全等三角形的判定(复习)

1、14.4全等三角形的判定(6)教学目标：1经历添条件判定三角形全等的探索过程，复习三角形全等的判定方法2综合运用全等三角形性质和判定定理，解决简单的边角相等问题教学重点及难点：利用两次全等的方法解决简单的几何问题教学过程：教师活动一、复习引人：思考：如图，已知ABC和ADCB中,AB=DC,请补充一个条件能直接判定AABC今DCB,这个条件.问1：判定两个全等三角形的方法有哪些？问2：要说明ABC和ADCB全等，已知什么？还需添加什么条件？学生活动设计意图答1：判定一般三角形全等有四种方法：S.A.S；A.S.A；A.A.S；S.S.S.答2：从边上看；已知两边一找第三边AC=DB(S.S.S

2、)从角上看：:已知两边一找夹角ZABC=/DCB(S.A.S)通过思考，复习全等三角形的判定定理，能在已知条件的基础上,根据全等三角形的判定定理，填上适当的条件，使得三角形答：可得到ZA=ZD.答3：直接条件：AB=DC；隐含条件:Z1=Z2；间接条件：ZA=ZD.例1是在思考的基础上，让学生初步感知可以利用证出第一对三角形全等，再运用全等三角形性质得出说明第二对三角形全等的条件.、新课师：在上题中，ABO和厶DOC全等吗？例1:如图，已知ABC和厶DCB中，AB=DC，(AC=DB)，试说明ABO和DCO全等的理由.由ABCDCB.(已证)问1：这两个三角形全等对说明ABO和DCO全等有什么

3、帮助？问2：ABO和厶DCO全等的条件有哪些？图形较复杂，可以将其分解(如下图)再标注.解:在ABC和ADCB中，AB=DC（已知）AC=DB（已知）BC=CB（公共边）.ABC9DCB（S.S.S）.ZA=ZD（全等三角形的对应角相等）在厶ABO和厶DCO中，ZA=ZD（已证）BE=CF.在ABE和ACF中.例2进一步利用证明两次全等的方法来解题，让学生体会综合运用全等三角形的性质定理和判定定理.F2解：TDE丄AC,DF丄AB（已知），.Z1=Z2=Z3=Z4=90（垂直的意义）.在ASDF和ACDE中，Z1=Z4（已证）,DE=DF（已知），Z5=Z6（对顶角相等）,.BDF9ACDE（

4、A.S.A）,BD=CD（全等三角形对应边相等）.又：DE=DF（已知），BE=CF（等式性质）.在AABE和AACF中，ZA=ZA（公共角），Z2=Z3（已证）,BE=CF（已证），:.ABEACF（A.A.S）,AB=AC（全等三角形对应边相等）.开放式问题.变式1（追问）：如图：BE、CF相交于点D,BE丄AC,CF丄AB,垂足分别为E、F,且DE=DF.除了能说明上题的AB=AC,还能得到什么结论？改变条件条件与结论互换.变式2：如图：BE、CF相交于点D,BE丄AC,CF丄AB,垂足分别为E、F,且AB=AC.能否说明DE=DF.变式3：如图：BE、CF相交于点D,ZBFD=ZCED

5、，且DE=DF.试说明AB=AC.练习：1.如图：A、E、F、B四点在一条直线上,DFCE,DF=CE,AE=BF,AC=BD,（1）线段CF、DE有何位置关系，说明理由.（2）试说明ACFKBDE.D（1）分析：由AE=BF,可知AF=BE，结合AC=BD,要使ACF9ABDE,还要知道CF=DE或ZA=ZB；由DF=CE,AE=BF,AC=BD可以说明DFB9ACEA，然后运用全等三角形的性质说明ZA=Z综合运用全等三角形性质和判定定理，利用两次全等的方法来说明两个角相等.解：在ADFB和ACEA中，DF=CE（已知）BF=AE（已知）、BD=AC（已知）.DFBACEA（S.S.S）AZ

6、A=ZB（全等三角形的对应角相等）.AE=BF（已知）AAEFE=BFFE（等式性质）即AF=BE在AACF和ABDE中，AF=BE（已求）VZA=ZB（已求）.AC=BD（已知）.ACF9ABDE（S.A.S）（2）分析：只要说明Z3=Z4,可得CFDE,由ACFABDE,可得Z1=Z2,再通过等角的补角相等说明2.如图，已知AC=DC,Z1=Z2，请添加一个条件，使AABCADEC，这个条件可以是.综合运用全等三角形性质和判定定理，利用两次全等的方法来说明两个解:ACF竺ABDE（已知）Z1=Z2（全等三角形的对应角相等）VZ1+Z3=180,Z2+Z4=180（邻补角的意义）AZ3=Z4

