人教版（B版2019课标）高中数学必修二6.1.5向量的线性运算 学案

1、 3/3向量的线性运算【学习目标】1了解向量的实际背景。2理解平面向量的概念、理解两个向量相等的含义。3理解向量的几何表示。4掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义。【学习重难点】1掌握向量数乘的运算及其意义，理解两个向量共线的含义。2了解向量线性运算的性质及其几何意义。【学习过程】一、自主梳理1向量的加法运算及其几何意义。（1）已知非零向量a，b，在平面内任取一点A，作eq o(AB,sup6()=a，eq o(BC,sup6()=b，则向量eq o(AC,sup6()叫做与的_，记作_，即_=eq o(AB,sup6()+eq o(BC,sup6()=_，这种求向量和的方法叫做向量加法

2、的_。（2）以同一点O为起点的两个已知向量，为邻边作OACB，则以O为起点的对角线eq o(OA,sup6()就是与的和，这种作两个向量和的方法叫做向量加法的_。 （3）加法法则：_2向量的减法及其几何意义。（1）相反向量。与_、_的向量，叫做的相反向量，记作_。（2）向量的减法。定义_，即减去一个向量相当于加上这个向量的_。如图，eq o(AB,sup6()a，eq o(AD,sup6()b，则eq o(AC,sup6()_，eq o(DB,sup6()_。3向量数乘运算及其几何意义。（1）定义：实数与向量a的积是一个向量，记作_，它的长度与方向规定如下：|_；当0时，与的方向_；当0时，与

3、的方向_；当0时，_。（2）运算律：设m、n为实数，则：m(n)=(mn) ；(m+n)=m+n；m(+)=m+m。（3）两个向量共线定理：向量b与a(a0)共线的充要条件是存在唯一一个实数，使。4重要结论。eq o(PG,sup6()eq f(1,3)(eq o(PA,sup6()eq o(PB,sup6()eq o(PC,sup6() G为ABC的_；eq o(PA,sup6()eq o(PB,sup6()eq o(PC,sup6()0 P为ABC的_。5向量的线性运算是指：_二、自我检测1（2010四川）设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，eq o(BC,sup6()16，|，|则

4、|eq o(AM,sup6()|等于（ ）A8；B4；C2；D1。2下列四个命题：对于实数m和向量a，b，恒有m(ab)mamb；对于实数m和向量a，b (mR)，若mamb，则ab；若mana (m，nR，a0)，则mn；若ab，bc，则ac。其中正确命题的个数为（ ）A1；B2；C3；D4。3在平行四边形ABCD中，eq o(AB,sup6()a，eq o(AD,sup6()b，eq o(AN,sup6()3eq o(NC,sup6()，M为BC的中点，则eq o(MN,sup6()等于（ ）Aeq f(1,4)aeq f(1,4)b；Beq f(1,2)aeq f(1,2)b；Caeq f(1,2)b；Deq f(3,4)aeq f(3,4)b。4（2010湖北）已知ABC和点M满足eq o(MA,sup6()eq o(MB,sup6()eq o(MC,sup6()0.若存在实数m使得eq o(AB,sup6()eq o(AC,sup6()m，成立，则m等于（ ）A2；B3；C4；D5。5（2009安徽）在平行四边形AB