4-经济性评价方法2

1、.PAGE ：.；PAGE 174 TOC o 1-4 h z u HYPERLINK l _Toc534481420 4.2 相对评价目的和方法 PAGEREF _Toc534481420 h HYPERLINK l _Toc534481421 4.2.1 费用现值和费用年值参见P125页相关内容。 PAGEREF _Toc534481421 h HYPERLINK l _Toc534481422 4.2.2 差额净现值 PAGEREF _Toc534481422 h HYPERLINK l _Toc534481423 4.2.3 差额内部收益率(IRR) PAGEREF _Toc53448

2、1423 h HYPERLINK l _Toc534481424 1 概念 PAGEREF _Toc534481424 h HYPERLINK l _Toc534481425 2 差额内部收益率法的判别准那么 PAGEREF _Toc534481425 h 140 HYPERLINK l _Toc534481426 3 净现值、差额内部收益率和内部收益率间的关系 PAGEREF _Toc534481426 h 140 HYPERLINK l _Toc534481427 4 投资额相等时，方案选优的判别准那么参照差额投资内部收益率法 PAGEREF _Toc534481427 h 143 HYP

3、ERLINK l _Toc534481428 5 目的评价 PAGEREF _Toc534481428 h 144 HYPERLINK l _Toc534481429 4.2.4 差额投资回收期 PAGEREF _Toc534481429 h 144 HYPERLINK l _Toc534481430 4.2.5 差额投资收益率 PAGEREF _Toc534481430 h 146 HYPERLINK l _Toc534481431 4.2.6 对差额目的的综述 PAGEREF _Toc534481431 h 146 HYPERLINK l _Toc534481432 4.3 不同类型技术方

4、案的比较和选择 PAGEREF _Toc534481432 h 147 HYPERLINK l _Toc534481433 4.3.1 独立型方案的选择 PAGEREF _Toc534481433 h 147 HYPERLINK l _Toc534481434 1 无资金资源限制条件下独立方案的选择 PAGEREF _Toc534481434 h 147 HYPERLINK l _Toc534481435 2 资源限制条件下独立方案的选择 PAGEREF _Toc534481435 h 148 HYPERLINK l _Toc534481436 4.3.2 互斥型方案的比较和选择 PAGERE

5、F _Toc534481436 h 153 HYPERLINK l _Toc534481437 1 计算期一样的互斥方案的比较与选择 PAGEREF _Toc534481437 h 153 HYPERLINK l _Toc534481438 2 计算期不同的互斥方案的比较和选择 PAGEREF _Toc534481438 h 153 HYPERLINK l _Toc534481439 3 计算期无限长的互斥方案的比较和选择 PAGEREF _Toc534481439 h 163 HYPERLINK l _Toc534481440 4.3.3 相关型混合型方案的比较和选择 PAGEREF _To

6、c534481440 h 165 HYPERLINK l _Toc534481441 1. 混合工程方案群的互斥化法 PAGEREF _Toc534481441 h 165 HYPERLINK l _Toc534481442 2. 差量效率目的排序法(千住一伏见一中村方法) PAGEREF _Toc534481442 h 165 HYPERLINK l _Toc534481443 3. 存在不可防止的混合型工程方案群选优 PAGEREF _Toc534481443 h 1674.2 相对评价目的和方法相对经济效益评价的概念和常用目的绝对经济效益评价是判别方案本身能否可行，相对经济效益评价是在多

7、方安中选优。相对经济效益评价目的体系可分为两类:差额收益类和差额费用类。收益类以收益最大原那么择优。费用类以费用最小原那么择优。费用类相对经济效益目的有:费用现值、费用年值；收益类相对经济效益目的有:差额净现值、差额内部收益率、差额投资回收期、差额投资收益率等。增量分析法的总体思想但不论是收益类目的还是费用类目的，进展分析比较时所用的方法都是增量分析法。下面首先引见增量分析法的总体思想，详细的差额评价目的的运用在随后展开。如今思索一种最简单的情形，比较投资额不等但寿命期相等的两个方案。假定投资额小的方案为A，投资额大的方案为B。那么A和B的比较，其实就是看B相对于A追加的投资所带来的增量收益，

8、能否划算。假设划算，那么就选择B，就是选投资额大的方案。假设不划算就选A，也就是投资额小的方案。所谓增量分析法就是经过评价B和A的差额现金流量增量净现金流量，来评价增量投资经济效果的方法。常用的净现值、净年值、费用现值、费用年值、投资回收期、内部收益率等评价目的都可用于增量分析。 HYPERLINK l 费用现值和费用年值 4.2.1 费用现值和费用年值参见P125页相关内容。4.2.2 差额净现值例415：某工程有A、B、C三个方案，它们均能满足同样的需求，其费用数据如下表411。基准折现率10%，试用费用现值法确定最优方案。表411方案总投资(0年)年费用(1-10年)A20080B300

