2022年《误差理论与数据处理》考试题2015试题及答案

1、学习资料收集于网络,仅供参考误差理论与数据处理考试题 卷 集中,测量 精密度越高；一、填空题（每空1 分,共计25 分）1误差的表示方法有肯定误差、 相对误差、 引用误差；2随机误差的大小,可用测量值的标准差来衡量, 其值越小, 测量值越3按有效数字舍入规章, 将以下各数保留三位有效数字：5.4450 5.44 ；547300 5.47 10 5 ；6.3548 6.35 ；8.8750 8.88 ；7.6451 7.65 ；4系统误差是在同一条件下,多次测量同一量值时,误差的 肯定值和符号 保持不变,或者在条件改变时,误差 按肯定规律变化；系统误差产生的缘由有（1）测量装置方面的因素、 （2

2、） 环境方面的因素、（3） 测量方法的因素、（4） 测量人员方面的因素；5误差安排的步骤是：按等作用原就安排误差； 按等可能性调整误差； 验算调整后的总误差；6微小误差的取舍准就是 被舍去的误差必需小于或等于测量结果总标准差的 1/31/10 ；7测量的不确定度与自由度有亲密关系,自由度愈大, 不确定度愈 小 ,测量结果的可信任程度愈 高 ；8某一单次测量列的极限误差 lim 0.06mm,如置信系数为 3,就该次测量的标准差 0.02mm ；9对某一几何量进行了两组不等精度测量,已知 x 1 0.05 mm,x 2 0.04 mm ,就测量结果中各组的权之比为 16:25 ；10对某次测量来

3、说,其算术平均值为 15.1253,合成标准不确定度为 0.015,如要求不确定度保留两位有效数字,就测量结果可表示为 15.12515 ；二、是非题（每道题 1 分,共计 10 分）1标准量具不存在误差；（ ）2在测量结果中,小数点的位数越多测量精度越高；（ ）3测量结果的正确估量值常用算术平均值表示；（ ）4极限误差就是指在测量中,全部的测量列中的任一误差值都不会超过此极限误差；（ ）5系统误差可以通过增加测量次数而减小；（ ）6在测量次数很小的情形下,可以用 3 准就来进行粗大误差的判别；（ ）7随机误差的合成方法是方和根；（ ）8测量不确定度是无符号的参数,用标准差或标准差的倍数,或置

4、信区间的半宽表示；（ ）9用不同的运算方法得到的标准不确定度 A 类评定的自由度相同；（ ）10以标准差表示的不确定度称为展伸不确定度；（ ）三、简答题（每题 4 分,共计 20 分）1误差运算：（ 1） 检定 2.5 级即引用误差为2.5% 、量程为 100V 的电压表, 发觉在 50V 刻度点的示值误差为3V 为最大误差,问该电压表是否合格；解：由引用误差的定义,引用误差因此,该电压表不合格；=示值误差 /测量范畴上限 量程 ,就3 V100 V100%3%2.5%（ 2）用两种方法测量L 150mm,L280 mm ,实际测得的值分别为50.004mm, 80.006mm；试评定两种测量

5、方法精度的高低；解：第一种方法测量的相对误差：50.00450100%0.008%50其次种方法测量的相对误差：学习资料学习资料收集于网络,仅供参考80.00680100%0.0075%80其次种方法测量的相对误差小,因此其测量精度高；2试述正态分布的随机误差所具有的特点；答：听从正态分布的随机误差具有以下四个特点：（ 1）单峰性：小误差显现的概率比大误差显现的概率大；（ 2）对称性：正误差显现的概率与负误差显现的概率相等；（ 3）抵偿性：随测量次数增加,算术平均值趋于零；（ 4）有界性：误差的分布具有大致的范畴；3试述等精度测量时标准差的不同运算方法,并写出运算公式；答：（1）贝塞尔公式：i

6、nV2n11n（ 2）别捷尔斯公式：1.2533V in n1要求测量的i1（ 3）极差法：ndn（ 4）最大误差法：imaxk nV imaxkn4用某仪器测量工件尺寸,已知该仪器的标准差为0.001mm,如测量听从正态分布,答应极限误差为0.0015mm,置信概率P0.95,就应至少测量多少次？正态分布积分表如下；t0.05 0.50 0.95 1.96 t0.0199 0.1915 0.3289 0.475 解：置信概率P0.95,由于P2 t ,就 0.475,查表得t1.96limxtxtn1.960.0010.0015nn1.960.00121.7070.0015因此,取n2；5测

7、量不确定度与误差的区分是什么？答：（1）测量不确定度是一个无正负的参数,用标准差或标准差的倍数表示；误差就可正可负,其值 为测量结果减去被测量的真值；（ 2）测量不确定度表示测量值的分散性；误差说明测量结果偏离真值的大小及方向；（ 3）测量不确定度受人们对被测量、影响量及测量过程的熟悉程度影响；误差是客观存在的,不以人 的熟悉程度而转变；（ 4）测量不确定度可由人们依据试验、资料、体会等信息进行评定,可以定量确定；由于真值未知,误差往往不能精确得,只有用商定真值代替真值时,才可以得到误差的估量值；（ 5）评定不确定度各重量时,一般不必区分其性质；误差按性质分为随机误差和系统误差；（ 6）不能用

