3.1.1数系的扩充与复数的概念(教案)

1、3.1.1数系的扩充与复数的引入【教学目标】1了解解方程等实际需要也是数系发展的一个主要原因，数集的扩展过程以及复数的分类表；2理解复数的有关概念以及符号表示；3掌握复数的代数表示形式及其有关概念；4在问题情境中了解数系得扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则、方程求根）在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系。【学情分析】学生为文科普通版班学生，基础较差，理解力一般，且个别学生学习积极性不够高。【重点难点】教学重点：引进虚数单位i的必要性、对i的规定以及复数的有关概念。教学难点：复数概念的理解。【教学过程】【导入】知识形成过程1对数集因生产和科学发展

2、的需要而逐步扩充的过程进行概括（教师引导学生进行简明扼要的概括和总结）自然数一分数一负数一整数一有理数一无理数一实数2提出问题我们知道，对于实系数一元二次方程X21=0，没有实数根。我们能否将实数集进行扩充,使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？【活动】组织讨论，研究问题我们说，实系数一元二次方程X21=0没有实数根。实际上，就是在实数范围内，没有一个实数的平方会等于负数。解决这一问题，其本质就是解决一个什么问题呢？组织学生讨论，引导学生研究，最后得出结论：最根本的问题是要解决1的开平方问题。即一个什么样的数，它的平方会等于1。【讲授】引入新数1引入新数i，并给出它的两条性质根据前面讨论结

3、果，我们引入一个新数i，i叫做虚数单位，并规定：（1）i2=，1；（2）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有的加、乘运算律仍然成立。有了前面的讨论，引入新数i，可以说是水到渠成的事。这样，就可以解决前面提出的问题（-1可以开平方，而且，1的平方根是土i）。2提出复数的概念根据虚数单位i的第（2）条性质，i可以与实数b相乘，再与实数a相加。由于满足乘法交换律及加法交换律，从而可以把结果写成abi这样，数的范围又扩充了，出现了形如abi（a,bR）的数，我们把它们叫做复数。3巩固练习：教材P.52练习1【讨论】复数abi(a,beR)能否表示实数？判断：若a，0,则z，abi(a,beR

4、)为纯虚数；若z，abi(a,beR)为纯虚数，则a，0，故a，0是z，abi(a,beR)为纯虚数的条件；3复数的分类；4练习巩固：P.52练习2；【讲授例题】例1.(教材P.51例题)提出两个复数相等的定义，即两个复数相等的充要条件是它们的实部与虚部分别对应相等。a，c,也就是abi，cdi(a,b,c,deR)b，d.例2.已知(2x-1)i，y-(3-y)i，其中x,yeR，求x,y.【当堂练习】1.a，0是复数abi(a,beR)为纯虚数的()A必要条件B充分条件C充要条件D非必要非充分条件2以3i-2的虚部为实部，以3i23i的实部为虚部的复数是()A-23iB3-3iC-33iD33i3.若复数(a2-3a+2)+(a1)i是纯虚数，则实数a的值为。4.复数4-3a-a2i与复数a2+4ai相等，则实数a的值为【课堂小结】虚数单位i的引入；复数的有关概念：复数的代数形式z，a+bi(a,beR)复数的分类复数相等的充要条件【教学反思】一方面，通过这节课的学习，让学生初步了解了数的发展历程，感受了数学思想和数学文化，还让学生懂得如何发现问题和解决问题，在今后的学生生活中有很重要的意义。另一方面，教师在新授课上课时，要遵