9、50C50020以上是例47，在讲费用现值和费用年值的时候，是直接计算各方案的费用现值和费用年值来选优的。假设采用增量分析法，并采用差额净现值目的，那么选优过程如下。首先，这三个方案都是纯费用方案，不涉及方案本身能否可行的问题，因此不用先绝对评价，再相对评价。可直接进入相对评价。按照方案投资额从小到大的顺序，首先比较方案B和A。 = 1 * GB3 计算B-A的差额现金流量表412表中负值表示现金流出方案总投资(0年)年费用(1-10年)A20080B30050B-A100300200305080 = 2 * GB3 计算B-A的差额现金流量的净现值，即增量/差额净现值从计算结果看，相当于添加

10、投资100，每年多收益(节省的费用)30。如今计算净现值目的，看增量投资能否划算。因此追加投资划算，因此B优于A。 = 3 * GB3 计算C-B的差额现金流量的净现值表413表中负值表示现金流出方案总投资(0年)年费用(1-10年)B30050C50020C-B2003015.660NPVB=-300+56(P/A，10%，10)=44.06(万元)0方案A、B的净现值都大于零，阐明方案A、B都可行。工程A的净现值最大，因此工程A最优。法2：增量分析法增量/差额净现值目的由于这是一个涉及收益的“方案比选问题，所以首先必需进展绝对评价，以保证被比选方案可行。然后再进展相对评价，从中选优。为此，

11、首先要保证被比选的投资额最小的方案B可行详细来说就是和现金流量为零的，“零方案比较，以判别方案B能否可行。，然后再和方案A比较选优。 = 1 * GB3 首先计算B方案和零方案的差额净现值就是计算方案B的净现值，以保证下一步比选时，被比选的基准方案B(投资额较小的方案)可行。0阐明方案B可行。那么下一步选优的过程当中，就可以保证被选中的方案也是可行的。 = 2 * GB3 用增量分析法，计算差额净现值，比较A、B的优劣。A、B互斥方案的增量净现金流如表4-13所示10024(P/A，10%，10)47.46(万元)0阐明增量投资划算，所以A方案优于B方案。对公式即的阐明例415中的也可以按照下

12、式计算。91.52-44.0647.46(万元)实践上差额净现值增量净现值等于两个方案的净现值之差。现证明如下：设A、B为投资额不等的两互斥方案，A方案比B方案投资大，两方案的增量净现值可由下式求出:即式中: 增量净现值；、方案A第t年的净现金流；、方案B第t年的净现金流；、方案A与方案B的净现值。增量分析法之净现值目的的判别准那么用增量分析法进展方案选优时，假设差额/增量净现值NPVO，阐明增量投资可以接受，投资(现值)大的方案优于投资(现值)小的方案；假设差额/增量净现值NPVO。显然，用增量分析法计算两方案的增量净现值选优，与分别计算两方案的净现值选优结论是一致的。因此，应根据详细情况选

13、择方便的优选方法。当有多个方案时，直接计算净现值选优，比两两比较的增量分析简便。4.2.3 差额内部收益率(IRR)1 概念所谓差额内部收益率(亦称增量内部收益率)，简单地说是使增量净现值等于零的折现率。差额内部收益率的计算表达式为: 0详细方式如下：=0式中:增量净现值；IRR差额内部收益率；方案A第t年的净现金流；方案B第t年的净现金流；由=0=0因此，差额内部收益率的另一解释是:使两个方案净现值相等的折现率。采用差额内部收益率法时，比选的方案寿命期应相等。差额内部收益率的求解与内部收益率的求解方法一样，普通采用线性内插法。2 差额内部收益率法的判别准那么设差额内部收益率为,基准折现率为；

14、假设，增量投资可行，投资大的方案为优；假设0,增量投资可行，方案A较优。 = 3 * GB3 根据净现值判别准那么有，投资额较大的A方案较优。此时三种评判方法结论一致，三种方法等效。当时， = 1 * GB3 根据差额内部收益率判别准那么，增量投资不可行，投资额小的B方案较优。 = 2 * GB3 根据差额净现值判别准那么有，0NPVB=-6000+1400(P/A，15%，10)=1026.28(万元)0方案A、B的净现值都大于零，阐明方案A、B都可行。工程A的净现值最大，因此工程A最优。法2：增量分析法增量/差额内部收益率目的由于这是一个涉及收益的“方案比选问题，所以首先必需进展绝对评价，