8、不确定度对测量结果进行修正,对已修正的测量结果进行不确定度评定时应考虑修正不完 善而引入的不确定度；学习资料学习资料收集于网络,仅供参考四、运算题（共计 45 分）1. 对某一温度值 T 等精度测量 15 次,测得值如下（单位：）：20.53,20.52,20.50,20.52,20.53,20.53,20.50,20.49,20.49,20.51,20.53,20.52,20.49,20.40,20.50；已知温度计的系统误差为-0.05,除此以外不再含有其它的系统误差,试判定该测量列是否含有粗大误差,并求温度的测量结果及其标准差；（可能用到的数据 g 015,0.05 2.41,r 015

9、,0.05 0.525）（15 分）解：（1）判别粗大误差：1 15 算术平均值：T T i 20.504 C（1 分）n i 1 残余误差 v i T i T ：分别为（） ：0.026,0.016, -0.004,0.016,0.026,0.026,-0.004,-0.014,-0.014,0.006,0.026,0.016,-0.014,-0.104,-0.004；（ 1 分）n 152 2v i v i 测量列单次测量的标准差：i 1 i 1 0.033 C（1 分）n 1 15 1依据 3 准就： 3 3 0.033 0.099,第 14 测得值的残余误差 v 14 0.105 0.

10、099,就第 14个数据 20.40 为粗大误差,应剔除；（1 分）将剔除后的数据连续进行粗大误差的判定,未发觉再有粗大误差；（1 分）（2）运算剔除粗大误差后的算术平均值的极限误差：运算剔除后的算术平均值：T114T i20.51C20.56C（ 1 分）14i1对测量结果进行系统误差的修正：T20.510.05（2 分）（1 分）nv i214v i2单次测量标准差：i11i10.016Cn14 1算术平均值的标准差：Tn0.0160.0043C（2 分）14算术平均值的极限误差：t=3,P=99.73% ,（ 2 分）limTtT3 0.00430.013C（3）测量结果：T T lim

11、 T 20.56 0.013 C（2 分）2. 为求长方体的体积 V ,直接测量其各边长为 a 161.6 mm,b 44.5 mm,c 11.2 mm,已知测量的系统误差为 a 1.2 mm,b 0.8 mm ,c 0.5 mm ,测量的极限误差为 a 0.8 mm ,b 0.5 mm ,c 0.5 mm ；试求长方体的体积及体积的极限误差；学习资料学习资料收集于网络,仅供参考解：长方体的体积V abc直接测量结果：V 0abc161.644.511.280541.44mm3（2 分）由于Vbc44.511.2498.4mm2aVac161.611.21809.92mm2bVab161.64

12、4.57191.2mm2c就,长方体体积的系统误差VVaVbVc7191.20.53 2745.744 mm（ 3 分）abc498.4 1.2 1809.92 0.8因此,长方体的体积VV 0V80541.442745.74477795.6963 mm（2 分）极限误差为VV22V22V222 0.5（3 分）abcabc2 498.42 0.82 1809.922 0.52 7191.233729.11 mm因此,长方体的体积是 77795.696mm ,体积的极限误差是 33729.11mm ；33. 测 量 某 电 路 电 阻 R 两 端 的 电 压 U, 由 公 式 I U R算 出

13、 电 路 电 流 I； 如 测 得U U 16.50 0.05 V ,R R 4.26 0.02,相关系数 UR 0.36；试求标准不确定度表示的电路电流 I ；解：不考虑误差下的电路电流IU R16.5 4.263.87A（2 分）电流的标准不确定度学习资料学习资料收集于网络,仅供参考u II222I222URIIUR（5 分）UURRUR12U222UR1UURRU2 RRR2 R0.025 A不确定度报告：I3.870.025A（3 分）y 1x 1l34. 已知测量方程为：y 2x2,而 y1,y2,y3 的测量结果分别为l15.26mm,l24.94mm ,10.14mm ,试求1x

14、 与y 3x 1x2x 的最小二乘估量及其精度估量；（10 分）解：（1）求最小二乘估量建立方程组,y 1x 1x 2,写为矩阵的形式：LAX ,即 .（3 分）y 2x2y 3x 1l110 x 1l201x 2l311就X .x 1T A A1T A L1010110111015.26014.94x20110111110.1421111 15.26 4.94 10.14121101 15.26 4.94 10.14120120131215.26 4.94 10.141 315.725.242114.764.9231学习资料学习资料收集于网络,仅供参考即,x 15.24x 15.24 mm ,x 24.92mm ；（2 分）x24.921x 与2x 的最小二乘估量值分别为（2）运算精度a测量值的精度：1l 1x 1x 210.022 0.0220.035mm（2 分）2l2x 2,得20.023l3x 130.02就,n22 0.020.022t3b估量值的精度为：正规方程为由,iai1ai22ilia12ia22aiai2x 2a 1 ilia i2l21 1 0 5.26 1 0 0 5.26 0 2 0 1 4.94 0 1 0 0 4.94 3 1 1 10.14 1 1 1