江苏省镇江市2020年中考数学试

1、试卷第 =page 8 8页，总 =sectionpages 8 8页试卷第 =page 1 1页，总 =sectionpages 3 3页江苏省镇江市2020年中考数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_1下列计算正确的是（）Aa3+a3a6B（a3）2a6Ca6a2a3D（ab）3ab32如图，将棱长为6的正方体截去一个棱长为3的正方体后，得到一个新的几何体，这个几何体的主视图是（）ABCD3一次函数ykx+3（k0）的函数值y随x的增大而增大，它的图象不经过的象限是（）A第一B第二C第三D第四4如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，ADC106，则CAB等于（）A10B14C16

2、D265点P(m，n)在以y轴为对称轴的二次函数yx2+ax+4的图象上则mn的最大值等于（）AB4CD6如图，AB5，射线AMBN，点C在射线BN上，将ABC沿AC所在直线翻折，点B的对应点D落在射线BN上，点P，Q分别在射线AM、BN上，PQAB设APx，QDy若y关于x的函数图象（如图）经过点E(9，2)，则cosB的值等于（）ABCD7倒数是_8使有意义的x的取值范围是_9分解因式：9x2-1=_102020年我国将完成脱贫攻坚目标任务从2012年底到2019年底，我国贫困人口减少了93480000人，用科学记数法把93480000表示为_11一元二次方程x22x=0的解是 12一只不

3、透明的袋子中装有5个红球和1个黄球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸出红球的概率等于_13圆锥底面圆半径为5，母线长为6，则圆锥侧面积等于_14点O是正五边形ABCDE的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案（如图）这个图案绕点O至少旋转_后能与原来的图案互相重合15根据数值转换机的示意图，输出的值为_16如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，12，则BPC的度数为_17在从小到大排列的五个数x，3，6，8，12中再加入一个数，若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等，则x的值为_18如图，在ABC中，BC3，

4、将ABC平移5个单位长度得到A1B1C1，点P、Q分别是AB、A1C1的中点，PQ的最小值等于_19（1）计算：4sin60+(1)0；（2）化简(x+1)(1+)20（1）解方程：+1；（2）解不等式组：21如图，AC是四边形ABCD的对角线，1B，点E、F分别在AB、BC上，BECD，BFCA，连接EF（1）求证：D2；（2）若EFAC，D78，求BAC的度数22教育部发布的义务教育质量监测结果报告显示，我国八年级学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例为19.4%某校数学社团成员采用简单随机抽样的方法，抽取了本校八年级50名学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t（单位：小时）进行了调查

5、，将数据整理后绘制成下表：平均每天的睡眠时间分组5t66t77t88t99小时及以上频数15m24n该样本中学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例高于全国的这项数据，达到了22%（1）求表格中n的值；（2）该校八年级共400名学生，估计其中平均每天的睡眠时间在7t8这个范围内的人数是多少23智慧的中国古代先民发明了抽象的符号来表达丰富的含义例如，符号“”有刚毅的含义，符号“”有愉快的含义符号中的“”表示“阴”，“”表示“阳”，类似这样自上而下排成的三行符号还有其他的含义所有这些三行符号中，每一行只有一个阴或一个阳，且出现阴、阳的可能性相同（1）所有这些三行符号共有 种；（2）若随机画一个这

6、样的三行符号，求“画出含有一个阴和两个阳的三行符号”的概率24如图，点E与树AB的根部点A、建筑物CD的底部点C在一条直线上，AC10m小明站在点E处观测树顶B的仰角为30，他从点E出发沿EC方向前进6m到点G时，观测树顶B的仰角为45，此时恰好看不到建筑物CD的顶部D（H、B、D三点在一条直线上）已知小明的眼睛离地面1.6m，求建筑物CD的高度（结果精确到0.1m）（参考数据：1.41，1.73）25如图，正比例函数ykx（k0）的图象与反比例函数y的图象交于点A(n，2)和点B（1）n ，k；（2）点C在y轴正半轴上ACB90，求点C的坐标；（3）点P（m，0）在x轴上，APB为锐角，直接