15、以保证被比选方案可行。然后再进展相对评价，从中选优。为此，首先要保证被比选的投资额最小的方案A可行详细来说就是和现金流量为零的，“零方案比较，以判别方案A能否可行。，然后再和方案A比较选优。 = 1 * GB3 首先计算A方案的内部收益率，以保证下一步比选时，被比选的基准方案A(投资额较小的方案)可行。用线性插值可得=20.42%阐明方案A可行。那么下一步选优的过程当中，就可以保证被选中的方案也是可行的。 = 2 * GB3 用增量分析法，计算差额内部收益率，比较A、B的优劣。1000200(P/A，12%，10)200(P/F，12，10)65.651000200(P/A，14%，10)20

16、0(P/F，14，10)-10.73用线性插值可得=13.72%15%阐明增量投资不划算，所以A方案优于B方案。差额内部收益率也可用于纯费用方案比选。此时，是把增量投资所导致的年费用节约看成是增量收益。例417：某两个能满足一样需求的方案A、B的费用现金流如表4-16。试用差额内部收益率选优。(=10%)。表4-16投资0年年费用1-15年A10011.68B1506.55B-A505.13解: 首先，这两个方案都是纯费用方案，不涉及方案本身能否可行的问题，因此不用先绝对评价，再相对评价。直接选优即可。根据表4-15最末一行的增量费用现金流求解IRR505.13(P/A，5，15)=3.255

17、05.13(P/A，6，15)=0.18可知5%IRR610%，故可断定投资小的方案A优于投资大的方案B。4 投资额相等时，方案选优的判别准那么参照差额投资内部收益率法当两个互斥方案投资额相等时，用差额内部收益率比选方案时前面所述判别准那么失效。此时的判别准那么为:在两方案寿命相等且差额内部收益率存在的情况下对于收益类方案比选有 = 1 * GB3 假设，或，那么方案寿命期内累计净现金流量大的方案优于累计净现金流量小的方案； = 2 * GB3 假设，那么累计净现流小的方案优于累计净现流大的方案。方案累计净现金流量，式中为各年净现金流量。显然累计净现金流量大的方案，其净现值曲线的起点也高。在差

18、额内部收益率存在，即二方案的净现值曲线存在交点的情况下，会有以上判别准那么。参见 HYPERLINK l 图49 图49和 HYPERLINK l 图418 图418。对于费用类方案比选有 = 1 * GB3 假设，或，那么累计费用现金流量小的方案优于累计费用现金流量大的方案； = 2 * GB3 假设，那么累计费用现金流大的方案优于累计费用现金流小的方案。累计费用现金流量，式中为各年费用现金流量。5 目的评价差额内部收益率只能用于方案相对评价，不能用于方案绝对评价。用差额内部收益率经济概念明确，易于了解。但计算任务相对繁难。这一方法的主要问题是，有时差额内部收益率不存在，二方案的净现值曲线不

19、相交。另外，能够存在多解。由于增量净现金流较之单一方案的净现金流更易出现符号多次变化的情况。假设出现增量净现金流符号多次变化的情况，应按照内部收益率的经济涵义进展检验。4.2.4 差额投资回收期差额投资回收期是指，投资大的方案以每年净收益添加额(或所节约的年本钱)来回收差额投资所需求的时间。按能否思索时间价值而分为静态、动态差额投资回收期两种，差额投资回收期法的判别准那么为: = 1 * GB3 差额投资回收期基准投资回收期，那么投资少、年收益低的方案较优。差额投资回收期法只能用于方案间比选，所选出的最优方案能否可行，还须另做判别。假设被比选方案均形如图419，显然此时有 An 0 1 2 3

20、 n 图419 k静态差额投资回收期：动态差额投资回收期：其中：:差额投资：年增量收益例418：有两个方案，方案一投资2000万，年本钱1500万；方案二投资4000万元，年本钱1000万。规范投资回收期为6年，问哪个方案较为合理?假设均为当年投资当年产生效益基准折现率为10解：46年，=0时，0，所以有当i0时，0，所以当i0时，是i的递增函数。由可知，当较大时，IRR也较大，同时NPVR也较大。因此，对于形如上图的投资方案，假设给定n和，那么各投资方案的净现值率和内部收益率有同样的排序结果。而排序结果取决于。因此假设以上方案都可行的，那么对于类似问题的决策可不用计算内部收益率或者净现值率，

