这个三角形各内角的度数；（2）另外一条边长的平方.15如图，在四边形ABCD中,AB=12cm,BC=3cm,CD=4cm,C=90.(1)求BD的长;(2)当AD为多少时,ABD=9016如图，在ABD中，A是直角，AB=3，AD=4，BC=12，DC=13，求四边形ABCD的面积。17如图， 已知四边形ABCD中，B90，AB3，BC4，CD12，AD13，求四边

36、形ABCD的面积了解学生对勾股定理及逆定理的掌握情况课后反思甘州区大成学校PCK教学设计案教师情况姓名： 张杨 甘州区大成学校 教龄： 14 职称： 中一 课题名称 ：认识无理数(一）北师大版八年级上 本节课最有学习价值的核心知识及学科统领性观点本节课核心知识及统领性观点：课标要求：让学生经历又一次数系的扩张的过程，进一步体验数学的发展源于实际，又作用于实际的辩证关系。核心知识：无限不循环小数是无理数。统领性观点：数学来源于生活又作用于生活。本节课特定学习内容间的横纵联系知识的内在联系：数学来源于生活又作用于生活。学生对于本节特定学习内容易理解与易误解之处学生学习分析：易理解：无理数的定义。易

37、误解：无理数的两种表现形式。教学目标、重点与难点教学目标：(一)知识与技能：1，通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景与引入的必要性。 2，借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想。 (二)过程与方法：在探究过程中使学生感受数的扩展，积累解决数学问题的经验与方法，在探索过程中体会无理数产生的过程，积累解决数学问题的方法与经验。 (三)情感态度与价值观：认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造。教学重点：1.让学生经历无理数发现的过程.感知生活中确实存在着不同于有理数的数。2.会判断一个数是否为有理数。教学难点：1.把两个边长为1的正方形拼成一个大正

38、方形的动手操作过程。2.判断一个数是否为有理数。将特定学习内容呈现给不同学生的策略教学环节教师为主的活动学生为主的活动设计意图【课堂引入】【自主学习】【教师点拨】【合作探究】【巩固训练】课堂小结【作业布置】同学们,我们上了好多年的学,学过不计其数的数,概括起来我们都学过哪些数呢请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形与剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形，好吗？在各个小组的讨论过程中，教师要注意观察每个学生的表现，对那些缺乏动手能力的小组与学生，教师亲自参与这些小组的讨论。下面再请大家共同思考一个问题，假设拼成大正方形的边长为a，则a应满足什么条件呢？

39、教师总结有规律的验证，同时进行适当的板演。教师引导学生总结。a2=2中的a是否是有理数？教师出示课件上的练习题，教材随堂练习。教师给出三个正方形，引导学生说出三者的边长有怎样的关系。教师引导学生借助计算器对a的小数进行估计，并观察是什么样的小数。教师给出无理数的定义。引导学生对本节课知识点与学习方法加以小结，并说出自己的收获。习题2.1，及随堂练习学生展开回忆，将以前知识梳理成体系。学生拿出准备好的小正方形，以小组为单位，通过讨论，拼成一个大正方形，学生发表自己的看法。学生先自己独立思考片刻，而后进行小组讨论，通过有规律的数学验证活动，得出各自的结论。通过对整数与分数的否定，得出a不是有理数的

40、结论。学生思考后得出自己的结论。学生理解记忆，再举一些无理数的例子。小组讨论发表自己的见解。必做题：随堂练习选做题：习题2.1问题解决使学生感受所学知识的一致性与连续性。创设问题情境，激发大家的学习热情，同时对本章知识体系有个大致了解。从具体问题出发，让学生尝试获得解决问题的方法。提高学生的归纳总结能力。板书设计1，是否是整数的验证 3，无理数的定义 5，小结 2，是否是分数的验证 4，例 6，作业 课后反思：甘州区大成学校PCK教学设计案教师情况姓名： 张杨 甘州区大成学校 教龄： 14 职称： 中一 课题名称 ：认识无理数(二）北师大版八年级上 本节课最有学习价值的核心知识及学科统领性观点

41、本节课核心知识及统领性观点：课标要求：让学生经历又一次数系的扩张的过程，进一步体验数学的发展源于实际，又作用于实际的辩证关系。核心知识：无限不循环小数是无理数。统领性观点：无限不循环小数是无理数。本节课特定学习内容间的横纵联系知识的内在联系：有理数、无理数、小数之间的关系学生对于本节特定学习内容易理解与易误解之处学生学习分析：易理解：无理数的定义。易误解：分数与小数的区别与联系。教学目标、重点与难点教学目标：知识与技能目标： 1、借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想。2、会判断一个数是有理数还是无理数。过程与方法目标： 1、借助计算器进行估算，培养学生的估算能力，发展

