一轮复习-第3讲-带点粒子在复合场中的运动

1、第3讲带点粒子在复合 场中的运动考点1组合场考点2叠加场第3讲 带电粒子在复合场中的运动【必备知识落实基础性】1.组合场与叠加场(1)组合场：静电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，静电场、磁场分时间段交 替出现。(2)叠加场：静电场、磁场、重力场在同一区域共存，或其中某两场在同一区域共存。2.三种场的比拟3.带电粒子在复合场中的运动分类工程名称力的特点功和能的特点重力场大小：G = mg方向：竖直向下重力做功与路径无关重力做功改变物体的重力势能静电场大小:F=qE方向：正电荷受力方向与 场强方向相同负电荷受力方向与场强 方向相反静电力做功与路径无关W=qU静电力做功改变电势能

2、磁场洛伦兹力大小：F = qvB方向：根据左手定那么判定洛伦兹力不做功，不改变带电粒子的动能(1)静止或匀速直线运动当带电粒子在复合场中所受合力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动。(2)匀速圆周运动当带电粒子所受的重力与静电力大小相等，方向相反时,带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀 强磁场的平面内做匀速圆周运动。(3)较复杂的曲线运动当带电粒子所受合力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上时，粒子做非匀变速曲 线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线。(4)分阶段运动带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种 不同的运动

3、阶段组成。自主解答典例CD解析：根据题意，小球受的重力、静电力恒定，洛伦兹力垂直于速度，那么小球所受三力恰好 平衡，做匀速直线运动，那么小球的动能不变，故D正确；假设小球带正电，小球受力如图1,根据左手定那么 可知，小球斜向左下方运动，静电力做负功，电势能增大，故A错误；假设小球带负电，小球受力如图2, 根据左手定那么可知，小球斜向右下方运动，静电力做负功，电势能增大，故B错误；无论小球带何种电荷， 小球都下降，小球的重力势能都减小，故C正确。特别提醒：带电粒子（带电体）在叠加场中运动的解题思路（1）弄清叠加场的组成，一般有磁场、电场的叠加，电场、重力场的叠加，磁场、重力场的叠加，磁场、 电场

4、、重力场三者的叠加。（2）正确分析受力，除重力、弹力、摩擦力外要特别注意静电力和磁场力的分析。（3）确定带电粒子（带电体）的运动状态，注意运动情况和受力情况可能会相互影响。（4）画出粒子（带电体）运动轨迹，灵活选择不同的运动规律。（5）对于粒子（带电体）连续通过几个不同叠加场的问题，要分阶段进行处理。衔接点的速度不变往往是 解题的突破口。针对训练1.（磁场与重力场的叠加问题）（多项选择）如下图，A3c为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中为倾斜 直轨道，为与A3相切的圆形轨道，并且圆形轨道处在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。质量相 同的甲、乙、丙三个小球中，甲球带正电、乙球带负电、丙球不带电。现将

5、三个小球在轨道A3上分别从 不同高度处由静止释放，都恰好通过圆形轨道的最高点，贝!）（）A.经过最高点时，三个小球的速度相等B.经过最高点时，甲球的速度最小C.甲球的释放位置比乙球的高D.运动过程中三个小球的机械能均保持不变LCD 解析：设磁感应强度为8,圆形轨道半径为r,三个小球质量均为相，它们恰好通过最高点时I.nw 甲 2_I。乙 2nw 有 20 讣的速度分别为。甲、O乙和V丙,贝口 mg+Bv 甲 q 甲=-,mgBv 乙 q 乙=-, mg=-, 显然 与甲丙 乙，选项A、B错误；三个小球在运动过程中，只有重力做功，即它们的机械能守恒，选项D正确；甲球 在最高点处的动能最大，因为势