21、可由A/K的计算结果直接对各方案进展排序选择。据此对只需A和K的一类问题，可以改良千住伏见中村方法待完成根据内部收益率排序的方法，又称为右下右上法。其普通程序如下:将各独立方案按内部收益率从大到小排序，(如上所述，某些条件下内部收益率和净现值率的排序结果一样。)将它们以直方图的方式绘制在以投资额为横轴、内部收益率为纵轴的坐标图上，并标明基准收益率和投资的限额。排除线以下和投资限额线右边的方案。例4-24：数据同 HYPERLINK l 例421 例4-21，问如何选择方案?用内部收益率排序法。表421KANPV(15%)IRRNPVRA/K累计投资投资限制接受方案A-903585.656937

22、%0.950.3990AC-702555.469234%0.790.36160A,CB-1304385.807131%0.660.33290A,C,BE-1704555.844623%0.330.26460A,C,B,ED-1403220.600619%0.150.23600600A,C,B,E,DF-16030-9.436913%-0.060.19760计算各方案的内部收益率由以上讨论可知，此时内部收益率，净现值率，或者A/K三个目的对排序结果来说是等价然后从大到小排序。各种投资限制下的决策列于表421。例如：总资金460万元，只需融资资金本钱小于23%，方案ACBE可以接受。独立方案的经济

23、评价，除了思索资源制约要素以外，还要区分方案固有的效率与资本效率的评价，选择的规范往往要从自有资金的角度出发。例425：某公司有三个独立方案A、B、C可供选择，A、B、C的投资额均为500万元，寿命均为20年，各方案的年净收益不同，A方案的年净收益为80万元，B为70万元，C为60万元。问题是三个方案由于所处的投资环境及投资内容不同，各方案融资的本钱(资金本钱)不一样，其中A方案为新设工厂，融资无优惠；B方案为环保工程，可以得到250万元的无息贷款；C方案为新兴扶植产业，当地政府可以给予400万元的低息贷款(年利率4%)。问在这种情况下，如何选择独立方案(基准收益率13%)。此题缺条件，必需明

24、确各种贷款的还款方式，还款方式不同，各方案的净现值是不同的。解: 假设单纯从国家的角度来看，三个方案的投资额都是500万元。各方案从优到劣的排序为ABC。经计算各方案的内部收益率分别为15，12.7，10.3。所以从国家的角度看，工程A可行，工程BC不可行。假设从企业的角度来看，自有资金为投资额，而贷款反映为现金流出。但是还款方式必需确定。显然由于贷款利率低于基准收益率，所以贷款还的越晚，越有利于工程净现值的提高。为了计算的方便，假定一切方案每年末只归还利息，而在期末一次归还本金。表422工程投资额年净收益期末还款净现值A50080061.98B25070250220.04C100601640

25、0188.43可见对于企业来说，各工程从优到劣的排序为BCA。4.3.2 互斥型方案的比较和选择互斥型方案是指在多个方案中只能选择一个方案。例如：在某一既定的地点，建造一个食品加工厂，就不能在这块土地上再建一个造纸厂，这两个方案互斥。互斥型方案的选择普通先以绝对经济效益方法挑选方案，然后以相对经济效益方法优选方案。但是无论如何，参与比较的方案，不论是寿命期相等的方案，还是寿命期不等的方案，不论运用何种评价目的，都必需满足方案间具有可比性的要求，主要是时间的可比性。1 计算期一样的互斥方案的比较与选择计算期一样的互斥方案在时间上具有可比性，可以满足方案具有可比性的要求，对这些方案普通不用作特殊处

26、置。对于收益类方案可以直接计算净现值，净年值来选优。对于费用类方案，可以直接计算费用现值和费用年值来选优。假设要运用内部收益率目的，首先要计算各方案的内部收益率以经过绝对评价，然后用差额内部收益率目的来选优。假设知各方案均可行，那么可以直接计算相对评价目的来选优：差额净现值，差额内部收益率，差额投资回收期，差额收益率。2 计算期不同的互斥方案的比较和选择实践上至今没有一种完美无缺的方法可以非常理想的处理这类问题。或多或少都会存在一些缺陷，或者带有一些以为要素，各种方法要视详细情况选择运用。最简便的方法是年值法，即净年值或费用年值。也可以采用现值法，即净现值或费用现值，此时要设定一个共同的分析期

27、。详细来说有最小公倍数法，计算期截止法，年值折现法。也可以采用差额投资内部收益率法，它是年值法的一种变形。a.年值法在对寿命不等的互斥方案进展比选时，年值法是最为简便的方法，当参选方案较多的时候尤其如此。年值法运用的目的有净年值和费用年值。判别准那么如下：对于收益类方案净年值非负且最大的为最优。对于费用类方案费用年值最小的为最优。用年值法进展寿命不等的互斥方案比选，实践上隐含着这样一种假定:各备选方案在其寿命终了时均可按原方案反复实施或以与原方案经济效果程度一样的方案接续。由于一个方案无论反复实施多少次，其年值是不变的，所以年值法实践上假定了各方案可以无限多次反复实施。这等效于设定共同分析期，