7、（等角的补角相等）CFDE（内错角相等，两直线平行）.分析：（1）由/1=Z2，可知ZACB=ZDCE；（2）结合AC=DC,要使ABCDEC,现在已经具备一三、自主小结谈谈这节课你有什么收获、体会或想法？边、一角对应相等两个条件；（3）分类讨论添加一条边，BC=EC，根据S.A.S判定ABCMDEC；添加一个角，ZA=ZD，根据A.S.A判定ABC7DEC；或ZB=ZE，根据A.A.S判定ABCADEC.如图，已知AC=DC,Z1=Z2,请添加一个条件，使ABCADEF，这个条件可以是BC=EC（或ZA=ZD或ZB=ZE）.预设学生：三角形全等的条件的来源：（1）直接条件：边相等、角相等（2

8、）隐含条件：对顶角、公共边、公共角（3）间接条件：由三角形全等的性质得到学会观察图形，分解图形，正确找到三角形全等的条件.角相等.通过总结对本节课知识有全面的掌握.课后作业试题解答设计意图A组解:因为Z1=Z3（已知）要说明旋转1.如图，已知AB=AC，AD=AE，Z1=所以Z1+Z2=Z3+Z2（等式性质）对称的两个Z3，那么ZE=ZD吗？为什么？即ZBAD=ZCAE三角形全（完成以下说理）等，经常要解：因为Z1=Z3（）在厶ADB和厶AEC中，说明以旋转所以Z1+Z2=Z3+Z2（等式性质）AD=AE（已知）中心为顶点即ZBAD=ZCAEZBAD=ZCAE（已求）的两个角相（完成以下说理）

9、Lab=ac（已知）等.V.ADBAEC（S.A.S）.ZD=ZE（全等三角形的对应角相等）A要学会从四个条件中有序选取两个条件，做到不遗漏、不重复.熟练掌握全等三角形的判定方法.2.对于如图的给定图形（不再添线），从AD=AE；DB=EC；AB=AC；OD=OE中选取两个为已知条件，通过说理能得到ZB=ZC.这样的两个条件是（填序号）分析：（1）四个条件中选取两个，有这样几种可能：、（2）这六种情况中只要能说明AABEACD或BD09ACE0就可以说明ZB=ZC.对于如图的给定图形（不再添线），从AD=AE；DB=EC；AB=AC；OD=OE中选取两个为已知条件，通过说理能得到ZB=ZC.这

10、样的两个条件是、（填序号）综合运用全等三角形性质和判定定理，利用两次全等的方法说明两条线段相等.B组如图，四边形ABCD中，AC与BD相交于点F,E为AC上一点，且AD=AB，ED=EB.说明DF=BF的理由.分析：（1）要说明DF=BF，只要说明EBFEDF；（2）由EB=ED，结合公共边EF=EF可知还要说明ZBEF=ZDEF或BF=DF；（3）由AD=AB，ED=EB，再结合隐含条件AE=AE直接可以说明AED与AEB全等；（4）通过AED9AAEB后可以知道ZAEB=ZAED，再通过等角的补角相等可以说明ZBEF=ZDEF.解：在AAED与AAEB中，AD=AB（已知）JED=EB（已

11、知）.AE=AE（公共边）.AED9AAEB（S.S.S）AZ1=Z2（全等三角形的对应角相综合运用全等三角形性质和判定定理，利用两次全等的方法说明两条线段相等.已知：如图，AB=AC,AD=AE,AB、DC相交于点M,AC、BE相交于点N,ZDAB=ZEAC，试说明AM=AN.等）VZ1+Z3=180,Z2+Z4=180（邻补角的意义）.Z3=Z4（等角的补角相等）在AEBF和厶EDF中，EB=ED（已知）VZ4=Z3（已求）.EF=EF（公共边）.EBF9AEDF（S.A.S）BF=DF（全等三角形的对应边相等）.分析：（1）要说明AM=AN,只要说明厶ADMAEN（2）根据已知条件AD=AE,Z1=Z2,还要说明ZD=ZE或ZAMD=ZANE（3）通过说明厶ADC9AAEB就可以说明ZD=ZE（4）要说明ADC9AAEB,已有条件AB=AC,AD=AE，由Z1=Z2，可知Z解：VZ1=Z2（