6、能相等，所以甲球的机械能最大，甲球的释放位置最高，选项C正确。2.(三场叠加的圆周运动问题)如下图，在竖直平面内建立直角坐标系，y轴沿竖直方向。在x=L 到x=2L之间存在竖直向上的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场。一个比荷阳为k的带电微粒从 坐标原点以一定初速度沿+x方向抛出，进入电场和磁场后恰好在竖直平面内做匀速圆周运动，离开电场 和磁场后，带电微粒恰好沿+”方向通过X轴上x=3L的位置。匀强磁场的磁感应强度为&重力加 速度为g。求：电场强度的大小;带电微粒的初速度；带电微粒做匀速圆周运动的圆心坐标。2解析：(1)由于粒子在复合场中做匀速圆周运动，那么加g=gE,又=左解得E=j(2)

7、带电粒子运动轨迹如下图。由几何关系得2Kcos 0=L9cos粒子做匀速圆周运动的向心力等于洛伦兹力：qvB=m又在进入复合场之前粒子做平抛运动：Vy=gtL=vt解得。=成。(3)由人=；g巴其中勺警，32o k2B2J2得带电微粒做圆周运动的圆心坐标：切，=?；)0, = 一h+Rsin 8=僚一谭o答案琢器(%答案琢器(%2g k2B2lJ k2B2 Sg )课时素养评价素养达标1.（多项选择）如下图，心和心为平行线，“上方和下方都是垂直纸面向里的磁感应强度相同的匀强 磁场，A、笈两点都在心线上，带电粒子从A点以初速度。与心线成。=30。角斜向上射出，经过偏转后 正好过3点，经过5点时速

8、度方向也斜向上，不计粒子重力，以下说法中正确的选项是（）A.带电粒子一定带正电B.带电粒子经过5点时的速度一定跟在A点的速度相同C.假设将带电粒子在A点时的初速度变大（方向不变）它仍能经过B点D.假设将带电粒子在A点时的初速度方向改为与心线成60。角斜向上，它就不再经过3点1.BCD 解析：画出带电粒子运动的两种可能轨迹，如下图，对应正、负电荷，故A错误；带电粒 子经过5点的速度和在A点时的速度大小相等、方向相同，故B正确；根据轨迹可知，粒子经过边界心 时入射点到出射点间的距离与经过边界&时入射点到出射点间的距离相同，与速度大小无关，所以当初 速度变大但保持方向不变，它仍能经过3点，故C正确；

9、设L与心之间的距离为d,由几何知识得A到 5的距离为工=;,所以，假设将带电粒子在A点时初速度方向改为与心线成60。角斜向上，它就不再经 ian u过5点，故D正确。2.（多项选择）地面附近空间中存在着水平方向的匀强电场和匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里。一个带电油滴沿着一条与竖直方向成a角的直线运动。由此可以判断（）A.如果油滴带正电，它是从M点运动到N点B.如果油滴带正电，它是从N点运动到M点C.如果水平电场方向向右，油滴是从M点运动到N点D.如果水平电场方向向右，油滴是从N点运动到M点.AD 解析：根据做直线运动的条件和受力情况（如下图）可知，如果油滴带正电，水平电场的方向 只能向左，由

10、左手定那么判断可知，油滴是从M点到N点，故A正确，B错误。如果水平电场方向向右， 油滴只能带负电，电场力水平向左，由左手定那么判断可知，油滴是从N点到M点，故C错误，D正确。.（多项选择）某一空间存在着磁感应强度为B且大小不变、方向随时间f做周期性变化的匀强磁场（如图 甲所示），规定垂直纸面向里的磁场方向为正。为使静止于该磁场中的带正电的粒子能按a-bfc-d-e-f 的顺序做横“8”字曲线运动（即如图乙所示的轨迹），以下方法可行的是（粒子只受洛伦兹力的作用，其他 力不计）（）A.假设粒子的初始位置在。处，在=与丁时给粒子一个沿切线方向水平向右的初速度 O.假设粒子的初始位置在/处，在，=，时