28、或为各方案寿命的最小公倍数，或为无穷大。在这一假定前提下，年值法以“年为时间单位比较各方案的经济效果，从而使寿命不等的互斥方案间具有可比性。可见假设方案反复假设，或者于原方案经济效果一样的方案接续假设不能成立的话，是不能用年值法比选互斥方案的。例426：A，B两个互斥方案各年的现金流量如表423所示，基准收益率10，试用年值法比选方案。表423方案投资年净现金流量残值寿命(年)A1031.56B-15429解：用净年值法进展比选。A、B两方案的净年值分别是:=-10(A/P，10%，6)+3+1.5(A/F，10%，6)=0.898(万元)=-15(A/P，10%，9)+4+2(A/F，10%

29、，9)=1.542(万元)由于，故B方案较优。例427：互斥方案A、B具有一样的产出，方案A寿命期10年，方案B寿命期15年。两方案的费用现金流如表4-24所示，试选优(i=10%)。表4240年1年210年1115年方案A10010060方案B1001404040解:=100+100(P/F，10%，1)+60(P/A，10%，9)(P/F，10%，1)(A/P，10%，10)=82.2(万元)=100+140(P/F，10%，1)+40(P/A，10%，14)(P/F，10%，1)(A/P，10%，15)=65.1(万元)由于O，故B方案较优。这种方法适宜于被比较方案寿命的最小公倍数较小的

30、情形，否那么由于共同分析期过长，而导致对未来现金流量的估计失真我们是无法准确预知遥远未来的真实情况的，从而导致评价结论有误。同时各方案的现金流量在每次反复过程中不应发生太大变化，否那么简单反复假设就是不正确的，从而能够得出不正确的结论。因此该法的关键是对各方案现金流量在每次反复过程中作出比较合理的估计和预测，以保证评价的正确性。合理分析期法根据对未来市场情况和技术开展前景的预测直接选取一个合理的分析期，假定寿命期短于此分析期的方案反复实施，并对各方案在分析期末的资产余值进展估价，到分析期终了时回收资产余值。在备选方案寿命期比较接近的情况下，普通取最短的方案寿命期作为分析期。这样就可以完全防止方

31、案反复假设简单反复假设有时不能成立，如储量有限的不可再生资源的开采问题；遭无形磨损设备的更新换代问题等。但对于寿命期较长的方案会面临期末残值处置的问题。以下着重讨论该问题。期末残值的处置问题：设初始投资为K，寿命期为n，各年净现金流量为，基准折现率为，共同分析期为，且，分析期末终端价值为,那么投资方案在共同分析期内的净现值为:普通可以采用以下几种处置方法:方法一:将整个工程从年到n年的净现金流量折现到年作为终端价值。或者说就是将整个工程寿命期内的剩余收益作为终端价值。显然，用这种方法得到的分析期内净现值就是它正常寿命期内的净现值。该方法估算投资方案在研讨期末终端价值的根据是资产评价中的收益现值

32、法。此方法评价结果偏向于寿命期较长的方案，有时能够导致评价结论的不正确，应慎重运用。方法二:将初始投资的未运用价值作为分析期末终端价值。期末残值如何处置？未思索各方案的期末残值。静态方法：K-KK1动态方法：K(A/P，n)(P/A，n-)这种方法的根据是用初始投资在分析期末的固定资产净值作为终端价值，其中动态方法思索了资金的时间价值，更为合理。方法三:在经济寿命下，以净年值费用年值不变为准那么，确定资产终端价值。和年值折现法等效，其主要意义在于对资产终端价值的估计。投资方案或设备的经济寿命是指：使得净年值收益类最大，或费用年值最小费用类的运用年限。收益类方案终端价值确实定。设方案初始投资为K

33、，年净现金流入为A，残值为Ln，经济寿命n，共同分析期为，工程分析期末终端价值为，基准折现率为。为保证方案净年值不变应该有如下等式成立：方案在经济寿命下的净年值方案在分析期下的净年值即求解上式可得费用类方案终端价值确实定。设方案初始投资为K，年费用为C，残值为Ln，经济寿命n，共同分析期为，工程分析期末终端价值为，基准折现率为。为保证方案费用年值不变应该有如下等式成立：方案在经济寿命下的费用年值方案在分析期下的费用年值即求解上式可得方法三实践上是年值法的一种变形。由于期末终端价值可以坚持工程净年值不变，因此不用求解共同分析期下的终端价值，可直接求解各方案在正常寿命期内的净年值比较大小即可。方法

