一元一次方程

1、一元一次方程专 题说课标 说教材雷 晓 林数学课，我们要怎么教？思考教什么？答案： 自2001年颁布义务教育课程标准（实验版），教育改革在全国已经如火如荼的展开。国家为什么又要对其进一步修订呢？原因1 时代需要知识经济以知识为基础，以人为本，以创新为灵魂国家间的竞争是综合国力的竞争，综合国力的竞争归根结底是创新人才的竞争。发达国家课程改革的不断发展创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中-课标（修订稿）课标修订体现时代发展的需要发达国家原因2政策文件 教育部为贯彻中共中央国务院关于进一步加强和改进未成年人思想道德建设的若干意见（2004）文件的实施意见减负提质；贴近

2、实际、贴近生活、贴近未成年人 当时正处于审议中的国家中长期教育改革和发展规划纲要也提出更高的要求： 面对前所未有的机遇和挑战，必须清醒认识到，我国教育还不完全适应国家经济社会发展和人民群众接受良好教育的要求。教育观念相对落后，内容方法比较陈旧，中小学生课业负担过重，素质教育推进困难；学生适应社会和就业创业能力不强，创新型、实用型、复合型人才紧缺；教育体制机制不完善，学校办学活力不足；教育结构和布局不尽合理，城乡、区域教育发展不平衡，贫困地区、民族地区教育发展滞后；教育投入不足，教育优先发展的战略地位尚未得到完全落实。接受良好教育成为人民群众强烈期盼，深化教育改革成为全社会共同心声。 第一部分

3、总体战略 第一章 指导思想和工作方针 把育人为本作为教育工作的根本要求。人力资源是我国经济社会发展的第一资源，教育是开发人力资源的主要途径。要以学生为主体，以教师为主导，充分发挥学生的主动性，把促进学生健康成长作为学校一切工作的出发点和落脚点。关心每个学生，促进每个学生主动地、生动活泼地发展，尊重教育规律和学生身心发展规律，为每个学生提供适合的教育。努力培养造就数以亿计的高素质劳动者、数以千万计的专门人才和一大批拔尖创新人才。 第二章 战略目标和战略主题 （四）战略主题。坚持以人为本、全面实施素质教育是教育改革发展的战略主题，是贯彻党的教育方针的时代要求，其核心是解决好培养什么人、怎样培养人的

4、重大问题，重点是面向全体学生、促进学生全面发展，着力提高学生服务国家服务人民的社会责任感、勇于探索的创新精神和善于解决问题的实践能力。 坚持德育为先 立德树人，把社会主义核心价值体系融入国民教育全过程。加强以爱国主义为核心的民族精神和以改革创新为核心的时代精神教育；加强社会主义荣辱观教育，培养学生团结互助、诚实守信、遵纪守法、艰苦奋斗的良好品质。加强公民意识教育，树立社会主义民主法治、自由平等、公平正义理念，培养社会主义合格公民。加强中华民族优秀文化传统教育和革命传统教育。把德育渗透于教育教学的各个环节，贯穿于学校教育、家庭教育和社会教育的各个方面。 坚持能力为重 优化知识结构，丰富社会实践，

5、强化能力培养。着力提高学生的学习能力、实践能力、创新能力，教育学生学会知识技能，学会动手动脑，学会生存生活，学会做人做事，促进学生主动适应社会，开创美好未来。 全面加强和改进德育、智育、体育、美育。坚持文化知识学习与思想品德修养的统一、理论学习与社会实践的统一、全面发展与个性发展的统一。 坚持全面发展原因3 争鸣 2005年3月初的“两会”：数学课改引起争论 “这个新课标改革的方向有重大偏差，课程体系完全另起炉灶，在实践中已引起教学上的混乱。” 姜伯驹.新课标让数学课失去了什么 光明日报， 2005-3-16 “ 课程改革对教材的处理不外乎两种类型：一是体系几乎不变，内容修修补补；二是在保持原

6、来基本内容的基础上，重新构建新体系。既然第一种方式仍存在着那么多问题，我们为什么不可以“另起炉灶”呢？” 何小亚.回应“姜伯驹：新课标让数学课失去了什么” 广东教育， 2006（11）原因3争鸣消弱了逻辑推理能力培养拓展几何教学内容数学味被冲淡了数学与生活情境相联系接受式教学不能放弃自主合作探究知识体系被打乱螺旋式上升基本理念：课程目标：课程内容：知识为本以人为本双基+三大能力三维目标关心教的内容和达到目标关心学、教、考、编的内容与程度教学大纲课标（实验稿）争鸣结果胡锦涛：要全面推进基础教育课程改革，改进培养模式、教育内容、教育方法，激发学生发展的内在动力，提高学生的创新精神和实践能力。 20