11、给粒子一个沿切线方向竖直向下的初速度C.假设粒子的初始位置在e处，在=装丁时给粒子一个沿切线方向水平向左的初速度 OD.假设粒子的初始位置在力处，在=:时给粒子一个沿切线方向竖直向上的初速度.AD 解析：要使粒子的运动轨迹如题图乙所示，由左手定那么知粒子做圆周运动的周期应为To=, 假设粒子的初始位置在a处时，对应时刻应为同理可判断B、C、D选项，可得A、D正确。.电子质量为机、电荷量为c,从坐标原点。处沿xQy平面射入第一象限，射入时速度方向不同，速 度大小均为。0,如下图。现在某一区域加一方向向外且垂直于xOy平面的匀强磁场，磁感应强度为圆 假设这些电子穿过磁场后都能垂直射到荧光屏MN上，

12、荧光屏与y轴平行。求：（1）荧光屏上光斑的长度；（2）所加磁场范围的最小面积。.解析：（1）如下图，初速度沿“轴正方向的电子，沿弧。6运动到尸点，为荧光屏上光斑的最高 点，初速度沿y轴正方向的电子，沿弧。运动到。点，为荧光屏上光斑的最低点。电子在磁场中做匀速 圆周运动，由牛顿第二定律得ev.B=解得R=解得R=eB光斑长度尸。=K=二。所加磁场的最小面积是以O为圆心、K为半径的斜线局部，其面积大小为S=%甯+ R2-答案嗡啜畸能力提升.侈选）如下图，空间中存在一水平方向的匀强电场和一水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小为以 垂直纸面向里，电场强度大小为 =磐，水平向左。在正交的电磁场空间中有一固

13、定的粗细均匀的足够 长粗糙绝缘杆，与电场正方向成60。夹角且处于竖直平面内，一质量为加、电荷量为外力0）的小球套在绝 缘杆上，当小球沿杆向下的初速度为内时，小球恰好做匀速直线运动。重力加速度大小为g,小球电 荷量保持不变，那么以下说法正确的选项是（）A.小球的初速度内=方!B.假设小球沿杆向下的初速度。=食，小球将沿杆做加速度不断增大的减速运动直到停止 C.假设小球沿杆向下的初速度。=翳，小球将沿杆做加速度不断减小的减速运动直到停止 D.假设小球沿杆向下的初速度。=翳，那么从开始运动至稳定，小球克服摩擦力做功为空基.BD解析：根据题意可知小球受力平衡，静电力F=qE = y3mg,静电力与重力

14、的合力为G =2mg,方向垂直于杆斜向下，洛伦兹力垂直于斜杆向上，小球不受杆的摩擦力和弹力，那么为g =所以。0 =篝，A错误；当需时，qvB = mgG,那么小球受到垂直于杆斜向上的弹力，且G S + q咆 同 时受到沿杆向上的摩擦力，根据牛顿第二定律可知六此n = （G -qvB） = ma,小球做加速度不断增大的 减速运动直至停止，B正确；当。=鬻时，qoB = 32gG，那么小球受到垂直于杆斜向下的弹力，且G 十K二。5 同时受到沿杆向上的摩擦力，根据牛顿第二定律可知六好n = （如B-G）二胸，小球做加 速度不断减小的减速运动，当器时,q2mg = G，小球不受摩擦力作用，开始做匀速

15、直线运动， C错误；同理，当。=鬻时，小球先做加速度不断减小的减速运动，当。时开始做匀速直线运动，22根据动能定理得小球克服摩擦力做功Wf = *（鬻）一品（鬻）=果含，D正确。6.如图1所示,真空中半径为R的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。在磁场左侧有一对平行金属板M、N,两板间距离为2R,板长为L,两板的中心线与圆心。在同一水平线上。置于Q处的粒子源可 以连续以速度Vo沿两板的中心线发射电荷量为q,质量为m的带正电的粒子（不计粒子重力）,M/V两板不加电压时,粒子经磁场偏转后恰好从圆形磁场圆心正上方的P点离开磁场，假设在MN两板间加如图2所示的交变电压，交变电压的周期为与t0