34、三的最大价值在于给出了一种终端价值处置的方法。可用于资产评价。一个有趣的景象：方法二和方法三的比较情况一：没有期末残值知某工程现金流量图如图a，其中K为方案初始投资；A为年净现金流入；期末残值为零；n为寿命期；m为共同分析期；i为基准折现率；现令图a所示方案在共同分析期m年处提早中止，得到图b所示方案，其中L为工程的分析期末终端价值；同时令为L在0年的折现值 L A m n A m K K图a 图b设：为初始投资K分摊在工程期n年内的年值；即由 方案a净年值方案b净年值 方案a净年值A-方案b净年值A-(K-)(A/P,i,m)可得 A-A-(K-)(A/P,i,m) (K-)(A/P,i,m

35、)(P/A,i,m)K-K-(P/A,i,m)K是初始投资的现值，(P/A,i,m)是初始投资在分摊在前m年内的现值，所以K-(P/A,i,m)，就是初始投资K分摊在m1年到n年的现值，如以下图所示 (P/A,i,m) K=(P/A,i,m) K m m+1 n可知工程共同分析期终端价值为：LK(A/P,i,n)(P/A,i,n-m)其实就是由于原来的净年值是A-，如今工程要提早中止，K在m年内的年值会变大，净年值不再是A-了。就得想方法给K减肥。目的是让K在m年内的年值还是不变，这样整个工程的净年值就会不变。那么要去掉多少呢，显然就是K分摊在m+1到n年内的现值。于是会有(P/A,i,n-m

36、)(P/F,i,n)和LK(A/P,i,n)(P/A,i,n-m)而这个结果和方法二是一样的，那就是说在工程期末残值为零的情况下，方法三和方法二等效。虽然基于的思想不同，但是得到的结果却是一样的。当然前提是，工程寿命期n，同时也是该工程的经济寿命期。情况二：有期末残值下面来调查期末残值不为零的情况：各符号的含义同上，即K为方案初始投资；A为年净现金流入；期末残值为零；n为寿命期；m为共同分析期；i为基准折现率；为初始投资K分摊在工程期n年内的年值；再令为工程期末n年时的残值，为期末残值在工程期n年内的年值及令为共同分析期末m年时的终端价值，为在零年时的现值。如以下图c，d所示 A A K m

37、n K m 图c 图d净年值A+- 净年值A+(-K)(A/P,i,m)于是有 -(-K)(A/P,i,m)K+(-)(P/A,i,m)K-(P/A,i,m)+(P/A,i,m)其中，K-(P/A,i,m)是给K减肥，以保证K在共同分析期m年内的年值依然为不变，(P/A,i,m)那么反映了期末残值在共同分析期m年内的现值，以保证期末残值在m年内的年值坚持不变。这样，净年值就可以坚持A+-不变。从上面的结果来看，情况二和情况一相比，要多一项(P/A,i,m)，而情况一和方法二又是等效的，所以假设期末残值不为零用方法三得到的期末终端价值要比如法二偏大。年值折现法按某一共同的分析期将各备选方案的年值

38、折现得到用于方案比选的现值。这种方法实践上是年值法的一种变形，隐含着与年值法一样的接续方案假定。设方案j(j=1，2，m)的寿命期为，其在寿命期内的净年值为。共同分析期为N，按年值折现法，方案j在共同分析期N内的净现值计算公式为:P/A,i,N用年值折现法求净现值时，共同分析计算期N的大小不会影响比选结论，但通常N的取值不大于最长的方案寿命期，不小于最短的方案寿命期。例429：设互斥方案A、B的寿命分别为3年和5年，各自寿命期内的净现金流量如表426所示。试用净现值法比选方案(i=12)。表426互斥方案A、B的净现金流量表 单位:万元012345A-3009696969696B-100424

39、242解:取最短的方案寿命期3年作为共同分析期，用年值折现法求各方案的净现值NPVA=-300(A/P，12%，5)+96(P/A，12%，3)=30.70(万元)NPVB=-100+42(P/A，12%，3)=O.88(万元)由于NPVANPVB0，应选取A方案。差额投资内部收益率法差额内部收益率法只能用于方案间相对评价，因此首先必需保证参选的方案本身曾经经过了绝对评价。该方法和年值法，年值折现法一样都隐含了方案可反复假设。寿命期不等的互斥方案的差额内部收益率可经过方案净年值相等的方式建立。设互斥方案寿命期分别为、。差额内部收益率为。那么有=即在下，二方案的净年值相等。假设我们设定共同分析期

