北师大版高中数学必修1 专题强化练 2 不等式与一元二次函数

1、北师大版高中数学必修1 专题强化练 2 不等式与一元二次函数若 a0，ab0，acb 的解集是 A xacbxa B xxa C xaxacb D xxacb 已知集合 A=xx23x0，B=1,a，且 AB 有 4 个子集，则实数 a 的取值范围是 A 0,3 B 0,11,3 C 0,1 D ,13,+ 若不等式 x2+ax10 对任意 xR 恒成立，则实数 a 的取值范围为 A a2a2 B aa2或a2 C a2a2 D aa2 已知 1a1b0，给出下列不等式： abb2； a+b22其中成立的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 若不等式 ax2xc0 的解集为 x3x0 时，对

2、任意 x0，有 xax2+bxa0 恒成立，则 ab 的取值范围是 已知全集 U=R，不等式 ax25x+b0 的解集是 x3x0，B=x3x+15(1) 求 a，b 的值；(2) 求 AB 和 ARB已知 y=mx2m2+1x+mmR(1) 当 m=2 时，解关于 x 的不等式 y0(2) 当 m0 时，解关于 x 的不等式 y0答案1. 【答案】C【解析】由 a0，ab0，ac0，cbcaxb0cbaxax0bx+cabax0bx+cbaxa0 x+cbaxa0, 因为 aacb，所以 axacb故选C【知识点】分式不等式的解法2. 【答案】B【解析】因为 AB 有 4 个子集，所以 AB

3、 中有 2 个元素因为 B=1,a，所以 aA，即 a23a0，所以 0a3 .又因为 a1，所以 0a1 或 1a3【知识点】n元集合的子集个数3. 【答案】A【解析】由题意知 0，即 a240，解得 2a2，故选A【知识点】二次不等式的解法4. 【答案】C【解析】 1a1b0ba0 的解集为 x3x2，则方程 ax2xc=0 的两个根为 x1=3，x2=2，且 a0，y0，所以 2x+y=122xy，所以 xy18，当且仅当 2x+y=1,2x=y, 即 x=14,y=12 时，等号成立，所以 xy 的最大值为 18，A正确；因为 2x+y=1，所以 1=2x+y2=4x2+y2+4xy，

4、因为 xy18，所以 4x2+y2=14xy1418=12，当且仅当 x=14，y=12 时，等号成立，所以 4x2+y2 的最小值为 12，B正确；因为 x0，y0，2x+y=1，所以 12x+1y=12x+1y2x+y=2+y2x+2xy2+2y2x2xy=4，当且仅当 2x+y=1,y=2x, 即 x=14,y=12 时，等号成立，所以 12x+1y 的最小值为 4，故C正确；因为 x0，y0，2x+y=1，所以 1x+12y=1x+12y2x+y=52+yx+xy52+2yxxy=92，当且仅当 2x+y=1,x=y, 即 x=y=13 时，等号成立，所以 1x+12y 的最小值 92

5、，故D不正确【知识点】均值不等式的应用7. 【答案】A【解析】因为 x22x+5=x12+44，不等式 x22x+5a23a 对任意实数 x 恒成立，所以 a23a4，即 a23a40，解得 1a4故选A【知识点】二次不等式的解法8. 【答案】D【解析】因为集合 A=xx2x+30=x3x2，B=x4x1，所以 AB=x30，有 xax2+bxa0 恒成立，所以 x=a 为方程 x2+bxa=0 的根，即 a2+baa=0，又 a0，所以 a+b1=0，所以 b=1a，所以 ab=a1a=1+11a因为 a0，所以 1a1 或 11a0 或 ab1【知识点】二次不等式的解法11. 【答案】(1) 根据题意知，3，2 是方程 ax25x+b=0 的两个实数根，且 a0=xx12因为 B=x3x+15=x1x25，所以 AB=x125，所以 ARB=R【知识点】交、并、补集运算、二次不等式的解法12. 【答案】(1) 当 m=2 时，y=2x25x+2，解不等式 2x25x+20，即 2x1x20，解得 12x2，故不等式的解集为 x12x2(2) 不等式 mx2m2+1x+m0 变形为 mx1xm0当 m