7、06年8月29日在政治局集体学习时的讲话数学课标修订的主要方面1.前言总目标学段目标内容结构 第三学段 教学建议评价建议教材编写建议课程资源开发与利用建议行为动词的分类实例课程性质基本理念 设计思路2. 课程目标3. 课程内容4. 实施建议5. 附录课程性质义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。义务教育阶段的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础。基本理念1-数学课程人人学有价值的数学人人都能获得必需的数学不同的人在数学上得到不同的发展人人都能获得良好的数学教育不同的人在数学上得到不同的发展知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面的目标的

8、整体实现，是良好数学教育的标志。基本理念2-课程内容（新增）内容选择内容组织内容呈现层次性多样性处理好三个关系：过程和结果的关系直观与抽象的关系直接经验与间接经验的关系数学的结果、数学的形成过程、蕴含的思想方法内容选择贴近学生实际有利于学生理解、思考探索基本理念3-教学活动 培养学生良好的数学学习习惯，掌握恰当的数学学习方法 认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等都是学习数学的重要方式 处理好讲授和学生自主学习的关系知识与技能数学思考解决问题情感与态度知识技能数学思考问题解决情感态度（1）更加重视学生问题意识，以及问题解决能力的培养（2）强调在具体情境中发现、提出、分析、解决问题的

9、能力课程目标从 双基 到 四基基础知识 基本技能基础知识 基本技能 基本思想 基本活动经验 （1）将过程性目标与结果性目标并重（2）四基根植于观察、猜想、实验、思考、验证的数学活动实质是创新能力的培养说课标说建议一元一次方程说教材知识技能数学思考情感态度问题解决说 课 标知识技能：1、经历“把实际问题抽象为数学方程” 的过程，体会方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，了解一元一次方程及其相关概念，认识从算式到方程是数学的进步；2、掌握等式的基本性质，能利用它们探究一元一次方程的解法。数学思考：了解解方程的基本目标（使方程逐步化为x=a的形式）；理解解一元一次方程的一般步骤，掌握一元一次方程的

10、解法，体会解法中蕴涵的化归思想。问题解决：能够“找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的关系，设未知数，列出方程 表示问题中的相等关系”，体会建立数学模型的思想。情感态度：通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。数与代数图形与几何综合与实践统计与概率课程内容一元一次方程数与式方程与方程组方程与不等式函 数数与代数不等式与不等式组一元一次方程二元一次方程和方程组一元二次方程人们对方程的研究有悠久的历史，方程是重要的数学基本概念，它随着时间需要而产生，并且具有极其广泛的应用。从数学学科本身看，方程是

11、代数学的核心内容，正是对于它的研究推动了整个代数学的发展。从代数中关于方程的分类看，一元一次方程是最简单的代数方程，也是所有代数方程的基础。1 你今年几岁了2 解方程3 日历中的方程4 我变胖了5 打折销售6 “希望工程”义演7 能追上小明吗8 教育储蓄回顾与思考一 元 一 次 方 程 北师大版1.从算式到方程2.解一元一次方程（一）合并同类项与移项3.解一元一次方程（二）去括号与去分母4.实际问题和一元二次方程数学活动小结一 元 一 次 方 程 人教版无论北师大版还是人教版，本章主要内容均包括：一元一次方程及其相关概念、一元一次方程的解法和利用一元一次方程解决和分析问题。其中，以方程为工具分

12、析问题、解决问题，即根据问题中的相等关系建立方程模型是全章的重点之一，同时也是主要难点。分析实际问题中的数量关系并用一元二次方程表示其中的相等关系，是始终贯穿全章的主线。内容特点对一元一次方程的有关概念和解法的讨论，是在建立和运用方程这种数学模型的大背景之下进行的，而解方程中蕴含的“化归思想”和“数学建模思想”，是本章中包含的主要数学思想。讨论一元一次方程的解法时，会直接应用有理数的运算，还会应用“合并同类项”“去括号”等整式加减运算的法则，即前面几章内容是本章教学的基础。内容特点编者意图1 突出列方程，结合实际问题讨论解方程 解方程和列方程是学习方程时的两个重点内容。两者相比，解方程的目的性

