北师大版高中数学必修2 专题强化练 8 倍角公式与半角公式的综合应用

1、北师大版高中数学必修2 专题强化练 8 倍角公式与半角公式的综合应用若 x=12，则 sin4xcos4x 的值为 A 32 B 32 C 12 D 12 若 sin2+=13，2,0，则 tancos2+1= A 89 B 429 C 429 D 89 ABC 中，sinAcosA=15，则 tan2A 的值为 A 247 B 247 C 34 D 34 已知 ,32，且 sin+coscos+sin=45，则 tan2 的值是 A 3 B 2 C 2 D 3 下列各式中值为 12 的是 A 2sin75cos75 B 12sin212 C sin45cos15cos45sin15 D ta

2、n20+tan25+tan20tan25 已知函数 fx=2sinxcos2x24sin2x0 在区间 25,56 上是增函数，且在区间 0, 上恰好取得一次最大值，则 的取值范围是 A 0,35 B 12,52 C 12,34 D 12,35 已知函数 fx=sin2x+23sinxcosxcos2x，xR，则 A 2fx2 B fx 在区间 0, 上只有 1 个零点C fx 的最小正周期为 D x=3 为 fx 图象的一条对称轴若 tan=2，则 1sin22cos2sin2= .若 sin+cos=13，00，cosA0，又 sinA+cosA2=1+2sinAcosA=4925，所以

3、sinA+cosA=75，所以 sinA=35，cosA=45，所以 tanA=34所以 tan2A=2tanA1tan2A=247【知识点】二倍角公式4. 【答案】C【解析】由已知得 sin+=sin=45，因为 ,32，所以 cos=1sin2=35，所以 tan2=sin1+cos=45135=2【知识点】两角和与差的正弦、二倍角公式5. 【答案】A；C【解析】对于A选项，2sin75cos75=sin150=sin30=12，符合题意；对于B选项，12sin212=cos6=32，不符合题意；对于C选项，sin45cos15cos45sin15=sin30=12，符合题意；对于D选项，

4、因为 tan45=tan20+tan251tan20tan25=1，所以 tan20+tan25+tan20tan25=1，不符合题意【知识点】二倍角公式6. 【答案】D【解析】 fx=2sinxcos2x24sin2x=sinx1+cosx2sin2x=sinx1+sinxsin2x=sinx, 当 x25,56 时，因为 0，所以 25x56，因为 fx 在 25,56 上为增函数，所以 562,252, 所以 0, 解得 120，可得 2,34，则 2,32，所以 cos2=1892=179所以 sin2+cos2=89+179=8+179【知识点】二倍角公式10. 【答案】 46 【解

5、析】 原式=6sin7032cos70=6cos7032sin70sin70cos70=26cos7012sin703212sin140=26cos70+6012sin40=26cos13012sin40=26cos5012sin40=26sin4012sin40=46. 【知识点】二倍角公式11. 【答案】(1) 由题意得 fx=mn=2cos2x+sin2x=1+cos2x+sin2x=1+2sin2x+4，则最小正周期 T=22=，其图象的对称中心的横坐标满足：2x+4=k，kZ，得 x=k28，kZ，故其图象的对称中心为 k28,1kZ(2) 由 f2=325+1 可得 sin+4=3

6、5，因为 2,2，所以 +44,34，而 y=sinx+4 在 2,4 上单调递增，值域为 22,1； y=sinx+4 在 4,2 上单调递减，值域为 22,1，因为 0350，所以 cos+4=45，所以 cos=cos+44=cos+4cos4+sin+4sin4=4522+3522=7210. 【知识点】Asin(x+)形式函数的性质12. 【答案】(1) fx=123sinxcosx2cos2x+m=3sin2x+cos2x+m=2sin2x+6+m, 因为 1sin2x+61，所以 fx 的最大值为 2+m，所以 2+m=3，所以 m=1，因此 fx=2sin2x+6+1，令 2k+22x+62k+32，kZ，得 k+6xk+23，kZ，因此函数 fx 的单调递增区间为 k+6,k+23，kZ(2) 因为 2sin2A+6+1=0，所以 sin2A+6=12，由 0A2 得 62A+676，因此 2A+6=56，所以 A=3 bc=sinBsinC=sin3