16、时刻射入的粒子恰好紧贴着/V板右侧水平射出。求: v0匀强磁场的磁感应强度B的大小。（2）交变电压Uo的值。在第一周期内，何时进入电场的粒子恰好经过磁场的圆心。6.解析：由几何知识得,粒子在磁场中做圆周运动的半径片R由牛顿第二定律得Bvoq=解得B=oqR粒子在平行板间竖直方向加速时，由牛顿第二定律得 q=ma2 竖直方向上粒子做加速运动的位移片为（京）由竖直方向运动的对称性知R=2y联立解得。0=如铲。X X设粒子从h时刻进入电场恰好能过圆心，由于粒子在电场中的运动时间为了，离子进入磁场时的速度 方向始终是水平方向，大小为为粒子运动的轨迹如下图，由几何知识得4 A0。为等边三角形粒子在电场中

17、第一次做加速运动的位移力亨（京第一次反向加速的位移y2=ti2由题意得:=2yi-2y2联立解得答案：翳噜受白 q kq loi/Q7.在如图甲所示直角坐标系xOy中，x轴上方空间分布着竖直向上的匀强电场，场强大小为E =等。71/77在第一象限（包括九和y轴的正半轴）存在垂直坐标平面的周期性变化的磁场，磁感应强度的大小& =为, 变化规律如图乙所示，规定垂直坐标平面向外为磁场正方向。一带电荷量为+外 质量为根的小球P被锁 定在坐标原点，带电小球可视为质点。=0时刻解除对P球的锁定，1 s末带电小球P运动到y轴上的A 点。此后匀强电场方向不变，大小变为原来的一半。重力加速度为10 m/s2,求

18、：（题中各物理量单位均为国际单位制的单位）小球P运动至U A点时的速度大小和位移大小;（2）定性画出小球P运动的轨迹（至少在磁场中运动两个周期）并求出小球进入磁场后的运动周期；（3）假设周期性变化的磁场仅存在于某矩形区域内，区域左边界与y轴重合，下边界与过A点平行于工轴 的直线重合。为保证带电小球离开磁场时的速度方向沿y轴正方向，那么矩形磁场区域的水平及竖直边长应 同时满足什么条件？7.解析：(1)根据牛顿第二定律和运动学公式得qE - mg = ma v = at x =全户代入数据解得10m/s, xi =5 mo(2)根据题意，1 s末小球进入磁场后，小球所受重力和静电力平衡，小球在洛伦

19、兹力作用下做匀速圆2mv周运动，根据牛顿第二定律可得/& 二工圆周运动周期歹=等=梁=4s即小球在12 s顺时针转过四分之一圆周，接下来23 s做匀速直线运动，35s逆时针转过半个圆 周，56 s做匀速直线运动，67 s顺时针转过四分之一圆周，那么带电小球进入磁场后的运动周期T= 6 so画出小球的运动轨迹，如下图：带电小球做一次匀速直线运动的位移x=要使带电小球沿y轴正方向离开磁场需满足GN2R + xLy = 2nR(n = 1,2,3 )1 Ott + 4040/?联立解得心2 1-m,4,二亡 m(= 1,2,3)。10兀 + 4040答案：(1)10 m/s 5m (2)轨迹见解析

20、6s (3)上；一 m, Ly = - m(/t = 1,2,3-)考点1组合场要点归纳这类问题的特点是电场、磁场依次出现，包含空间上先后出现和时间上先后出现，常见的有磁场、电 场与无场区交替出现相组合的场等。其运动形式包含匀速直线运动、匀变速直线运动、类平抛运动、圆周 运动等，涉及牛顿运动定律、功能关系等知识的应用。解题思路划分过程：将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段，对不同的阶段选用不同的规律处理。(2)找关键点：确定带电粒子在场区边界的速度(包括大小和方向)是解决该类问题的关键。(3)画运动轨迹：根据受力分析和运动分析，大致画出粒子的运动轨迹图，有利于形象、直观地解决问 题。(4)选择