40、，比如设定二方案的最小公倍数为共同分析期，并设方案A在下的整体反复方案为,方案B在下的整体反复方案为。那么显然在内及下，和的净现值也相等。可见，也是和的差额内部收益率。首先由下式计算方案A和B的年均净现金流量。方案A的年均净现金流量方案B的年均净现金流量那么可知方案的累计净现金流量=方案的累计净现金流量=显然，假设，那么有。反之，假设，那么有。而和分别是方案和的净现值曲线的起点。由此，我们可以得出如下的判别准那么。在存在的情况下，假设-1i，那么年均净现金流量大的方案较优；012%方案A的年均净现金流量48方案B的年均净现金流量15所以A方案较优。但A方案本身能否可行还要另行判别。综述：寿命期

41、不等的互斥方案的比选方法中，年值法、年值折现法、寿命期最小公倍数法、差额投资内部收益率法，都隐含方案反复假设。实践运用的时候要特别留意。以上方法显然不适用于技术更新快的工程或产品。由于此时由于技术提高，简单反复假设不能成立。另外以上方法也不适用于更新改造工程，由于令不进展技术改造的工程和进展技术改造的工程反复实施多次是不能够的。共同分析期法可以完全防止方案反复假设，但是会涉及工程终端价值处置问题。对于不可再生资源的开采工程，方案反复假设完全不能够，此时可以直接按方案各自寿命期计算的净现值进展比选。这本质是假定寿命短的方案终了后，其再投资的收益按基准收益率计算。假设各方案不可反复：寿命期短的工程

42、在寿命期末收回资金后用于收益率恰好为的再投资。在此假设下，那么寿命期短的工程在共同分析期N内的净现值就是该工程在其正常寿命期内的净现值。由于，寿命期短的工程在寿命期末的终值为，将这些资金用于收益率为的再投资，到N年末其终值为,此终值折现到期初还是。3 计算期无限长的互斥方案的比较和选择有些工程工程的效力年限可以以为是无限长。如公路、铁路、桥梁、管道、水坝等往往被看作永久性工程。当相比较方案的寿命不等，相差不大，最小公倍数却很大时，比如运用寿命为9年和10年的两个方案，其最小公倍数为90年。假设用最小公倍数作为共同分析期，此时可将共同分析期视为无限长。对永久性设备的等额年费用可以利用下式折算成现

43、值。或反之将现值折算成等额年值。()例431：某城市方案铺设一条引水管道，在满足供水要求的前提下，有甲、乙两方案可供选择。甲方案投资200万元，年养护费2万元，每隔10年大修一次，大修费20万元；乙方案投资300万元，年养护费1.5万元，每隔15年大修一次，大修费40万元。基准折现率6%，假定引水管道运用期为无限长，试用净现值法比较甲、乙方案的优劣。解：这是一个仅需计算费用现值的问题。此题中的大修费用可以向前折成年值再折成现值，也可以向后折成年值再折成现值，而并不影响计算结果。以甲方案为例，向前10年折，然后折算成现值有20(A/F,6%,10)/i，向后10年折，然后折算成现值有20(A/P

44、,6%,10)/i(P/F,6%,10)=20(A/F,6%,10)/i两种方法等效。显然向前折更方便甲方案费用现值PC甲200220(A/F,6%,10)/6%258.62(万元)乙方案费用现值PC乙3001.540(A/F,6%,10)/6%353.64(万元)由于PC甲1337.52因此选择方案A。假设3000元的涂料价钱发生变化的话，假设方案寿命期为无穷大。那么有方案A的费用现值为：4000A/P，20，5/0.2=6687.6方案B的费用现值为：3000+2000A/F，20，3/0.2=5747.36687.6那么此时应选择方案B。4.3.3 相关型混合型方案的比较和选择对于组内独

45、立而组间互斥的方案群，或者是更常见的组内互斥而组间独立的方案群就构成混合型方案。不特殊阐明的话，以下讨论均指第二种情况。与独立方案的选择一样，混合型方案的选取可以分为资金无限制和资金有限制两类。假设资金无限制，只需从各独立方案组内选择互斥方案中净现值(或净年值)最大且不小于零的方案加以组合即可。当资金有限时，选择方法比较复杂:一种方法是西方工程经济学的方法，即混合工程方案群的互斥化法；另一种方法是日本经济性工程学的方法，即千住伏见中村的差量效率目的排序法。1. 混合工程方案群的互斥化法例4-33：某企业有A、B两家工厂，各自提出投资工程A、B；工程A由互斥方案A1或A2实现，工程B由互斥方案B