42、学生的抽象概括能力，并在活动中进一步发展学生独立思考、合作交流的意识与能力。2、探索无理数的定义，以及无理数与有理数的区别，并能区分出一个数是无理数还是有理数，训练大家的思维判断能力。情感态度与价值观目标： 1、让学生理解估算的意义，掌握估算的方法，发展学生的数感与估算能力。2、充分调动学生的积极性，培养他们的合作精神，提高他们的辨识能力。教学重点：1、无理数概念的探索过程。2、用计算器进行无理数的估算。3、了解无理数与有理数的区别，并能正确地进行判断。教学难点：1、无理数概念的建立及估算。2、用所学定义正确判断所给数的属性。将特定学习内容呈现给不同学生的策略教学环节教师为主的活动学生为主的活

43、动设计意图【课堂引入】【自主学习】【教师点拨】【合作探究】【巩固训练】【课堂小结】【作业布置】同学们，我们在上节课了解到有理数又不够用了，并且我们还发现了一些数，如a2=2,b2=5中的a，b既不是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？本节课我们就来揭示它的真面目.教师交代本节课第一个任务：（1）大家判断一下3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由（2）.大家能不能判断一下面积为2的正方形的边长a的大致范围呢？教师以表格的形式反映学生的看法。边长a面积S1a21S41.4a1.51.96S2.251.41a1.421.9881S2.01641.414a1.4151.999396S

44、2.0022251.4142a1.41431.99996164S2.00024449教师给出第二个问题，它是无限不循环小数吗？师生共同得出无理数的定义：无限不循环小数叫无理数教师给出第三个问题，将分数化成小数的过程中你发现了什么？展示随堂练习，教师巡视，指导学生学习过程中出现的问题并加以总结。 教师给出最后一个问题：本节课你学到了什么？ 学生以小组为单位进行讨论，然后发表自己的看法。学生先自己独立思考，然后小组讨论，最后得出结论。学生动手计算，然后与小组其他成员交流，最后小组选派代表回答。学生独立完成随堂练习。总结：本节课我们学习了以下内容.：1.用计算器进行无理数的估算.2.无理数的定义.3

45、.判断一个数是无理数或有理数.必做题：习题2.2 1、2、3题选做题：习题2.2 4题引起学生学习兴趣， 为学生下一步学习埋下伏笔。培养学生的合作意识，锻炼学生的语言表达能力。提高学生的归纳总结能力。板书设计认识无理数（二）一，有理数 四，小结 二，无理数的定义 五，布置作业 三，注意分数可化为有限小数或无限循环小数。 课后反思：甘州区大成学校PCK教学设计案教师情况姓名： 张杨 甘州区大成学校 教龄： 14 职称： 中一 教学理念：课题名称 ：平方根（1）北师大版八年级上 本节课最有学习价值的核心知识及学科统领性观点本节课核心知识及统领性观点：课标要求：理解算术平方根的概念，会用算术平方根的

46、定义概念求某些数的算术平方根。核心知识：算术平方根的求法。统领性观点：算术平方根的计算。本节课特定学习内容间的横纵联系知识的内在联系：无理数的表示。学生对于本节特定学习内容易理解与易误解之处学生学习分析：易理解：算术平方根的定义易误解：的算术平方根容易忽略根号教学目标、重点与难点教学目标：(一)知识与技能： 1.了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.2.了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根.3.了解算术平方根的性质.（二）过程与方法：通过学习过程的参与，培养学生学习的主动性，提高数学表达能力与运算能力。（三）情感、态度

47、与价值观1、通过积极参与获取新知，从中渗透从特殊到一般的观点，在小组活动中发展学生的独立思考能力与竞争意识。2、通过主动参与使学生勇于面对困难并能够解决困难，发展合作交流意识。教学重点：了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根。教学难点：了解算术平方根的概念、性质。将特定学习内容呈现给不同学生的策略教学环节教师为主的活动学生为主的活动设计意图【课堂引入】【自主学习】【教师点拨】【合作探究】【巩固训练】【课堂小结】【作业布置】要剪出一张边长是5厘米的正方形纸片，它的面积是多少？这个问题实际上就是求我们把问题反过来，面积是25平方厘米的方桌面，它的边长是多少厘米？实际上就是要求