21、合适的物理规律，列方程：对于类平抛运动，一般分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直 于初速度方向的匀加速直线运动；对粒子在磁场中做匀速圆周运动的情况，一般都是洛伦兹力提供向心力。.常见的基本运动形式典例导引电偏转磁偏转偏转条件带电粒子以。1E进入匀强电场带电粒子以V1B进入匀强磁场示意图受力情况只受恒定的静电力只受大小恒定的洛伦兹力运动情况类平抛运动匀速圆周运动运动轨迹抛物线圆弧物理规律类平抛运动规律、牛顿第二定律牛顿第二定律、向心力公式基本公式L = vt, y = 2qE_ at2 mvmv8=二 qB 27tmOT7二词,二五.八L sinfc/ = 做功情况静电力既改变速度方向，也改变

22、速 度大小，对电荷做功洛伦兹力只改变速度方向，不改变速度大小，对电荷永不做功典例1 (先电场后磁场)如下图，水平虚线44和CC，间距为L,中间存在着方向向右且与虚线 平行的匀强电场，CC的下侧存在一半径为尺的圆形磁场区域，磁场方向垂直纸面向外(图中未画出)，圆 形磁场与边界CC相切于点一质量为机、带电荷量为q(g0)的粒子由电场上边界44上的S点以 初速度。垂直射入电场，一段时间后从M点离开电场进入磁场，粒子进入磁场的速度大小为血如，且其 运动轨迹恰好过圆形磁场的圆心。粒子所受重力忽略不计，求：电场强度E的大小;(2)圆形磁场区域磁感应强度B的大小。解题指导：(1)在电场和磁场中对研究对象分别

23、进行受力分析和运动分析;(2)根据量和待求量 选择合适公式，比方牛顿第二定律、动能定理等。自主解答典例1解析：(1)粒子在整个过程的运动轨迹，如下图。粒子在电场从S到M做类平抛运动，在垂直于电场方向力=。粒子在M点沿着电场方向速度vx=y(y/2vo)2vo2=Vo, 所以粒子沿着电场方向的位移x=vX6=T，粒子从S点到M点，由动能定理得qEd=m(y2vo)2mvo2,解得.需(2)设粒子在M处的速度与电场方向夹角为0o那么 sin 0=解得=45。，所以三角形。O M为等腰直角三角形，设带电粒子做匀速圆周运动的半径为，。 由几何关系得r=*R,由牛顿第二定律有qB义也如=解得b=解得b=

24、2而如IF。僭案】誓需特别提醒：粒子先在电场中做加速直线运动，然后进入磁场做圆周运动。（如图甲、乙所示） 在电场中利用动能定理或运动学公式求粒子刚进入磁场时的速度。粒子先在电场中做类平抛运动，然后进入磁场做圆周运动。（如图丙、丁所示） 在电场中利用平抛运动知识求粒子进入磁场时的速度。典例2 （先磁场后电场）如下图，在xOy坐标平面的第一象限内有一沿y轴负方向的匀强电场，在 第四象限内有一垂直于平面向里的匀强磁场。现有一质量为机、电荷量为+q的粒子（重力不计）从坐标原 点。射入磁场，其入射方向与X轴的正方向成45。角。当粒子运动到电场中坐标为（3, L）的P点处时速度大小为Vo,方向与X轴正方向

25、相同。求:（1）粒子从0点射入磁场时的速度小（2）匀强电场的电场强度瓦 和匀强磁场的磁感应强度风;（3）粒子从O点运动到P点所用的时间。解题指导：（1）在电场和磁场中对研究对象分别进行受力分析和运动分析；（2）根据量和待求量 选择合适公式，比方牛顿第二定律、动能定理等。自主解答典例2解析：（1）假设粒子第一次在电场中到达最高点尸，那么其运动轨迹如下图，粒子在。点时的速度大小为以 0。段为圆周，。尸段为抛物线。根据对称性可知，粒子在。点时的速度大小也为以方向与x轴正方向成45。角与x轴正方向成45。角可得 vq=vcos 45,解得 v=y2voo（2）在粒子从Q运动到P的过程中，由动能定理得一