7、写出m的取值范围26如图，ABCD中，ABC的平分线BO交边AD于点O，OD4，以点O为圆心，OD长为半径作O，分别交边DA、DC于点M、N点E在边BC上，OE交O于点G，G为的中点（1）求证：四边形ABEO为菱形；（2）已知cosABC，连接AE，当AE与O相切时，求AB的长27（算一算）如图，点A、B、C在数轴上，B为AC的中点，点A表示3，点B表示1，则点C表示的数为 ，AC长等于 ；（找一找）如图，点M、N、P、Q中的一点是数轴的原点，点A、B分别表示实数1、+1，Q是AB的中点，则点 是这个数轴的原点；（画一画）如图，点A、B分别表示实数cn、c+n，在这个数轴上作出表示实数n的点E

8、（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（用一用）学校设置了若干个测温通道，学生进校都应测量体温，已知每个测温通道每分钟可检测a个学生凌老师提出了这样的问题：假设现在校门口有m个学生，每分钟又有b个学生到达校门口如果开放3个通道，那么用4分钟可使校门口的学生全部进校；如果开放4个通道，那么用2分钟可使校门口的学生全部进校在这些条件下，a、m、b会有怎样的数量关系呢？爱思考的小华想到了数轴，如图，他将4分钟内需要进校的人数m+4b记作+(m+4b)，用点A表示；将2分钟内由4个开放通道检测后进校的人数，即校门口减少的人数8a记作8a，用点B表示用圆规在小华画的数轴上分别画出表示+（m+2b）

9、、12a的点F、G，并写出+(m+2b)的实际意义；写出a、m的数量关系： 28如图，直线l经过点（4，0）且平行于y轴，二次函数yax22ax+c（a、c是常数，a0）的图象经过点M(1，1)，交直线l于点N，图象的顶点为D，它的对称轴与x轴交于点C，直线DM、DN分别与x轴相交于A、B两点（1）当a1时，求点N的坐标及的值；（2）随着a的变化，的值是否发生变化？请说明理由；（3）如图，E是x轴上位于点B右侧的点，BC2BE，DE交抛物线于点F若FBFE，求此时的二次函数表达式答案第 = page 28 28页，总 = sectionpages 28 28页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使

10、用，答案仅供参考。答案第 = page 1 1页，总 = sectionpages 2 2页参考答案1B【解析】【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方的计算法则进行计算即可【详解】解：，因此选项不正确；，因此选项正确；，因此选项不正确；，因此选项不正确；故选：B【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方的计算方法，掌握相关运算方法是解题的关键2A【解析】【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案【详解】解：从正面看是一个正方形，正方形的右上角是一个小正方形，故选：A【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图3D【解析】【分

11、析】根据一次函数ykx+3（k0）的函数值y随x的增大而增大，可以得到k0，与y轴的交点为（0，3），然后根据一次函数的性质，即可得到该函数图象经过哪几个象限，不经过哪个象限，从而可以解答本题【详解】解：一次函数ykx+3（k0）的函数值y随x的增大而增大，k0，该函数过点（0，3），该函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故选：D【点睛】本题考查了一次函数的性质及一次函数的图象解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答4C【解析】【分析】连接BD，如图，根据圆周角定理得到ADB90，则可计算出BDC16，然后根据圆周角定理得到CAB的度数【详解】解：连接BD，如图，AB是半圆

12、的直径，ADB90，BDCADCADB1069016，CABBDC16故选：C【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径5C【解析】【分析】根据题意，可以得到a的值以及m和n的关系，然后将m、n作差，利用二次函数的性质，即可求出mn的最大值【详解】解：点P（m，n）在以y轴为对称轴的二次函数yx2+ax+4的图象上，a0，nm2+4，mnm（m2+4）m2+m4（m）2，当m时，mn取得最大值，此时mn，故选：C【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，属于常考题型，正确理解

