高中物理选择性必修3专题31离散型随机变量及其分布列（解析版）

1、专题31 离散型随机变量及其分布列一、单选题1（2020陕西高二期末（理）已知随机变量的分布列如下，则（ ）ABCD【答案】D【解析】由题意可得，则故选：D2（2020南京市临江高级中学高二期中）下表是离散型随机变量X的分布列，则常数的值是（ ）X3459PABCD【答案】C【解析】，解得.故选：C3（2020重庆北碚西南大学附中高二月考）已知随机变量的分布列为，则实数m（ ）ABCD【答案】C【解析】随机变量的分布列为解得实数故选：C4（2020陕西高二期末（理）若随机变量的分布列如下：则当时，的取值范围是（ ）ABCD【答案】B【解析】由题意可得，则.故选：B5（2020河南高二期末（理）

2、随机变量X的分布列为( )X-101Pabc其中a,b,c成等差数列,则等于( )ABCD【答案】D【解析】因为a,b,c成等差数列,所以2b=a+c,又a+b+c=1,所以b=,所以P(|X|=1)=a+c=，故选D.6（2020青铜峡市高级中学高二期末（理）设随机变量的概率为分布列如下表，则（ ）1234ABCD【答案】A【解析】由，解得或故选：A7（2020河南南阳高二二模（理）盒中有10个螺丝钉,其中有3个是坏的,现从盒中随机地抽取4个,那么概率是的事件为()A恰有1个是坏的B4个全是好的C恰有2个是好的D至多有2个是坏的【答案】C【解析】对于选项A，概率为.对于选项B，概率为.对于选

3、项C，概率为.对于选项D，包括没有坏的，有个坏的和个坏的三种情况.根据A选项，恰好有一个坏的概率已经是，故D选项不正确.综上所述，本小题选C.8（2020天山新疆实验高二期末）有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若X表示取得次品的个数，则P(X2)等于( )ABCD1【答案】C【解析】由题意，知X取0，1，2，X服从超几何分布，它取每个值的概率都符合等可能事件的概率公式，即P(X0)，P(X1)，P(X2)，于是P(X2)P(X0)P(X1)故选C二、多选题9（2020大名县第一中学高二月考）如果是一个随机变量，则下列命题中的真命题有( )A取每一个可能值的概率都是非负数B取所有可能值

4、的概率之和是1C的取值与自然数一一对应D的取值是实数【答案】ABD【解析】根据概率性质可得取每一个可能值的概率都是非负数，所以A正确；取所有可能值的概率之和是1，所以B正确；的取值是实数，不一定是自然数，所以C错误，D正确.故选：ABD10（2020三亚华侨学校高二月考）下列关于随机变量及分布的说法正确的是（ ）A抛掷均匀硬币一次，出现正面的次数是随机变量B某人射击时命中的概率为0.5，此人射击三次命中的次数服从两点分布C离散型随机变量的分布列中，随机变量取各个值的概率之和可以小于1D离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的【答案】AD【解析】对于选项A：抛掷均匀硬币一次，出现正面的次

5、数可能是0，也可能是1，故是随机变量，故选项A正确；对于选项B：某人射击时命中的概率为0.5，此人射击三次是三次独立重复实验，命中的次数服从二项分布而不是两点分布，故选项B错误；对于选项C：离散型随机变量的分布列中，随机变量取各个值的概率之和一定等于1，故选项C错误；对于选项D：由互斥事件的定义可知选项D正确故选：AD11（2019东台市安丰中学高二期中）设随机变量的分布列为，则 ( )ABCD【答案】ABC【解析】随机变量的分布列为,， 解得，故A正确；，故B正确；，故C正确；，故D错误.故答案为：A、B、C.12（2019山东潍坊高三月考）某市有，四个景点，一位游客来该市游览，已知该游客游

6、览的概率为，游览，和的概率都是，且该游客是否游览这四个景点相互独立.用随机变量表示该游客游览的景点的个数，下列正确的（ ）A游客至多游览一个景点的概率BCD【答案】ABD【解析】记该游客游览个景点为事件，则，所以游客至多游览一个景点的概率为，故A正确；随机变量的可能取值为，故B正确；， ，故C错误；数学期望为：，故D正确，故选：ABD.三、填空题13（2020汪清县汪清第六中学高二月考（理）已知随机变量的分布列如下表，则x_.012px2x【答案】【解析】由随机变量概率分布列的性质可知：，且0 x1，解得x故答案为14（2020辉县市第二高级中学高二期中（理）已知随机变量X的分布列为，则等于_

