直线和圆锥曲线交点

1、关于直线与圆锥曲线的交点第一张，PPT共三十四页，创作于2022年6月椭圆与直线的位置关系及判断方法判断方法0（1）联立方程组（2）消去一个未知数（3）复习:相离相切相交第二张，PPT共三十四页，创作于2022年6月一:直线与双曲线位置关系种类XYO种类:相离;相切;相交(0个交点，一个交点，一个交点或两个交点)第三张，PPT共三十四页，创作于2022年6月位置关系与交点个数XYOXYO相离:0个交点相交:一个交点相交:两个交点相切:一个交点第四张，PPT共三十四页，创作于2022年6月总结两个交点 一个交点 0 个交点相交相切相交相离交点个数方程组解的个数第五张，PPT共三十四页，创作于20

2、22年6月= 0一个交点?相 切相 交 00=0 00=00相交相切相离第十五张，PPT共三十四页，创作于2022年6月直线与圆锥曲线的位置关系可以通过对直线方程与圆锥曲线方程组成的二元二次方程组的解的情况的讨论来研究。即方程消元后得到一个一元二次方程，利用判别式来讨论第十六张，PPT共三十四页，创作于2022年6月 特别注意：直线与双曲线的位置关系中：一解不一定相切，相交不一定两解，两解不一定同支第十七张，PPT共三十四页，创作于2022年6月一、“画张图”，你是否发现了问题的解1过点(0,1)的直线m与抛物线y2=4x仅有一个公共点,则满足条件的直线m共有 ( ) (A) 1条 (B) 2

3、条 (C) 3条 (D) 4条c第十八张，PPT共三十四页，创作于2022年6月2.直线L:y=kx+1与椭圆C: 恒有公共点,则实数m的取值范围是 ( ) (A) (0,1) (B) 1, + (C) (5,+ (D)1,5) D第十九张，PPT共三十四页，创作于2022年6月3.若直线L:y=ax+1与双曲线: 3x2-y2=1的左、右两支各有一个公共点,则实数a的取值范围是 .“画图”是解题的首要环节.第二十张，PPT共三十四页，创作于2022年6月例1 已知双曲线的中心在原点，且一个焦点为F ，直线 与其相交于M、N两点， MN中点的横坐为 ，则此双曲线的方程是_.解：第二十一张，PP

4、T共三十四页，创作于2022年6月解得所求双曲线方程第二十二张，PPT共三十四页，创作于2022年6月一、交点二、弦长三、弦的中点的问题直线与圆锥曲线相交所产生的问题：第二十三张，PPT共三十四页，创作于2022年6月例2.过点P(1,1)与双曲线 只有共有_条. 变题:将点P(1,1)改为1.A(3,4) 2.B(3,0)3.C(4,0)4.D(0,0).答案又是怎样的?41.两条;2.三条;3.两条;4.零条.交点的一个直线XYO（1，1）。第二十四张，PPT共三十四页，创作于2022年6月例3：解：第二十五张，PPT共三十四页，创作于2022年6月例3：解：解：思考：若改变角度，问题的解

5、决是否变化？第二十六张，PPT共三十四页，创作于2022年6月解：例4.第二十七张，PPT共三十四页，创作于2022年6月 例5.已知椭圆 与直线 相交于 两点， 是的 中点若 ， 斜率为 （为原点），求椭圆方程分析：本例是一道综合性比较强的问题，求解本题要利用中点公式求出点坐标，从而得的斜率，另外还要用到弦长公式：第二十八张，PPT共三十四页，创作于2022年6月解：由方程组消去 整理得：第二十九张，PPT共三十四页，创作于2022年6月即：解得所求的椭圆方程为第三十张，PPT共三十四页，创作于2022年6月Lxy P解：设点P的坐标为(x, y)则点P到直线L的距离为例6 如图, 已知点P

6、在椭圆x2 + 8y2 = 8上, 求点P到直线L:x y + 4 = 0 距离的最大、最小值. 第三十一张，PPT共三十四页，创作于2022年6月例6 如图, 已知点P在椭圆x2 + 8y2 = 8上, 求点P到直线L:x y + 4 = 0 距离的最大、最小值. xyL P解法二：过点P作平行于L的直线L当直线L平移至与椭圆相切的位置时点P到直线L:x y + 4 = 0 距离达到最大、最小值.L1L2L设L的方程为：x y + m = 0由：得：9x2 + 16mx + 8(m2 1) = 0由=0 得：m = 3当m = 3时：d =当m = 3时：d =第三十二张，PPT共三十四页，创作于2022年6月小结: 2.直线与双曲线(抛物线) 的公共点个