13、题意、熟练掌握二次函数的性质是解题的关键6D【解析】【分析】由题意可得四边形ABQP是平行四边形，可得APBQx，由图象可得当x9时，y2，此时点Q在点D下方，且BQx9时，y2，如图所示，可求BD7，由折叠的性质可求BC的长，由锐角三角函数可求解【详解】解：AMBN，PQAB，四边形ABQP是平行四边形，APBQx，由图可得当x9时，y2，此时点Q在点D下方，且BQx9时，y2，如图所示，BDBQQDxy7，将ABC沿AC所在直线翻折，点B的对应点D落在射线BN上，BCCDBD，ACBD，cosB，故选：D【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，折叠的性质，锐角三角函数等知识理解函数图象上

14、的点的具体含义是解题的关键7【解析】【分析】【详解】因为互为倒数的两个数的乘积为1，所以倒数是故答案为：【点睛】本题主要考查倒数的定义,解决本题的关键是要掌握倒数的定义8【解析】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须9(3x+1)(3x-1)【解析】【分析】式子符合平方差公式的结构特点，利用平方差公式分解即可【详解】解：9x2-1， =(3x)2-12， =(3x+1)(3x-1)【点睛】本题考查了平方差公式因式分解，熟记平方差公式的特点：两项平方项，符号相反是解题的关键109.348107【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n

15、的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于93480000有8位，所以可以确定n817【详解】解：934800009.348107故答案为：9.348107【点睛】本题考查科学记数法，熟记科学记数法的表示形式，会确定n值是解答的关键11【解析】【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可【详解】方程整理得：x（x2）=0，可得x=0或x2=0，解得：x1=0，x2=2故答案为x1=0，x2=2.12【解析】【分析】根据概率计算公式，用红球的个数除以球的总个数即可得【详解】解：袋子中共有5+16个小球，其中红球有5个，搅匀后从中任意摸出1个球，摸出红球的概率等于，故答案为：【点睛

16、】本题考查了概率计算，熟练掌握概率计算方法是解答的关键1330【解析】【分析】利用扇形的面积公式计算圆锥侧面积【详解】解：圆锥侧面积25630故答案为30【点睛】本题考查了圆锥的计算圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长1472【解析】【分析】直接利用旋转图形的性质进而得出旋转角【详解】解：连接OA，OE，则这个图形至少旋转AOE才能与原图象重合，AOE72故答案为：72【点睛】本题主要考查了旋转图形正确掌握旋转图形的性质是解题的关键15【解析】【分析】利用代入法和负整数指数幂的计算方法进行计算即可【详解】解：当x3时，31+x32，故答案为：【点

17、睛】本题考查了代入求值及负整数指数幂用具体的数值代替代数式中的字母，按照代数式规定的运算，求出的结果即为代数式的值16135【解析】【分析】由正方形的性质可得ACBBAC45，可得2BCP451BCP，由三角形内角和定理可求解【详解】解：四边形ABCD是正方形，ACBBAC45，2+BCP45，12，1+BCP45，BPC1801BCP，BPC135，故答案为：135【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形内角和定理，掌握正方形的性质是本题的关键171【解析】【分析】原来五个数的中位数是6，如果再加入一个数，变成了偶数个数，则中位数是中间两位数的平均数，由此可知加入的一个数是6，再根据平均数的公

18、式得到关于x的方程，解方程即可求解【详解】解：从小到大排列的五个数x，3，6，8，12的中位数是6，再加入一个数，这六个数的中位数与原来五个数的中位数相等，加入的一个数是6，这六个数的平均数与原来五个数的平均数相等，解得x1故答案为：1【点睛】本题考查了确定一组数据的中位数和平均数，熟悉相关性质是解题的关键18【解析】【分析】取的中点，的中点，连接，根据平移的性质和三角形的三边关系即可得到结论【详解】解：取的中点，的中点，连接，将平移5个单位长度得到，点、分别是、的中点，即，的最小值等于，故答案为：【点睛】本题考查了平移的性质，三角形的三边关系，熟练掌握平移的性质是解题的关键19（1）1；（2

