空间图形公理难

1、关于空间图形的公理难第一张，PPT共二十四页，创作于2022年6月复习：公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内1、判断直线是否在平面内的依据。应用：2、检验一个面是否是平面。第二张，PPT共二十四页，创作于2022年6月推论1 过一条直线和直线外一点有且只有一个平面。公理2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面 .A3、公理的推论这是确定平面的依据之一 第三张，PPT共二十四页，创作于2022年6月推论2 过两条相交直线有且只有一个平面。推论3 过两条平行线有且只有一个平面 。第四张，PPT共二十四页，创作于2022年6月公理3 如果两个不重合平面有一个公共点，那

2、么它们有且只有一条过该点的公共直线。应用：判断多点是否共线第五张，PPT共二十四页，创作于2022年6月 过一条直线和直线外的一点有且只有一个平即：一条直线和直线外的一点确定一个平面。BAC 推论2过两条相交直线有且只有一个平面即：两条相交直线确定一个平面推论1推论3过两条平行直线有且只有一个平面。即：两平行直线确定一个平面CABCBA第六张，PPT共二十四页，创作于2022年6月证： （存在性）由公理3，经过不共线的三点A,B,C有一个平面 .BAC因为B、C在平面 内，所以根据公理1，直线l在平面 内,即 是经过直线l和点A的平面 。（唯一性）因为B、C在直线l上，所以任何经过l和点A的平

3、面一定经过A,B,C . 于是根据公理3，经过不共线的三点A,B,C的平面只有一个所以经过l和点A的平面只有一个.推论1证明在l上任取两点B、C，则A,B,C不共线;第七张，PPT共二十四页，创作于2022年6月7公理4 平行于同一条直线的两直线互相平行 （空间平行线的传递性）理解： （1）已知直线a、b、c，且ab，bc，则ac （2）空间平行直线具有传递性 （3）互相平行的直线表示空间里的一个确定的 方向第八张，PPT共二十四页，创作于2022年6月复习:相交直线:平行直线:共面直线异面直线:不同在任何一个平面内，没有公共点 同一平面内，有且只有一个公共点； 同一平面内，没有公共点； 空间

4、中的直线与直线之间有几种位置关系？它们各有什么特点？第九张，PPT共二十四页，创作于2022年6月9思考4:为了表示异面直线a，b不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面衬托,如图. baab第十张，PPT共二十四页，创作于2022年6月10关于异面直线的定义，你认为下列哪个说法最合适？ A. 平面内的一条直线和这平面外的一条直 线； B. 分别在不同平面内的两条直线； C. 不在同一个平面内的两条直线； D. 不同在任何一个平面内的两条直线. baab第十一张，PPT共二十四页，创作于2022年6月11知识探究：等角定理思考1:在平面上，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个

5、角的大小有什么关系？ 第十二张，PPT共二十四页，创作于2022年6月12思考2: 如图,四棱柱ABCD-ABCD 的底面是平行四边形，ADC与ADC, ADC与BAD的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何 ?BADCABDCBADCABDC第十三张，PPT共二十四页，创作于2022年6月13思考3:如图，在空间中AB/ AB，AC/ AC，你能证明BAC与BAC 相等吗？ BCABCAEEDD第十四张，PPT共二十四页，创作于2022年6月14思考4:综上分析我们可以得到什么定理? 定理 空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补. 思考5:上面的定理称为等角定理，在等角

6、定理中，你能进一步指出两个角相等的条件吗？ 角的方向相同或相反第十五张，PPT共二十四页，创作于2022年6月151两个平面重合的条件是（ ）A有两个公共点 B有无数个公共点C存在不共线的三个公共点 D有一条公共直线巩固练习：2下列命题中，真命题是（ ）A空间不同三点确定一个平面B空间两两相交的三条直线确定一个平面C两组对边相等的四边形是平行四边形D和同一直线都相交的三条平行线在同一平面内c3空间有四个点，其中无三点共线，可确定 _ 个平面一个或四个D第十六张，PPT共二十四页，创作于2022年6月 例1 如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点. (1)

7、求证：四边形EFGH是平行四边形. (2) 若AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形?FGDAEBCH第十七张，PPT共二十四页，创作于2022年6月17 例2 如图是一个正方体的表面展开图,如果将它还原为正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有多少对? FAHGEDCBCDBAEFGH第十八张，PPT共二十四页，创作于2022年6月18例2、正方体ABCDA1B1C1D1中，AC1平面A1BD=M，求作点M。 本题体现了转化的思想，将在空间难以把握的线面交点转化为同一平面内的线线交点，确定了交点的位置。 ADCBC1B1A1D1第十九张，PPT共二十四页，创作于2022年6月例3：求作下列截面：ADCBC1B1A1D1第二十张，PPT共二十四页，创作于2022年6月ADCBC1B1A1D1练习：第二十一张，PPT共二十四页，创作于2022年6月(2)正方体ABCDA1B1C1D1中，试画出过其中三条棱的中点P,Q,R的平面截得正方体的截面形状。第二十二张，PPT共二十四页，创作于2022年6月作业:P26习题1.4A组：4，5B