48、出一个数，使它的平方等于25，即：如果面积分别为9、16、36、呢？那么3呢？怎么求呢？怎么表示？（引入）对于面积为3的直接求不出来，怎样准确的把它表示出来呢？问题1：你能叙术算术平方根的概念吗？表示什么意思？它的值是怎样的数？归纳：表示a的算术平方根。算术平方根为非负数，即：0，被开方数为非负数，即a0,负数没有算术平方根，即：当a0则ab；若a-b0则a1则ab；a/b1则a1则ab；a/bb C.一正一负时，正数负数4）平方法：a、b均为正数时，若a2b2，则有ab；均为负数时相反5）倒数法：两个实数，倒数大的反而小（不论正负）二次根式知识点归纳定义：一般的，式子 ( a 0 ) 叫做二

49、次根式。其中“”叫做二次根号，二次根号下的a叫做被开方数。性质：1、（a0)是一个非负数。即0（a0)4、 (a0，b0) 反过来: (a0，b0)5、 (a0，b0) 反过来， (a0，b0)三、解答题1.计算: 2. 计算： 3.计算：（1）|1| eq f(1,2) eq r(,8)(5)0 .计算：(1) (2) (3) (4)5. 已知：，求：的值。6.解方程 （1）； （2）（1） （2）7.（10分）已知、是实数，且与互为相反数，求实数的负倒数. 能力提升一、精心选一选1.设的整数部分是，的整数部分是，则的值是 （A）7 （B） 8 （C） 9 （D） 102.实数，在数轴上分别

50、对应、两点，点在原点左侧，点在原点右侧，且，则的值是 （A）大于0 （B）小于0 （C）等于0 （D） 不能确定二、细心填一填3.如果是个正整数，那么正整数的最小值是_.4.已知ABC的三边长分别为，且，满足，则的取值范围是_. 三、耐心解一解（满分14分）5.（7分）已知立方根是，请你求的平方根.6.（7分）我们知道，数轴上的点并不都表示有理数.请你画一个图形说明这个结论是正确的.新题推荐（满分20分 时间15分钟）如图2所示，OA1A2、OA2A3、OA3A4、OA4A5都是直角三角形，请细心观察图形，并认真分析下列各式，然后解答问题.图2S3OA1A2A3A4A51111S1S2S4，S

51、1=；，S2=；，S3=；（1）请用含有（是正整数）的等式表示上述变化规律；（2）推算出OA10的长度；图2S3OA1A2A3A4A51111S1S2S4（3）求出S12S22S32S102的值.板书设计性质：1、（a0)是一个非负数。即0 （a0) (a0，b0) 2.练习讲解课后反思 甘州区大成学校PCK教学设计案教师情况姓名： 张杨 甘州区大成学校 教龄： 14 职称： 中一 课题名称 ：确定位置北师大版八年级上 本节课最有学习价值的核心知识及学科统领性观点本节课核心知识及统领性观点：课标要求：在研究确定物体位置等过程中，进一步发展空间观念，经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观。

52、核心知识：在现实情境中感受确定物体位置的多种方式方法，并能比较灵活的运用不同的方式确定物体的位置。统领性观点：平面内物体位置确定的条件。本节课特定学习内容间的横纵联系知识的内在联系：在现实情境中感受确定物体位置的多种方式、方法。学生对于本节特定学习内容易理解与易误解之处学生学习分析：易理解：确定物体的位置。易误解：对物体位置描述不准确。教学目标、重点与难点教学目标：知识与技能目标： 确定位置的必要性及确定位置的方法。过程与方法目标： 1.通过丰富多彩，形式多样的确定位置的方式，使学生感受丰富的确定位置的现实背景。2.让学生探索确定位置的方法。情感态度与价值观目标： 让学生主动地参与观察、操作与

53、活动。 2.让学生能把思考的结果用语言很好地表达出来，同时要让学生很好地交流与合作。教学重点：在现实情境中感受确定物体位置的多种方式、方法。 2.比较灵活地运用不同的方式确定物体的位置。教学难点：比较灵活地运用不同的方式确定物体的位置。将特定学习内容呈现给不同学生的策略教学环节教师为主的活动学生为主的活动设计意图【课堂引入】【自主学习】【教师点拨】【合作探究】【巩固训练】【课堂小结】【作业布置】 给出一张电影票，让学生说明如何找到电影票上所指的位置。 新课导入：屏幕显示书上引例的问题，由问题引出课题并板书。 同学们，我们要去一个陌生的地方，你们看需要做的工作有哪些？ 找地方就是确定位置，怎么样

