高中数学专题四 立体几何与空间向量 第2讲 空间点、线、面的位置关系

1、高中数学专题四 立体几何与空间向量 第2讲 空间点、线、面的位置关系如图所示，平面平面=l，A，B，ABl=D，C，Cl，则平面 ABC 与平面 的交线是 A直线 AC B直线 AB C直线 CD D直线 BC 设直线 m，n 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 A若 m，n，mn，则 B若 m，n，mn，则 C若 m，n，mn，则 D若 m，n，mn，则 在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，E 为棱 CD 的中点，则 AA1EDC1BA1EBDCA1EBC1DA1EAC点 E，F 分别是三棱锥 PABC 的棱 AP，BC 的中点，AB=6，PC=8，EF=5，则异

2、面直线 AB 与 PC 所成的角为 A 90 B 45 C 30 D 60 如图，在棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1 中，M，N 分别是 A1D1，A1B1 的中点，过直线 BD 的 平面平面AMN，则平面 截该正方体所得截面的面积为 A 2 B 98 C 3 D 62 已知正方体 ABCDA1B1C1D1 的体积为 162，点 P 在正方形 A1B1C1D1 上且 A1，C 到 P 的距离分别为 2，23，则直线 CP 与平面 BDD1B1 所成角的正切值为 A 22 B 33 C 12 D 13 如图，以等腰直角三角形 ABC 的斜边 BC 上的高 AD 为折痕，翻折 ABD

3、 和 ACD，使得 平面ABD平面ACD下列结论正确的是 A BDAC B BAC 是等边三角形C三棱锥 DABC 是正三棱锥D 平面ADC平面ABC 如图，点 P 在正方体 ABCDA1B1C1D1 的面对角线 BC1 上运动，则下列四个结论正确的是 A三棱锥 AD1PC 的体积不变B A1P平面ACD1 C DPBC1 D平面 PDB1平面ACD1 如图所示，在长方体 ABCDA1B1C1D1 中，平面 AB1C 与平面 A1DC1 的位置关系是 正方体 ABCDA1B1C1D1 的棱和六个面的对角线共 24 条，其中与体对角线 AC1 垂直的有 条设有下列四个命题：两两相交且不过同一点的

4、三条直线必在同一平面内；过空间中任意三点有且仅有一个平面；若空间两条直线不相交，则这两条直线平行；若 直线l平面，直线m平面，则 ml则上述命题中所有真命题的序号是 如图，已知棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1 中，E，F，M 分别是线段 AB，AD，AA1 的中点，又 P，Q 分别在线段 A1B1，A1D1 上，且 A1P=A1Q=x0 x1设 平面MEF平面MPQ=l，现有下列结论： l平面ABCD； lAC；直线 l 与平面 BCC1B1 不垂直；当 x 变化时，l 不是定直线其中成立的结论是 （写出所有成立结论的序号）如图所示，在三棱柱 ABCA1B1C1 中，AB=AC，

5、侧面BCC1B1底面ABC，E，F 分别为棱 BC 和 A1C1 的中点(1) 求证：EF平面ABB1A1；(2) 求证：平面AEF平面BCC1B1如图，菱形 ABCD 的边长为 a，D=60，点 H 为 DC 的中点，现以线段 AH 为折痕将 DAH 折起使得点 D 到达点 P 的位置，且 平面PHA平面ABCH，点 E，F 分别为 AB，AP 的中点(1) 求证：平面PBC平面EFH；(2) 若三棱锥 PEFH 的体积等于 312，求 a 的值答案1. 【答案】C【解析】由题意知，Dl，l，所以 D，又因为 DAB，所以 D平面ABC，所以点 D 在平面 ABC 与平面 的交线上又因为 C

6、平面ABC，C，所以点 C 在平面 与平面 ABC 的交线上，所以 平面ABC平面=CD2. 【答案】D3. 【答案】C【解析】法一：连 B1C，由题意得 BC1B1C，因为 A1B1平面B1BCC1，且 BC1平面B1BCC1，所以 A1B1BC1，因为 A1B1B1C=B1，所以 BC1平面A1ECB1，因为 A1E平面A1ECB1，所以 A1EBC1法二：以 D 为原点，DA 为 x 轴，DC 为 y 轴，DD1 为 z 轴，建立空间直角坐标系，设正方体 ABCDA1B1C1D1 中棱长为 2，则 A12,0,2，E0,1,0，B2,2,0，D0,0,0，C10,2,2，A2,0,0，C

7、0,2,0， A1E=2,1,2，DC1=0,2,2，BD=2,2,0，BC1=2,0,2，AC=2,2,0，因为 A1EDC1=2，A1EBD=2，A1EBC1=0，A1EAC=6，所以 A1EBC14. 【答案】A5. 【答案】B【解析】取 C1D1，B1C1 的中点为 P，Q，易知 MNB1D1BD，ADNP，AD=NP，所以四边形 ANPD 为平行四边形，所以 ANDP，又 BD 和 DP 为平面 DBQP 的两条相交直线，所以 平面DBQP平面AMN，即 DBQP 的面积即为所求由 PQDB，PQ=12BD=22，所以四边形 DBQP 为梯形，高为 h=12+122242=342，所

