全相位FFT相位测量方法_第1页
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文档简介

1、(6)全相位FFT相位测量方法1.基本原理全相位数据来源为x(n),-(N-1)n(N-1)，可以认为对于时间序列中的一点x(0)，存在且只存在N个包含该点的N维向量:x0 x1=x(0),x(1),x(N-1)了x(-1),x(0),x(N2)T(1)x(-N+1),x(-N+2),x(o)将(1)式中每个向量进行圆周移位把样本点x(0)移到首位，则得到另外的Nx二N-1个N维向量xx(0),x(1),x(N1)了x-_x(0),x(1),x(-1)T(2)x(0),x(-N+1),x(-1)xN-1对准x(0)相加得到全相位数据向量x仲1Nx(0),(N-1)x(1)+x(-N+1),x(

2、N-1)+(N-1)x(-1)了(3)根据DFT的移位性质，式(2)中xr的傅里叶变换X氐)和式的x的离散傅i里叶变换X(k)之间有很明确的关系i出，X(k)X(k)ej2T,ig0,N-1ii当输入序列为x(n)ej(2兀mn/N+o),-N+1nN1(4)(5)其中，f=m，f为采样频率。式(3)对i求和的平均即为全相位FFT的输fNssX(k)=艺Xf(k)=艺X(k)ej2NiapNiNii=0i=01一(.)一-=xlnMejnejnNi=0n=01N12兀(mk)iN12兀(mk)n=e.0乙e-jn乙ejnNi=0n=011e-j2兀(m-k)1ej2兀(m-k)=ej0N1e-

3、j2兀(m-k)/N1ej2兀(m-k)/N1sin2兀(m-k)Nsin2兀(m-k)/N由(6)式可知，全相位FFT谱的相位值为0，即为中心样点x(0)的理论相位值，该值与频率偏离值m-k无关。当输入序列为x(n)二cos(2兀mn/N+0),-N+1nN-1(7)(8)1()=ej(2兀mn/N+0)+Q-j(2兀mn/N+0)z2根据(6)式得到其全相位FFT为sin2兀(一m一k)(、1sin2兀(mk)1X(k)=ej0+e-j-ap2Nsin2(mk)/NJ2Nsin2(mk)/NJ在峰值谱线k=m处，(8)式等号右侧前项远大于后项，因此k=m处的相位即为输入序列初相0。因此，基于全相位FFT的相位测量流程如下图所示apFFT*谱峰搜索*求相位图1基于全相位FFT的相位测量流程2.测相性能对x(n)=cos2kf+60，-(N-1)n2f。s0(2)数据长度与相位测量准确程度的关系当f=3Hz,f=12Hz，得到相位估计值与N的关系如图0s(3)抗噪性能当f二3H

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