54、找到这个地方呢？确定位置的必要性。活动：教材54页议一议中的两个问题。 出示例题1提示学生以我方为观测点，确定敌舰的位置是相对我方而言。（板书方向定位）出示教材55页做一做3-2（板书线定位）出示做一做3-3如何向同伴介绍烈士陵园所在区域？（板书区域定位） 讨论：在平面内，确定一个物体的位置一般需要几个数据 教师小结：在平面上确定物体的位置有多种方式，但基本上都需要两个数据，用一对有序实数对表示。阅读教材56页“平面定位的方式”引导学生对本节课内容进行小结 学生思考后回答，先确定排再确定座。（学生思考后很容易给出答案）首先要知道这个地方在哪儿，然后找出去的路线，准备好钱与随行物品.学生根据生活

55、经验考虑，分别从平面与立体两方面回答。学生观察、思考、小组讨论确定答案。学生先讲述历史背景，再用经、纬度确定汶川的地理位置。学生讨论、交流后口述答案指名回答 学生记忆随堂练习必做题：习题5.1第2题选做题：习题5.1联系拓广创设问题情境，激发大家的学习热情。使学生体会到确定物体的位置有平面与空间两方面，从而明确本节课学习平面上确定物体位置的方法。让学生明确：在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据板书设计5.1.1 确定位置一，导入新知 三，课时小结 1，方向定位 二，探究新知 2，线定位 （两个数据） 四，布置作业 3 ，区域定位 课后反思：甘州区大成学校PCK教学设计案教师情况姓名：

56、张杨 甘州区大成学校 教龄： 14 职称： 中一 课题名称 ：平面直角坐标系（1）北师大版八年级上 本节课最有学习价值的核心知识及学科统领性观点本节课核心知识及统领性观点：课标要求：理解平面直角坐标系的有关概念，能画出直角坐标系，在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标。核心知识：平面直角坐标系的有关概念，能画出直角坐标系，在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标。统领性观点：能画出直角坐标系，在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标。本节课特定学习内容间的横纵联系知识的内在联系：平面上的点与有序实数对之间的一

57、一对应的关系。学生对于本节特定学习内容易理解与易误解之处学生学习分析：易理解：画出直角坐标系。易误解：概念不清易把横纵坐标混淆。教学目标、重点与难点教学目标： 1、理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等的概念。 2、认识并能画出平面直角坐标系。 3、能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标。教学重点：1、理解平面直角坐标系的有关知识。2、在给定的平面直角坐标系中，会根据点的位置写出它的坐标。3、由点的坐标观察，纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系，说明坐标轴上点的坐标有什么特点。教学难点：1、横（或纵）坐标相同的点的连线与坐标轴的关系的探究。2、坐标轴上点的坐标

58、有什么特点的总结。将特定学习内容呈现给不同学生的策略教学环节教师为主的活动学生为主的活动设计意图【课堂引入】【自主学习】【教师点拨】【合作探究】【巩固训练】【课堂小结】【作业布置】1什么是数轴？2数轴上的点与实数间的关系是什么？3在电影院里怎样确定一个观众的位置？4,如何用一对实数来表示平面内的点的位置呢？接下来我们就来学习平面直角坐标系。新课讲授1.教师出示教材58页图3-4你是怎样确定各个景点位置的？ 怎样更直观的用两个数表示它们的位置呢？出示做一做，引导学生回答。强调：通常称（0,0）点为原点平面直角坐标系的有关概念及画法教师指出：平面直角坐标系具有以下特征：两条数轴：（1）互相垂直（2

59、）原点重合（3）通常取向右、向上为正方向（4）单位长度一般取相同的。注意：括号里面横坐标写在纵坐标的前面，它们是一组有序实数对，坐标轴上的点不在任何一个象限内。师生共同画一个平面直角坐标系（出示投影）例1 例1 写出图中的多边形ABCDEF各各顶点的坐标。教师出示课本60页做一做教师根据学生回答小结：在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的有序实数对与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的点与它对应。60页随堂练习教师引导学生总结本节课知识 规定了原点、正方向及单位长度的直线。相互讨论回答小组讨论，全班交流学生讨论，以小组为单位说出自己的想法。学生独立完成，各自发表自

60、己的见解。 学生阅读教材59页，自学相应内容。学生在练习本上完成，注意画的时候要标准。学生先自己写，然后找学生回答随堂练习先组内讨论，然后每组派一名代表回答必做题：习题5.2第1、2题选做题：习题5.2第3、4题创设问题情境，激发大家的学习兴趣，为学习新知奠定基础。初步认识坐标的表示方法。在教师的指导下自学，充分发挥了学生的主体作用。归纳了知识点，注重数学思想的渗透。板书设计5.2.1 平面直角坐标系一，导入新知 三，课时小结 二，讲授新课 四，布置作业 1，概念 2，坐标与坐标轴3，象限，4，点与有序实数对的对应关系 课后反思：甘州区大成学校PCK教学设计案教师情况姓名： 张杨 甘州区大成学