7、.【答案】【解析】，解得a=5，则.故答案为：15（2020梅河口市第五中学高二月考（理）随机变量的分布列为为常数， 则 的值为_【答案】【解析】P（X=k）=）=，k=1，2，3，4，c=，P（X）=P（X=1）+P（X=2）=；故答案为16（2019北京市第二中学朝阳学校高二期末）随机变量的分布列如下：1234560.20.250.10.150.2则_，_.【答案】 【解析】由得故答案为：，四、解答题17（2019全国高二课时练习）小王钱夹中只剩下20元、10元、5元和1元的人民币各一张.他决定随机抽出两张,用来买晚餐,用X表示这两张金额之和.写出X的可能取值,并说明所取值表示的随机试验结

8、果.【答案】【解析】X的可能取值为6,11,15,21,25,30.其中,X=6表示抽到的是1元和5元;X=11表示抽到的是1元和10元;X=15表示抽到的是5元和10元;X=21表示抽到的是1元和20元;X=25表示抽到的是5元和20元;X=30表示抽到的是10元和20元.18（2019全国高二课时练习）在一个盒子中,放有标号分别为1,2,3的三张卡片,现从这个盒子中,有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x,y,记=|x-2|+|y-x|.写出随机变量可能的取值,并说明随机变量所表示的随机试验的结果.【答案】【解析】因为x,y可能取的值为1,2,3,所以0|x-2|1,0|x-y|2,所以0

9、3,所以可能的取值为0,1,2,3.用(x,y)表示第一次抽到卡片号码为x,第二次抽得号码为y,则随机变量取各值的意义为:=0表示两次抽到卡片编号都是2,即(2,2).=1表示(1,1),(2,1),(2,3),(3,3).=2表示(1,2),(3,2).=3表示(1,3),(3,1).19（2020南岗黑龙江实验中学高二期中（理）设离散型随机变量的分布列为012340.20.10.10.3求：（1）的分布列；（2）求的值.【答案】（1）见解析；（2）0.7【解析】由分布列的性质知：，解得（1）由题意可知，所以的分布列为：135790.20.10.10.30.3（2）20（2020延安市第一中

10、学高二期中（理）学校游园活动有这样一个游戏项目:甲箱子里装有3个白球、2个黑球,乙箱子里装有1个白球、2个黑球,这些球除颜色外完全相同.每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球,若摸出的白球不少于2个,则获奖.(每次游戏结束后将球放回原箱)（1）求在1次游戏中,摸出3个白球的概率;获奖的概率;（2）求在2次游戏中获奖次数的分布列.【答案】（I）（i）；（ii）（II）X的分布列见解析【解析】 (1)设“在一次游戏中摸出i个白球”为事件Ai(i0,1,2,3)，则P(A3).设“在一次游戏中获奖”为事件B，则BA2A3，又P(A2)，且A2，A3互斥，所以P(B)P(A2)P(A3).(2)由题意

11、可知X的所有可能取值为0,1,2，P(X0)2，P(X1)C21，P(X2)2，所以X的分布列是X012P21（2019黑龙江铁人中学高二期末（理）甲乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为且各人正确与否相互之间没有影响.用表示甲队的总得分.（）求随机变量分布列； ()用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求P(AB).【答案】（）的分布列为0123P ()【解析】()由题意知，的可能取值为0，1，2，3,且所以的分布列为0123P（）用C表示“甲得2分乙得1分”这一事件，用D表示“甲得3分乙得0分”这一事件，所以AB=CD,且C、D互斥，又由互斥事件的概率公式得22某汽车驾驶学校在学员学习完毕后，对学员的驾驶技术进行9选3考试（即共9项测试，随机选取3项）考核，若全部过关，则颁发结业证；若不合格，则参加下期考核，直至合格为止，若学员小李抽到“移库”一项，则第一次合格的概率为，第二次