19、）x【解析】【分析】（1）先求三角函数值、化简二次根式、计算零指数幂，再计算乘法，最后计算加减即可；（2）先计算括号内分式的加法，再将除法转化为乘法，最后约分即可【详解】解：（1）原式42+122+11；（2）原式（x+1）（）（x+1）（x+1）x【点睛】本题考查特殊角的三角函数值、二次根式化简、零指数幂、分式的混合运算，熟练掌握这些知识的运算顺序和运算法则是解答的关键20（1）x4；（2）3x5【解析】【分析】（1）解分式方程的步骤有：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，检验；（2）先求出每个不等式的解集，再在数轴上表示出其解集，然后根据是否存在公共部分求解即可【详解】解：（1）

20、+1，2x1+x+3，2xx1+3，x4，经检验，x4是原方程的解，此方程的解是x4；（2），由得，4xx27，3x9，x3；由得，3x64+x，3xx4+6，2x10，x5，两个不等式的解集在数轴上表示为：不等式组的解集是3x5【点睛】此题考查了解一元一次不等式组、分式方程，要掌握解方程和不等式的步骤和方法，解分式方程时要进行检验21（1）证明见解析；（2）78【解析】【分析】（1）由“SAS”可证BEFCDA，可得D2；（2）由（1）可得D278，由平行线的性质可得2BAC78【详解】证明：（1）在BEF和CDA中，BEFCDA（SAS），D2；（2）D2，D78，D278，EFAC，2B

21、AC78【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质证明BEFCDA是解题的关键22（1）11；（2）72【解析】【分析】（1）根据频率求解可得；（2）先根据频数的和是50求出m的值，再用总人数乘以样本中平均每天的睡眠时间在7t8这个范围内的人数所占比例即可【详解】解：（1）n5022%11；（2）m501524119，所以估计该校平均每天的睡眠时间在7t8这个范围内的人数是40072（人）【点睛】本题考查了频数分布表和利用样本估计总体等知识，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握上述基本知识是解题的关键23（1）8；（2）【解析】【分析】（1）用列举法举出所有等可能的结果数即可；（2

22、）根据（1）列举的结果数和概率公式即可得出答案【详解】解：（1）共有8种等可能的情况数，分别是：阴，阴，阴；阴，阳，阴；阴，阴，阳；阳，阴，阴；阳，阳，阴；阳，阴，阳；阴，阳，阳；阳、阳、阳；故答案为：8；（2）根据第（1）问一个阴、两个阳的共有3种，则有一个阴和两个阳的三行符号”的概率是【点睛】本题考查了用列举法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况之比2419.8m【解析】【分析】延长FH，交CD于点M，交AB于点N，求CD，只需求出DM即可，即只要求出HN就可以，在RtBNF中，设BNNHx，则根据tanBFN就可以求出x的值，再根据等腰直角三角形的性质和线段的和可求得CD的长【

23、详解】解：如图，延长FH，交CD于点M，交AB于点N， BHN45，BAMH，则BNNH，设BNNHx， HF6，BFN30，且tanBFN，tan30，解得x8.22，根据题意可知：DMMHMN+NH， MNAC10，则DM10+8.2218.22， CDDM+MCDM+EF18.22+1.619.8219.8（m）答：建筑物CD的高度约为19.8m【点睛】本题考查解直角三角形应用-仰角俯角问题，理解仰角俯角的概念，根据题意构造直角三角形，利用锐角三角函数解直角三角形是解答的关键25（1）4，；（2）C(0，2)；（3）m2或m2【解析】【分析】（1）把A点坐标代入反比例函数解析式求得n，再

