直线与平面所成角

1、关于直线和平面所成角第一张，PPT共十八页，创作于2022年6月如图,点Q是是点P到平面的垂线段pQ过一点向平面引垂线，垂足叫做这点在这个平面上的射影； 这点与垂足间的线段叫做这点到这个平面的垂线段。四.斜线在平面内的射影.垂线、斜线、射影()垂线点P在平面 内的射影线段PQ第二张，PPT共十八页，创作于2022年6月（2）斜线 一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线斜线和平面的交点叫做斜足。从平面外一点向平面引斜线，这点与斜足间的线段叫做这点到这个平面的斜线段PR第三张，PPT共十八页，创作于2022年6月说明：平面外一点到这个平面的垂线段有且只有一条，而这点

2、到这个平面的斜线段有无数条思考：平面外一点到一个平面的垂线段有几条？斜线段有几条？PRQST第四张，PPT共十八页，创作于2022年6月如图：是斜线AC在内的射影，线段BC是ACB过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过垂足和斜足的直线叫做斜线在这个平面上的射影 垂足与斜足间的线段叫做这点到平面的斜线段在这个平面上的射影()射影直线BC斜线段AC在内的射影第五张，PPT共十八页，创作于2022年6月ACBFE说明：斜线上任意一点在平面上的射影，一定在斜线的射影上。思考：斜线上的一个点在平面上的射影会在哪呢？第六张，PPT共十八页，创作于2022年6月思考：从平面外一点向这个平面引的垂线段和斜线段

3、，它们的射影和线段本身之间有什么关系？从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段AB、AC、AD、AE中，那一条最短？ACBDE几何画板测量第七张，PPT共十八页，创作于2022年6月如图，AO是平面的垂线段，AB、AC是平面 的斜线段， OB、OC分别是_，则有ACBOOB=OC OBOC AB=AC AB AC AB、AC在平面 内的射影AB=ACAB ACOB=OCOBOC第八张，PPT共十八页，创作于2022年6月ACBO从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段中，（1）射影相等的两条斜线段相等，射影较长的斜线段也较长（2）相等的斜线段的射影相等，较长的斜线段的射影也较长（3）垂线段

4、比任何一条斜线段都短2射影定理第九张，PPT共十八页，创作于2022年6月 1.点P是ABC所在平面外一点，且P点到ABC三个顶点距离相等，则P点在ABC所在平面上的射影是ABC的 心。PCBAO练习外第十张，PPT共十八页，创作于2022年6月练习2.判断下列说法是否正确（1）两条平行直线在同一平面内的射影一定是平行直线 （ ）（2）两条相交直线在同一平面内的射影 一定是相交直线 （ ）（3）两条异面直线在同一平面内的射影要么是平行直线，要么是相交直线 （ ）（4）若斜线段长相等，则它们在平面内的射影长也相等 （ ）第十一张，PPT共十八页，创作于2022年6月 平面的一条斜线和它在平面内的

5、射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角。五.直线和平面所成的角.定义ABO第十二张，PPT共十八页，创作于2022年6月一条直线垂直与平面，它们所成的角是直角；一条直线和平面平行，或在平面内，它们所成的角是0 的角。直线和平面所成角的范围是0，90说明：第十三张，PPT共十八页，创作于2022年6月AlBOD l是平面 的斜线，点O是斜足，A是l上任意一点，AB是平面 的垂线，B是垂足，直线OB是l在内的射影， AOB (记作）是l与平面 所成的角.与AOD的大小关系如何？COD是 内不同于OB的任一直线，过点A引AC垂直于OD，垂足为C.第十四张，PPT共十八页，创作于2022年6月AlBOD与AOD的大小关系如何？在RtAOB中，在Rt AOC中，ABAC，sinsinAODAOD 拓展：斜线和平面所成的角，是这条斜线和平面内任意的直线所成的一切角中最小的角。C.定理： 斜线和平面所成的角，是这条斜线和平面内经过斜足的直线所成的一切角中最小的角。第十五张，PPT共十八页，创作于2022年6月例1.如图，AO是平面的斜线，AB 平面于B，OD是内不与OB重合的直线，AOB= ，BOD= ，AOD= ，求证：cos =cos cos ABODC第十六张，PPT共十八页，创作于2022年6月