2022年《高等数学》复合函数的导数公开课教案

1、广东省高级技工学校文化理论课教案（首页）（代号 A 3）1 JSZ-024-2 共5 页2022年课科 目高等数学授 课日 期12月25日时章节名称2.3 复合函数的导数（ 1）班 级2022 级高幼 03 班授课讲练法、演示法、归纳法作 业3 拟用20 分钟方题 数时间式选教1.懂得复合函数的含义；用无学2.能够正确分析复合函数的结构并将复合函数拆解成教目基本初等函数；具的3.能够初步对简洁的复合函数求导挂重图1. 复合函数的结构分析难复合函数的结构分析点2. 把握复合函数求导的步骤点教 学基本初等函数类型回 顾基本初等函数的导数公式1、教材中对于复合函数求导法就的说明比较抽象,讲授时需要借

2、助实例结合定义讲解,讲解重点说放在复合函数的“ 拆解” 上；2、在懂得复合函数定义的基础上,基本初等函数的复合较简洁懂得,此处不做重点讲解；明3、复合函数的结构分析为本节课的重点及难点,此处加强练习； 同学懂得中的难点通常在于对“ 基本初等函数类型” 分不清,讲解中着重强调每个函数的类型；授课人：批阅签名：教 学 过 程 代号 A-4 JSZ-024-3 第 2 页【教学回忆】（3 分钟）（利用多媒体演示 ）五大类型基本初等函数及导数公式； （其中 a 代表任意常数）1幂函数：a x ）axa1x2 secxxcotx2指数函数：（ax）axlna【特殊的x e ex】3对数函数 :（loga

3、x）x1a【特殊的（lnx）1】lnx4三角函数：（sin ）cos xcosx sinxtanxcsccotx2 cscxsecx secxtanxcscx2 5.反三角函数：arcsinx 11x2arccosx11arctanx112arccotx112xx【新课导入】（2 分钟）在学习完导数公式及导数的四就运算法就之后,形如：sinx3x2,2lnxarctanx之类函数我们都可以运算出其导数,但是函数类型也只局限于有两个或几个基本初等函数经过 加、减、乘、除之后形成的函数；可运算的函数范畴仍是很小；引例：ysin x2；（板书）提问： 这个函数中包含了哪几种基本初等函数？答： 正弦函

4、数（三角函数）与幂函数；说明： 两种函数并不是以加减或者乘除的形式组合在一起的,这种“ 组合形式” 我们称之为复合函数,本节课我们就来学习复合函数的求导方法；（板书课题 ）【新课讲授】1. 复合函数（8 分钟）在争论复合函数求导法就之前,我们先来看一下两个函数是如何复合到一起的；例 1：已知ylnu,ucos ,求以 y 为因变量 x 为自变量的函数表达式？解：将ucosx代入ylnu简洁得到ylncosx；教 学 过 程 代号 A-4JSZ-024-3 第 3 页说明： 留意上题涉及到的3 个函数中自变量与因变量都不相同,例如ylnu与ylncosx因变量都是y,但是由于自变量的不同所以表示

5、不同的函数,为了不至于混淆在表示函数时通常加上下脚标来标注自变量,即xyulnu,u xcos ,y xlncosx.）例 2：已知y uu e,uvtanv,vx2,求以y为因变量x为自变量的函数表达式？解： 将v xx2代入u vtan 得uxtan x2,e u得到yxe2 tan x即可；（多媒体演示师生共同解题再将u xtan x2代入yu2. 求导法就 （3 分钟）由此可见由 16 种基本初等函数像是组成机器的零件,经过复合的形式 “ 组合” 到一起,可以演化出许多种函数；想要对这些函数求导我们先来看一下复合函数的求导法就：yxy uux（板书）y , uux两个符号,所以当我们遇

6、到形如ysin x2的复合函数时,第一分析：由于式子中涉及到应考虑将复合函数“ 拆解” 为基本初等函数,然后分别求导,最终将求导的结果相乘即可；即：拆解 求导组合（相乘） （板书）接下来我们回忆一下我们课堂一开头提出的问题,第一我们来进行第一步：拆解；I 拆解：（15 分钟）例 3 分析以下函数结构,并求y ；）yelnx（板书 ）1）ysin x2 2说明： 请同学们观看 16 条导数公式中（即基本初等函数中）每条公式包含一种运算,引导学 生得到结论,复合函数都是包含有两种或两种以上的运算,如想将复合函数拆解成基本初等 函数,要保证拆分后的每个函数只保留一种运算；解： 1）u xx2,yus

7、inuueu 2）u xlnx,y练习题：【课堂练习】（1）（2）随机点提问两名同学回答疑题,并进行点评 教 学 过 程 代号 A-4 JSZ-024-3 第 4 页II 求导：（连续完善例 3 中两题的步骤）（4 分钟）1）ux2x,yucosu2）u x1 ,xyueu请同学对比导数公式独立完成练习（III “ 组合” （相乘）（6 分钟）1）yxyuuxcosux2xu2xcosx2 2）yxy uue1ln exxx1 、（2）中的求导运算；说明： 留意在完成第三步“ 组合” 时,最终给出的函数形式为 y ,即必需以 x 为自变量,表达式中不行再显现中间量“u ” ,需将 u 代换回来；随机点提问两名同学补充完课堂练习的求导部分；【课堂练习】（1）yarctanex（2）ytan x4【小结】（3 分钟）1. 复合函数求导的步骤：拆解、求导、组合；yxyuux2. 拆解函数过程中需留意拆分出的函数只能保留一种运算；3. 组合时留意式子中不能再显现中间量 u ；课后摸索：形如 y ln sin x 3 由 3 种基本初等函数复合而成的函数该如何进行求导？【作业