等差数列概念

1、关于等差数列的概念第一张，PPT共十八页，创作于2022年6月问题 某工厂的仓库里堆放一批钢管，共堆放了 7 层， 试从上到下列出每层钢管的数量.引入每层钢管数为 4，5，6，7，8，9，10 第二张，PPT共十八页，创作于2022年6月新授 等差数列一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前 一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d ”表示） 第三张，PPT共十八页，创作于2022年6月练习一抢答：下列数列是否为等差数列？1，2，4，6，8，10，12， 0，1，2，3，4，5，6， 3，3，3，3，3，3，3， 2，4，7，11，16， 8

2、，6，4，-2 ， 0，2，4， 3，0，3，6，9， 第四张，PPT共十八页，创作于2022年6月练习二说出下列等差数列的公差0，1，2，3，4，5，6， 3，3，3，3，3，3，3， -8，-6，-4，-2 ， 0，2，4， 3，0，-3，-6，-9， d = 1d = 0d = 2d = -3常数列第五张，PPT共十八页，创作于2022年6月新授根据等差数列的定义填空a2 a1d，a3 d （ ） d a1 d，a4 d （ ） d a1 d ，an da2a1 + d2a3a1 + 2 d3a1（ n 1 ） 等差数列的通项公式第六张，PPT共十八页，创作于2022年6月例1 求等差数

3、列 8，5，2 ， 的通项公式和第 20 项解 因为 a18，d 583， 所以这个数列的通项公式是an = 8(n1)(3) ， 即an 3 n11所以a203201149. 新授第七张，PPT共十八页，创作于2022年6月例2 等差数列5，9，13， 的第多少项是401？ 解 因为 a15，d9(5)4， an401， 所以4015(n1)(4) 解得 n100 即这个数列的第 100 项是401 新授第八张，PPT共十八页，创作于2022年6月练习三（1）求等差数列 3，7，11， 的第 4，7，10 项；（2）求等差数列 10，8，6， 的第 20 项第九张，PPT共十八页，创作于20

4、22年6月练习四在等差数列an中：（1）d，a7 8，求 a1 ；（2）a1 12，a6 27，求 d 第十张，PPT共十八页，创作于2022年6月例3 在 3 与 7 之间插入一个数 A，使 3，A，7 成等差数列 解 因为 3，A，7 成等差数列，所以A3 7A， 2 A 3 7 解得 A5 一般地，如果 a，A，b 成等差数列，那么 A 叫做a与 b 的等差中项 A a + b 2新授第十一张，PPT共十八页，创作于2022年6月练习五求下列各组数的等差中项： （1）732与136； （2）与42 第十二张，PPT共十八页，创作于2022年6月新授例4 已知一个等差数列的第 3 项是 5

5、，第 8 项是 20， 求它的第 25 项 解 因为a 3 5，a 8 20，根据通项公式得 整理，得解此方程组，得 a11，d 3 所以a25 1(251)371. a1 (31)d 5a1 (81)d 20 a1 2 d 5a1 7 d 20 第十三张，PPT共十八页，创作于2022年6月练习六（1）已知等差数列an 中，a1 = 3，an = 21，d = 2， 求 n （2）已知等差数列an 中，a4 = 10，a5 = 6， 求 a8 和 d 第十四张，PPT共十八页，创作于2022年6月新授例 5 梯子的最高一级是 33 cm，最低一级是 89 cm， 中间还有 7 级，各级的宽度

6、成等差数列 求中间各级的宽度解 用an 表示题中的等差数列 已知a1= 33，an = 89，n = 9， 则a9 = 33+（91）d ，即 89 = 33 + 8d， 解得 d = 7 于是 a2 = 33 + 7 = 40，a3 = 40 + 7 = 47，a4 = 47 + 7 = 54， a5 = 54 + 7 = 61，a6 = 61 + 7 = 68，a7 = 68 + 7 = 75，a8 = 75 + 7 = 82即梯子中间各级的宽从上到下依次是40 cm，47 cm，54 cm，61 cm，68 cm，75 cm，82 cm 第十五张，PPT共十八页，创作于2022年6月新授例6 已知一个直角三角形的三条边的长度成等差数列 求证：它们的比是 345 证明设这个直角三角形的三边长分别为ad，a，ad根据勾股定理，得(ad)2 a2 (ad)2 解得a = 4 d 于是这个直角三角形的三边长是 3 d，4 d，5 d， 即这个直角三角形的三边长的比是 345 第十六张，PPT共十八页，创作于2022年6月