24、把求得的A点坐标代入正比例函数解析式求得k；（2）可设点C（0，b），只要求出b的值就行，求值一般的方法是相似和勾股定理，此题用相似，只需证明ACDCBE即可；（3）在x轴上找到点P1，P2，使AP1P1B，AP2BP2，则点P在P1的左边，在P2的右边就符合要求了【详解】解：（1）把A（n，2）代入反比例函数y中，得n4， A（4，2），把A（4，2）代入正比例函数ykx（k0）中，得k，故答案为：4；（2）如图1，过A作ADy轴于D，过B作BEy轴于E， A（4，2）， 根据双曲线与正比例函数图象的对称性得B（4，2），设C（0，b），则CDb2，AD4，BE4，CEb+2， ACO+OC

25、B90，OCB+CBE90， ACOCBE， ADCCEB90， ACDCBE， ，即，解得，b2，或b2（舍）， C（0，2）；（3）如图2，过A作AMx轴于M，过B作BNx轴于N，在x轴上原点的两旁取两点P1，P2，使得OP1OP2OAOB， ， P1（2，0），P2（2，0）， OP1OP2OAOB， 四边形AP1BP2为矩形， AP1P1B，AP2BP2， 点P（m，0）在x轴上，APB为锐角， P点必在P1的左边或P2的右边， m2或m2【点睛】本题是正比例函数与反比例函数的综合题，涉及用待定系数法求解析式、利用相似三角形的判定与性质求点的坐标、借助做辅助线构造矩形求满足条件的参数范

26、围，解答关键是认真审题，分析图象，找到相关信息的关联点，进而推理、计算26（1）证明见解析；（2）2【解析】【分析】（1）先由G为的中点及同弧所对的圆周角和圆心角的关系得出MOGMDN，再由平行四边形的性质得出AOBE，MDN+A180，进而判定四边形ABEO是平行四边形，然后证明ABAO，则可得结论；（2）过点O作OPBA，交BA的延长线于点P，过点O作OQBC于点Q，设ABAOOEx，则由cosABC，可用含x的式子分别表示出PA、OP及OQ，由勾股定理得关于x的方程，解得x的值即可【详解】解：（1）证明：G为的中点，MOGMDN四边形ABCD是平行四边形AOBE，MDN+A180，MOG

27、+A180，ABOE，四边形ABEO是平行四边形BO平分ABE，ABOOBE，又OBEAOB，ABOAOB，ABAO，四边形ABEO为菱形；（2）如图，过点O作OPBA，交BA的延长线于点P，过点O作OQBC于点Q，设AE交OB于点F，则PAOABC，设ABAOOEx，则cosABC，cosPAO，PAx，OPOQx当AE与O相切时，由菱形的对角线互相垂直，可知F为切点，由勾股定理得：，解得：x2AB的长为2【点睛】本题主要考查菱形的证明，切线的性质，三角函数以及勾股定理，巧妙的作出辅助线和列出勾股定理的方程是解决本题的关键27（1）5，8；（2）N；（3）图见解析；（4）+(m+2b)的实际

28、意义：2分钟后，校门口需要进入学校的学生人数，图见解析；m4a【解析】【分析】（1）根据数轴上点A对应3，点B对应1，求得AB的长，进而根据ABBC可求得AC的长以及点C表示的数；（2）可设原点为O，根据条件可求得AB中点表示的数以及线段AB的长度，根据AB2，可得AQBQ1，结合OQ的长度即可确定N为数轴的原点；（3）设AB的中点为M，先求得AB的长度，得到AMBMn，根据线段垂直平分线的作法作图即可；（4）根据每分钟进校人数为b，每个通道每分钟进入人数为a，列方程组，根据m+2bOF，m+4b12a，即可画出F，G点，其中m+2b表示两分钟后，校门口需要进入学校的学生人数；解中的方程组，即可得到m4a【详解】解：（1）【算一算】：记原点为O，AB1（3）4，ABBC4，OCOB+BC5，AC2AB8所以点C表示的数为5，AC长等于8故答案为：5，8；（2）【找一找】：记原点为O，AB+1（1）2，AQBQ1，OQOBBQ+11，N为原点故答案为：N（3）【画一画】：记原点为O，由A