受迫振动现象的研究(共10页)

1、受迫振动的规律(gul)研究姜付锦摘要用变换(binhun)方法得出受迫振动(shu p zhn dn)（共振）规律的数学描述关键词变换；受迫振动；共振共振是力学、电磁学中的一种现象，对共振现象的研究有重要意义。产生共振的内因是两系统的固有振荡频率相同，外因是能量的传递。没有能量传递是不会产生共振的。本文探讨用数学形式描述受迫振动现象的规律，从而得到共振现象的规律。双摆的受迫振动取摆长为、的两摆组成双摆，为简便取两摆锤质量，且假定两摆在摆动过程中对外没有能量损失。为了两摆之间有能量传递，两摆很接近地悬于一横梁，且横梁会因力的作用而有微小弹性形变。正是这微小的弹性形变传递了能量，才产生共振现象。

2、首先将摆拉开，使之与平衡位置水平距离为，此时具有了有限起始机械能；摆下垂。松开摆，开始摆动。在的作用下，摆开始摆动，振幅由小逐渐变大，且与摆动频率相同，由于对作功，消耗了能量，的振幅由大变小。当的振幅最小时，的振幅达到最大值；此时将有限起始机械能部分传递给了，具有了机械能.再往下是在的作用下开始摆动，振幅逐渐变大，的振幅由大变小直至零，当的振幅为零时，的振幅又达到最大值，又具有了机械能，回复到初始状态。以后，两摆不断重复上述过程。这种受迫振动主要特点是：两摆的振幅呈周期性变化；且当一个为最小时，另一个为最大两摆的振动频率相同，等于的固有频率当两摆摆长相等(xingdng)时，会共振(gngzh

3、n)且会与交换(jiohun)最大振幅这三点都可以通过数学形式表达并给以解释。1当时如图，当摆角很小时(小于)，,可用重力的切向分力近似代替重力的水平方向分力进行研究。以平衡位置为原点O，在水平方向建立一坐标轴，其正方向向右，按ox轴方向，水平位移向右为正，向左为负；摆角向右为正，向左为负。当的水平位移为时，加速度为由牛顿第二定律有.由于方向与方向相反，从而方向与方向相反，故上式可化为.同理 在两摆的作用下，悬点处横梁有微小弹性形变，水平方向位移(由于很小，在研究力时有重要作用，而对位移的影响一般忽略不计)。由胡克定律 , ,于是,同理对有初始条件：,于是有初值问题(1)取变换(binhun)

4、，令,则(2)解关于(guny)的线性方程组(2)可得(3)为取逆变换，化为取逆变换，有令则共振两摆有相同(xin tn)的两个角频率作逆变换得 于是(ysh)双摆的水平(shupng)位移变化规律为(4)式中为摆振动(zhndng)的角频率；为摆的振幅变化的角频率。2当时 在两摆的作用下，悬点处横梁有微小弹性形变，水平方向位移(由于很小，在研究力时有重要作用，而对位移的影响一般忽略不计)。由胡克定律 , ,于是,同理对有初始条件：,于是有初值问题取变换(binhun)，令,则解关于(guny)的线性方程组(2)可得(3)为取逆变换，化为取Laplace逆变换，有为取逆变换，化为取逆变换，有取

5、，则有归纳(gun)总结：当时，双摆发生(fshng)受迫振动，在振动过程中交换能量当时，发生共振(gngzhn)，双摆构成耦合摆所做的是耦合振荡当时，发生共振，双摆构成耦合摆所做的是耦合振荡图象分析当时2当时 3时作者(zuzh)单位：姜付锦 湖北省武汉市黄陂区第一(dy)中学参考文献1耦合振荡规律(gul)及能量 陈永衡杨晓强方明2苏丹科波波夫科热夫尼科娃著；周概容肖慧敏译高等数学解题手册天津：科学技术出版社内容总结（1）受迫振动的规律研究姜付锦摘要用变换方法得出受迫振动（共振）规律的数学描述关键词变换（2）在的作用下，摆开始摆动，振幅由小逐渐变大，且与摆动频率相同，由于对作功，消耗了能量，的振幅由大变小（3）此时将有限起始机械