13、和解法的程序性比较明显，一般步骤容易掌握；列方程建立在分析问题的数量关系的基础上，找出合适的相等关系，并将其用数学的符号语言正确表达，即建立问题的方程模型。因而列方程是历来方程教学的一个难点。为突出教学重点，分散教学难点，使学生能有较多机会接触列方程，切实提高列方程的学习效果，本章把对实际问题的讨论作为贯穿全章的主线，对方程解法的讨论始终是结合解决实际问题进行的，即先列出方程，然后讨论如何解方程，这是本章的一个特点，而这一特点以后还体现在每一部分的方程教学。编者意图2 通过加强探究性，培养分析解决问题的能力、创新精神和实践意识 本章的中心任务是，使学生经历建立一元一次方程模型并应用它解决实际问

14、题的过程，体会方程的作用，掌握运用方程解决问题的方法，提高分析问题、解决问题的能力，增强创新精神和应用数学的意识。由于实际问题的类型多样，以及有些问题中数量关系不明显，使得用方程模型表示问题中的相等关系成为教学中的难点。为提高学生利用方程解决实际问题的能力，本章在内容选择上注意加强了探究性。3 重视数学思想方法和数学文化的渗透 本章不仅重视数学与实际的联系、列方程和解方程的方法，而且重视数学知识中蕴含的“建模”和“化归”等数学思想方法的渗透。本章涉及的数学思想方法主要有两个：由实际问题抽象为方程这一过程中蕴涵的“模型化”思想，和解方程过程中蕴涵的化归思想。 教科书应成为反映科学进步、介绍先进文

15、化的镜子，重视数学的科学价值，同时关注其文化内涵。通过这面镜子的反射，结合教学内容生动活泼的介绍古今数学的发展，深入浅出的反映数学的工具作用和认为教育作用，使学生逐步的认识数学的科学价值和人文价值，提高科学文化素养，感受到数学文化的熏陶。编者意图教学建议1 关注在前面学段的基础上发展，做好从算术到代数的过渡 算式与方程表现了算术与代数解决问题的两种不同方法。用算术方法解决实际问题是小学阶段已经学过的主要内容，它对于提高分析问题中数量关系的能力具有打基础的作用。小学阶段学生已经接触过方程，本章则是在前面基础上的进一步发展，对方程作更系统、更深入的讨论，更强调模型化思想的渗透，更强调创设从未知向已

16、知转化的条件以及方程解法中的程序化思想。了解以上联系与区别，有助于本章教学中既注意与前面内容的衔接，又注意到应在哪些地方使学生得到新的提高。教学建议2 关注方程与实际问题的联系，体现数学建模思想 本章的中心任务是，使学生经历建立一元一次方程模型并应用它解决实际问题的过程，提高分析问题、解决问题的能力，增强创新精神和应用数学的意识。由于建立方程模型表示问题中的相等关系本身有一定的难度，列方程历来成为教学中的难点。因此，需要通过精心设计教学活动克服难点，使学生逐步领会数学建模思想，体会方程的作用，掌握运用方程解决问题的方法。教学建议3 关注培养学习的主动性和探究性 课程改革的目的之一是促进学习方式

17、的转变，加强学习的主动性和探究性。本章涉及大量实际问题，丰富多彩的问题情境和解决问题后带来的快乐更容易激起学生对学习的兴趣。在教学中，要注意引导学生从身边的问题研究起，主动收集寻找“现实的、有意义的、富有挑战性的”学习材料，并更多地进行数学活动和互动交流，让学生在主动学习、探究学习的过程中获得知识，培养能力，体会数学思想方法。教学建议4 关注数学思想方法的教学和学习 数学思想方法是通过数学知识的载体来体现的，对于它们的认识需要一个较长的过程，既需要教科书的渗透反映，也需要教师的点拨，最终还需要学生自身的感受和理解。而数学思想方法对一个人的影响往往远大于具体的数学知识。所以在本章学习中，不能仅仅着眼于个别题目的具体解题过程，而应关注对相关数学思想方法的渗透，使学生不断加深对他们的领会，从整体上认识问题的本质。教学建议5 关注基础知识和基本技能的理解与掌握 “知识技能”既是学生发展的基础性目标，又是落实“数学思考”“问题解决”“情感态度”目标的载体。一元一次方程时最基本的代数方程，对它的理解与掌握对于后续内容的学习具有重要的基础作用，有很强的关联性和可类比性。注意“双基”的落实，才能保证“四基”的有效。从学习心理学角度看，学生需要通过必要的练习途径来掌握“双基”，但并非一味增加练习的数量，而是强调练习要着重在基础内容上，加强针对性，使学生练好必须的基本功。教学建议6 关注数学文化的传