8、以面积为：12PQ+BDh=986. 【答案】A【解析】易知 AB=22，连接 C1P，在 RtCC1P 中，可计算 C1P=CP2CC12=2，又 A1P=2，A1C1=4，所以 P 是 A1C1 的中点，连接 AC 与 BD 交于点 O，易证 AC平面BDD1B1，直线 CP 在平面 BDD1B1 内的射影是 OP，所以 CPO 就是直线 CP 与平面 BDD1B1 所成的角，在 RtCPO 中，tanCPO=COPO=227. 【答案】A；B；C【解析】由题意易知，BD平面ADC，又 AC平面ADC，故 BDAC，A中结论正确；设等腰直角三角形 ABC 的腰为 a，则 BC=2a，由A知

9、 BD平面ADC，CD平面ADC，所以 BDCD，又 BD=CD=22a，所以由勾股定理得 BC=222a=a，所以 AB=AC=BC，则 BAC 是等边三角形，B中结论正确；易知 DA=DB=DC，又由B可知C中结论正确，D中结论错误8. 【答案】A；B；D【解析】对于A，连接 AD1，CD1，AC，D1P，如图，由题意知 AD1BC1，AD1平面AD1C，BC1平面AD1C，从而 BC1平面AD1C，故 BC1 上任意一点到平面 AD1C 的距离均相等，所以以 P 为顶点，平面 AD1C 为底面的三棱锥 AD1PC 的体积不变，故A正确；对于B，连接 A1B，A1C1，A1P，则 A1C1

10、AC，易知 A1C1平面AD1C，由A知，BC1平面AD1C，又 A1C1BC1=C1，所以平面 BA1C1平面ACD1，又 A1P平面A1C1B，所以 A1P平面ACD1，故B正确；对于C，由于 DC平面BCC1B1，所以 DCBC1，若 DPBC1，则 BC1平面DCP，BC1PC，则 P 为中点，与 P 为动点矛盾，故C错误；对于D，连接 DB1，PD，由 DB1AC 且 DB1AD1，可得 DB1平面ACD1，从而由面面垂直的判定定理知平面 PDB1平面ACD1，故D正确9. 【答案】平行10. 【答案】 6 【解析】如图，连接 AC，则 BDAC在正方体 ABCDA1B1C1D1 中

11、，因为 C1C平面BCD，BD平面BCD，所以 C1CBD，又 ACCC1=C，AC,C1C平面AC1C，所以 BD平面ACC1，因为 AC1平面ACC1，所以 AC1BD同样 A1B，A1D，B1D1，CD1，B1C 都与 AC1 垂直正方体 ABCDA1B1C1D1 的棱中没有与 AC1 垂直的棱，故正方体 ABCDA1B1C1D1 的棱和六个面的对角线共 24 条，其中与体对角线 AC1 垂直的有 6 条11. 【答案】12. 【答案】 【解析】连接 BD，B1D1，因为 A1P=A1Q=x，所以 PQB1D1BDEF，易证 PQ平面MEF，又 平面MEF平面MPQ=l，所以 PQl，l

12、EF，所以 l平面ABCD，故成立；又 EFAC，所以 lAC，故成立；因为 lEFBD，所以易知直线 l 与平面 BCC1B1 不垂直，故成立；当 x 变化时，l 是过点 M 且与直线 EF 平行的定直线，故不成立13. 【答案】(1) 如图，取 A1B1 的中点 G，连接 BG，FG，在 A1B1C1 中，因为 F，G 分别为 A1C1，A1B1 的中点，所以 FGB1C1，且 FG=12B1C1在三棱柱 ABCA1B1C1 中，BCB1C1 .又 E 为棱 BC 的中点，所以 FGBE，且 FG=BE，所以四边形 BEFG 为平行四边形，所以 EFBG，又因为 BG平面ABB1A1，EF

13、平面ABB1A1，所以 EF平面ABB1A1(2) 在 ABC 中，因为 AB=AC，E 为 BC 的中点，所以 AEBC，又 侧面BCC1B1底面ABC，侧面BCC1B1底面ABC=BC，且 AE平面ABC，所以 AE平面BCC1B1，又 AE平面AEF，所以 平面AEF平面BCC1B114. 【答案】(1) 因为在菱形 ABCD 中，E，H 分别为 AB，CD 的中点，所以 BECH 且 BE=CH，所以四边形 BCHE 为平行四边形，则 BCEH，又 EH平面PBC，所以 EH平面PBC，因为点 E，F 分别为 AB，AP 的中点，所以 EFBP，又 EF平面PBC，所以 EF平面PBC，又 EFEH=E，所以 平面PBC平面EFH(2) 在菱形 ABCD 中，D=60，则 ACD