26、班二班加一机解得瓦=9又在匀强电场由。到产的过程中，水平方向的位移X?P=Oo介竖直方向的位移）=1=心可得：xqp=2L9 0Q=L由。Q=2Rcos45。，得粒子在。0段圆周运动的半径R4L又“又“mv qB解得B（）=qL（3）在 0 点时，o），=Ootan 45。=如设粒子从由。到尸所用时间为外 在竖直方向上有L 2L t =o O0T粒子从o点运动到。所用的时间打=喘那么粒子从。点运动到尸点所用的时间*小2 =资+四=气普仁安伍机如2 2机。o（8+tt）L答案：（12如9qL4如特别提醒对于粒子从磁场进入电场的运动，常见的有两种情况：进入电场时粒子速度方向与电场方向相同或相反（如

27、图甲所示）。进入电场时粒子速度方向与电场方向垂直（如图乙所示）。针对训练L（先后多个电、磁场）如下图，在第一象限内存在垂直于“Oy平面向外的匀强磁场I,第二象限 内存在水平向右的匀强电场，第三、四象限内存在垂直于“Oy平面向外、磁感应强度大小为国的匀强磁 场H。一质量为机、电荷量为+的粒子，从“轴上点以某一初速度垂直于X轴进入第四象限，在“Oy 平面内，以原点。为圆心做半径为岛的圆周运动；随后进入电场运动至y轴上的N点，沿与y轴正方向 成45。角离开电场；在磁场I中运动一段时间后，再次垂直于轴进入第四象限。不计粒子重力。求：带电粒子从M点进入第四象限时初速度的大小如;电场强度的大小;磁场I的磁

28、感应强度的大小Bio1 .解析：粒子从X轴上点进入第四象限，在xOy平面内，以原点。为圆心做半径为&的圆周 运动，由洛伦兹力提供向心力得qv（）Bo=nr用 qBR。解付vo=，夕粒子在第二象限内做类平抛运动，沿着X轴方向有夕 vx2O=2aRo沿与y轴正方向成45。角离开电场，所以vx=vq联立解得学。粒子的轨迹如下图。粒子在第二象限，沿着“轴方向有氏0=纬”。沿着y轴方向有ON=oo所以 ON=2Ro0由几何关系知，三角形0尸N（P为粒子在磁场中做圆弧运动的圆心）是底角为45。的等腰直角三角形。 在磁场I中运动的半径R=MiON=2、iRo。由洛伦兹力提供向心力得qvBi=nr粒子在N点速

29、度沿与y轴正方向成45。角离开电场，所以离开的速度v=5o, 联立解得B=Bqo答案：（1）噤（2）曙（3嬴2.（交变电磁场）如图甲所示，虚线MN的左侧空间中存在竖直向上的匀强电场（上、下及左侧无 边界）。一个质量为加、电荷量为q的带正电小球（视为质点）以大小为。0的水平初速度沿PQ向右做直线运 动。假设小球刚经过。点时=0）,在电场所在空间叠加如图乙所示随时间周期性变化、垂直纸面向里的匀 强磁场，使得小球再次通过。点时的速度方向与尸。连线成60。角。、。间的距离为（由+1比，% 小于小球在磁场中做圆周运动的周期，重力加速度大小为go（1）求电场强度E的大小；（2）求力与的比值；（3）小球过。点后将做周期性运动，当小球运动的周期最大时，求此时磁感应强度的大小为及运动的 最大周期Tmo2.解析：（1）小球沿PQ向右做直线运动，受力平衡，那么帆g=Eg,解得E=*（2）小球能再次通过。点，其运动轨迹应如图（a）所示。tan 30设小球做匀速圆周运动的轨迹半径为那么由几何关系有5 =圆弧轨迹所对的圆心角0=2nn那么4）=那么4）=Or联立解得?=芈兀。（3）当小球运动的周期最大时，其运动轨迹应与MN相切，小球运动一个周期的轨迹如图（b）所示。由几何关系得R+taoo =（V+l）L解得A=由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有qv.B.=nr 解得用=鬻 小球在一个周期内运动