高中物理选择性必修37.5正态分布-A基础练（解析版）

1、7.5 正态分布 -A基础练一、选择题1（2021河南高二月考）在如图所示的正方形中随机投掷个点，则落入阴影部分（曲线为正态分布的密度曲线）的点的个数的估计值为（ ）. ABCD【答案】C【详解】根据正态分布的性质， . 故选C.2（2021重庆市第十一中学校高二月考）设随机变量服从正态分布N(,2)，1的概率是，则等于（ ）A1B2C4D不确定【答案】A【详解】由题意， 1的概率也是，正态分布的图象关于对称，即.故选：A3（2021全国高二课时练）疫情期间，网课的方式进行授课，某省级示范中学对在家学习的100名同学每天的学习时间(小时)进行统计，服从正态分布，则100名同学中，每天学习时间超

2、过10小时的人数为（ ）(四舍五入保留整数)参考数据：，.A15B16C31D32【答案】B【详解】根据题意可得：，故所求人数为1000.158716.4（2021全国高二专题练）设，这两个正态分布密度曲线如图所示.下列结论中正确的是（ ）ABC对任意正数，D对任意正数，【答案】C【详解】由正态分布密度曲线的性质可知，的密度曲线分别关于直线，对称，因此结合题中所给图象可得，所以，故错误；又得密度曲线较的密度曲线“瘦高”，所以，所以，B错误；对任意正数，C正确，D错误，故选：C5（多选题）（2021辽宁丹东市高二月考）已知，则（ ）A曲线与轴围成的几何图形的面积小于1B函数图象关于直线对称CD函

3、数在上单调递增【答案】BC【详解】选项A. 曲线与轴围成的几何图形的面积等于1， 所以A不正确.选项B. ,所以，所以函数图象关于直线对称，所以选项B正确.选项C. 因为所以所以选项C正确.选项D. 由正态分布曲线可知，当越大时，其概率越小. 即函数随的增大而减小，是减函数，所以选项D不正确.故选：BC6（多选题）（2021山东德州市高二期末） “杂交水稻之父”袁隆平致力于杂交水稻技术的研究、应用与推广，发明“三系法”籼型杂交水稻，成功研究出“两系法”杂交水稻，创建了超级杂交稻技术体系，为我国粮食安全、农业科学发展和世界粮食供给做出杰出贡献某水稻种植研究所调查某地水稻的株高，得出株高（单位：）

4、服从正态分布，其密度函数为，则下列说法正确的是（ ）A该地水稻的平均株高为B该地水稻株高的方差为10C该地水稻株高在以上的数量和株高在以下的数量一样多D随机测量一株水稻，其株高在和在（单位：）的概率一样大【答案】AC【详解】因为密度函数为，所以，即均值为100，标准差为10，方差为100，故A正确，B错误；根据正态曲线的特征可知C正确，D错误故选：AC二、填空题7（2021安徽宣城市高二期末）设，若的概率为0.45，则的概率为_.【答案】【详解】，8（2020全国高二单元测）已知XN(，2)，且P(X0)P(X4)1，则_.【答案】2【详解】因为P(X0)P(X4)1，又P(X0)P(X4)因

5、此正态曲线的对称轴为x2,，所以2.9（2021江苏连云港市高三开学考试）中长跑是一项对学生身体锻炼价值较高的运动项目.在某校的一次中长跑比赛中，全体参赛学生的成绩近似地服从正态分布，已知成绩在90分以上（含90分）的学生有32名.则参赛的学生总数约为_.（参考数据：，）【答案】202【详解】由正态分布得：平均值，标准差，设参赛的学生总数约为人，则成绩在的人数为人，成绩在的人数为人，而成绩在分以上的有人，所以成绩在90分以上（含90分）的学生有32名，解得.10（2021辽宁丹东市高二月考）2012年国家开始实行法定节假日高速公路免费通行政策，某收费站在统计了2019年清明节前后车辆通行数量，

6、发现该站近几天每天通行车辆的数量服从正态分布，若，则的最小值为_.【答案】8【详解】服从正态分布，则，又，即且当且仅当，即时取等号.三、解答题11（2021江西高二期末）某厂包装白糖的生产线，正常情况下生产出来的白糖质量服从正态分布（单位：）.（1）求正常情况下，任意抽取一包白糖，质量小于的概率约为多少？（2）该生产线上的检测员某天随机抽取了两包白糖，称得其质量均小于，检测员根据抽检结果，判断出该生产线出现异常，要求立即停产检修，检测员的判断是否合理？请说明理巾.附：，则，.【详解】解：（1）设正常情况下，该生产线上包装出来的白糖质量为，由题意可知由于，所以根据正态分布的对称性与“原则”可知.(2)检测员的判断是合理的. 因为如果生产线不出现异常的话，由（）可知，随机抽取两包检查，质量都小于的概率约为，几乎为零，但这样的事件竟然发生了，所以有理由认为生产线出现异常，检测员的判断是合理的.12（2021全国高二课时练）为了解一种植物的生长情况，抽取一批该植物样本测量高度(单位：)，其频率分布直方图如图所示.（1）求该植物样本高度的平均数和样本方差