46、1或B2实现。这两个投资工程方案群可以组成表4-28所示的9个相互排斥的方案。表428互斥方案A1A2A3A41-21-3-1-4-1-5-161-1-71-18-11-9-1-1假设M代表相互独立的工程组数，代表第j个独立工程组中相互排斥的方案数目，那么可以组成相互排斥的方案数N为:假设有10个独立工程，每个工程有2个互斥方案，那么能够组成的互斥型方案共有59049个，显然这是一个非常复杂的计算问题。2. 差量效率目的排序法(千住一伏见一中村方法)千住伏见中村的差量效率目的排序法程序如图4-20所示。淘汰无资历方案计算有资历方案的差额内部收益率按由大到小排序绘图计算资金本钱率，由小到大排序绘

47、图标注资金供应条件比选最优工程方案组合图4-20混合方案比选程序很显然这种方法只能保证得到的是近似最优解，无法保证一定得到最优解。经过下面的例题可以看到这一点。要想得到最优解还是要经过运筹学的方法，或者用方案组合法也就是穷举法。例4-34：某公司有三个下属部门分别是A、B、C，各部门提出了假设干投资方案，如表4-29所示。三个部门之间是独立的，但每个部门内的投资方案之间是互斥的，寿命均为10年，i=10%。可以看到例题中给出的数据是不具有代表性的，方案间的增量投资额都是100，而总投资额又是100的整数倍，假设方案间的增量投资额很不规律，用这种方法能否可以得到一个相对称心的解值得疑心。试问:(

48、1)资金供应没有限制，如何选择方案?(2)资金限制在500万元之内，如何选择方案?表4-29 例4-34的混合方案的现金流量单位:万元部门方案0年1-10年IRR(%)组内选优AAl10027.224.05%A220051.122.07%(A2-A1)=20.06BB110012.03.46%不可行B220035.412%B330045.68.44%(B3-B2)=0.36%CC110050.950.02%C220063.929.55%(B2-B1)=5.08%C330087.826.47%(B3-B1)=13.03%解:(1)由表4-29可知最优结果应为A2+B2+C3(2)由于存在资金限制

49、，三个部门投资方案的选择过程如图4-21所示。图421从图421可见，当资金限制在500万元之内时，可接受的方案包括，C10，Al-0，A2-A1，C3C1，由于这四个增量投资方案均大于10，且投资额为500万元，因此，三个部门应选择的方案为A部门A2和C部门的C3。3. 存在不可防止的混合型工程方案群选优在实践经济任务中，所研讨的问题有时不是单纯的经济问题，应该思索其他非经济要素，如环境维护、援助性投资等，即使这些工程本身的经济效益很低也要排在优先位置。这部分投资通常称为“不可防止的。例4-35：企业方案三项投资，A为节能改造工程，B为扩建工程，C为废料回收再利用工程。节能改造有三种方案，其

50、投资额与本钱节约额分别如下。表430方案投资比改造前节约额万元/年IRRA11004040%(A1-0)=40%A22007035%(A2-A1)=30%A33007525%(A3-A2)=5%扩建工程也有三种方案，其投资额和年收益额分别如下。表431方案投资年收益额IRRB110055%不可行B22004020%(B2-0)=20%B33005418%(B3-B2)=14%废料回收再利用工程也有三种方案，其投资额和年收益额分别如下。表432方案投资年收益额IRRC11005050%(C1-0)=50%C22007537.5%(C2-C1)=25%C33009030%(C3-C2)=15%(1

51、)各方案寿命均为无限长，废液处置工程必需上，企业只需400万元资金，基准收益率10%，应该如何选择投资方案?(2)假设B工程必需投资，其他条件同上，又应该如何决策?解：(1)这是一个层次混合型投资决策问题。三个工程A、B、C之间是相互独立的,工程内部各方案是排斥的。首先要求出各工程内部方案间差额内部收益率，然后排序。由于废液处置设备是必需投资的，至少要投资C1，即将100万元投资于C1，这是不可防止的，故其他方案的选择只能在300万元(400100万元)的投资限额内进展。首先分别求出各方案的增量内部收益率并排序如下:表433方案排序工程投资额累计投资额C1-050%100100A1-040%100200A2-A130%100300C2-C125%100400B2-020%200600C3-C215%100700B3-B214%100800也可以根据以上数据绘制方案排序图4-22图422显然在400万元资金约束下，只能投资于C1-0，A1-0，A2-A1，C2-C1。也就是投资于工程A2+C2。(2)由于B工程也必需投资，在上述约束条件下，不可行方案B1方案不再是无资历方案这样处置能否适宜值得疑心，看下面的例证，假设各