直线和圆方程应用

1、关于直线与圆的方程的应用第一张，PPT共十二页，创作于2022年6月4.2.3直线与圆方程的应用第二张，PPT共十二页，创作于2022年6月例1、如图是某圆拱桥的一孔圆拱示意图.该圆拱跨度AB=20，拱高OP=4，在建造时每隔4需要用一个支柱支撑，求支柱A2P2 的长度（精确到0.01m）.第三张，PPT共十二页，创作于2022年6月yx例1、图中是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度AB20m，拱高OP=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长度（精确到0.01）思考:(用坐标法)1.圆心和半径能直接求出吗？2.怎样求出圆的方程？3.怎样求出支柱A2P2的长度？(0,4)

2、(10,0)第四张，PPT共十二页，创作于2022年6月解：建立如图所示的坐标系, 设圆心坐标是(0,b), 圆的半径是r , 则圆的方程是x2+(y-b)2=r2 .把P（0，4） B（10，0）代入圆的方程得方程组：02+(4-b)2= r2102+(0-b)2=r2解得，b= -10.5 r2=14.5 2所以圆的方程是： x2+(y+10.5)2=14.52把点P2的横坐标x= -2 代入圆的方程，得 (-2)2+(y+10.5)2=14.52因为y0,所以y=14.52-(-2)2 -10.514.36-10.5=3.86(m)答：支柱A2P2的长度约为3.86m.yx(0,4)(1

3、0,0)第五张，PPT共十二页，创作于2022年6月练习2：某圆拱桥的水面跨度20 m，拱高4 m. 现有一船，宽10 m，水面以上高3 m，这条船能否从桥下通过?5OMNP练习1：赵州桥的跨度是37.4m，圆拱高约为7.2m ,求这座圆拱桥的拱圆的方程。第六张，PPT共十二页，创作于2022年6月E例2、已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半.xyOCABD(a,0)(0,b)(c,0)(0,d)OMN第七张，PPT共十二页，创作于2022年6月解:以四边形ABCD互相垂直的对角线作为x轴y轴,建立直角坐标系,设A(a,0),B(0,b),C(c,

4、0),D(0,d)过四边形的外接圆圆心O作AC、BD、AD边的垂线,垂足为M、N、E,则M、N、E分别为AC、BD、AD边的中点.由线段的中点坐标公式有:ExyOCABD(a,0)(0,b)(c,0)(0,d)OMN第八张，PPT共十二页，创作于2022年6月如图：ExyOCABD(a,0)(0,b)(c,0)(0,d)OMN第九张，PPT共十二页，创作于2022年6月用坐标法解决平面几何问题的步骤：第一步：建立适当的坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：把代数运算结果“翻译”成几何结论.第十张，PPT共十二页，创作于2022年6月 理解直线与圆的位置关系的几何性质； 利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系； 熟悉直线与方程的关系，并应用其解决相关问题 会用“数形