山东省临沂市兰山区市级名校2021-2022学年中考四模数学试题含解析及点睛

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（ ）A120元B100元C80元D60元2在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）ABC

2、D3如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使C落在C处，BC交AD于E，则下列结论不一定成立的是（ ）AAD=BCBEBD=EDBCABECBDDsinABE=AEED4已知抛物线y=ax2（2a+1）x+a1与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，若x11，x22，则a的取值范围是（）Aa3B0a3Ca3D3a05已知3a2b=1，则代数式56a+4b的值是（）A4 B3 C1 D36甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做6个，甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相等，求甲每小时做中国结的个数如果设甲每小时做x个，那么可列方程为( )ABCD7不等式组的解集为则的取值范围为

3、（ ）ABCD8如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D处若AB=3，AD=4，则ED的长为AB3C1D920122013NBA整个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，下列说法错误的是A科比罚球投篮2次，一定全部命中B科比罚球投篮2次，不一定全部命中C科比罚球投篮1次，命中的可能性较大D科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小10二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图，则反比例函数y=与一次函数y=bxc在同一坐标系内的图象大致是( )ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11如图，BC6，点A为平面上一动

4、点，且BAC60，点O为ABC的外心，分别以AB、AC为腰向形外作等腰直角三角形ABD与ACE，连接BE、CD交于点P，则OP的最小值是_12若关于x的一元二次方程x2+2xm=0有两个相等的实数根，则m的值为_13在ABC中，若A，B满足|cosA|(sinB)20，则C_14已知一组数据，的平均数是，那么这组数据的方差等于_15如图，在33的正方形网格中，点A，B，C，D，E，F，G都是格点，从C，D，E，F，G五个点中任意取一点，以所取点及AB为顶点画三角形，所画三角形时等腰三角形的概率是_.16求1+2+22+23+22007的值，可令s=1+2+22+23+22007，则2s=2+2

5、2+23+24+22018，因此2ss=220181，即s=220181，仿照以上推理，计算出1+3+32+33+32018的值为_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）如图，ABC中，点D在AB上，ACD=ABC，若AD=2，AB=6，求AC的长18（8分）某文教店老板到批发市场选购A、B两种品牌的绘图工具套装，每套A品牌套装进价比B品牌每套套装进价多2.5元，已知用200元购进A种套装的数量是用75元购进B种套装数量的2倍求A、B两种品牌套装每套进价分别为多少元？若A品牌套装每套售价为13元，B品牌套装每套售价为9.5元，店老板决定，购进B品牌的数量比购进A品牌的数量的2倍还多4套，两

6、种工具套装全部售出后，要使总的获利超过120元，则最少购进A品牌工具套装多少套？19（8分）如图，ACBD，DE交AC于E，ABDE，AD求证：ACAE+BC20（8分）在ABCD中，过点D作DEAB于点E，点F在CD上，CF=AE，连接BF，AF（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若AF平分BAD，且AE=3，DE=4，求tanBAF的值21（8分）作图题：在ABC内找一点P，使它到ABC的两边的距离相等，并且到点A、C的距离也相等（写出作法，保留作图痕迹）22（10分）如图，AC是O的直径，点P在线段AC的延长线上，且PC=CO，点B在O上，且CAB=30（1）求证：PB是O的切线；（

7、2）若D为圆O上任一动点，O的半径为5cm时，当弧CD长为 时，四边形ADPB为菱形，当弧CD长为 时，四边形ADCB为矩形23（12分）如图（1），已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GEBC，垂足为点E，GFCD，垂足为点F（1）证明与推断：求证：四边形CEGF是正方形；推断：的值为 ：（2）探究与证明：将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转角（045），如图（2）所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由：（3）拓展与运用：正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG交AD于点H若AG=6，GH=2，则BC= 24如图，在平面直角坐标系

8、中，已知ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，4）请在图中，画出ABC向左平移6个单位长度后得到的A1B1C1； 以点O为位似中心，将ABC缩小为原来的，得到A2B2C2，请在图中y轴右侧，画出A2B2C2，并求出A2C2B2的正弦值参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解析】解：设该商品的进价为x元/件，依题意得：（x+20）=200，解得：x=1该商品的进价为1元/件故选C2、C【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行分析即可.【详解】A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故此选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故此选项错误

9、；C、是轴对称图形，也是中心对称图形故此选项正确；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形故此选项错误故选C【点睛】考点：1、中心对称图形；2、轴对称图形3、C【解析】分析：主要根据折叠前后角和边相等对各选项进行判断，即可选出正确答案详解：A、BC=BC，AD=BC，AD=BC，所以A正确B、CBD=EDB，CBD=EBD，EBD=EDB，所以B正确D、sinABE=AEBE，EBD=EDBBE=DEsinABE=AEED由已知不能得到ABECBD故选C点睛：本题可以采用排除法，证明A，B，D都正确，所以不正确的就是C，排除法也是数学中一种常用的解题方法4、B【解析】由已知抛物线求出对称轴，解：抛

10、物线：，对称轴，由判别式得出a的取值范围，由得故选B5、B【解析】先变形，再整体代入，即可求出答案【详解】3a2b=1，56a+4b=52（3a2b）=521=3，故选：B【点睛】本题考查了求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键6、A【解析】设甲每小时做x个，乙每小时做（x+6）个，根据甲做 30 个所用时间与乙做 45 个所用时间相等即可列方程.【详解】设甲每小时做 x 个，乙每小时做（x+6）个， 根据甲做 30 个所用时间与乙做 45 个所用时间相等可得=.故选A【点睛】本题考查了分式方程的应用，找到关键描述语，正确找出等量关系是解决问题的关键7、B【解析】求出不等式组的解集，根据已知

11、得出关于k的不等式，求出不等式的解集即可【详解】解：解不等式组，得不等式组的解集为x2，k12，解得k1故选：B【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式组的解集和已知得出关于k的不等式，难度适中8、A【解析】首先利用勾股定理计算出AC的长，再根据折叠可得DECDEC，设ED=x，则DE=x，AD=ACCD=2，AE=4x，再根据勾股定理可得方程22+x2=（4x）2，再解方程即可【详解】AB=3，AD=4，DC=3根据勾股定理得AC=5根据折叠可得：DECDEC，DC=DC=3，DE=DE设ED=x，则DE=x，AD=ACCD=2，AE=4x，在RtAED中：（A

12、D）2+（ED）2=AE2，即22+x2=（4x）2，解得：x=故选A.9、A【解析】试题分析：根据概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生。因此。A、科比罚球投篮2次，不一定全部命中，故本选项正确；B、科比罚球投篮2次，不一定全部命中，正确，故本选项错误；C、科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，科比罚球投篮1次，命中的可能性较大，正确，故本选项错误；D、科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小，正确，故本选项错误。故选A。10、C【解析】根据二次函数的图象找出a、b、c的正负，再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论【详解】解：

13、观察二次函数图象可知：开口向上，a1；对称轴大于1，1，b1；二次函数图象与y轴交点在y轴的正半轴，c1反比例函数中ka1，反比例函数图象在第二、四象限内；一次函数ybxc中，b1，c1，一次函数图象经过第二、三、四象限故选C【点睛】本题考查了二次函数的图象、反比例函数的图象以及一次函数的图象，解题的关键是根据二次函数的图象找出a、b、c的正负本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据二次函数图象找出a、b、c的正负，再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、 【解析】试题分析：如图，BAD=CAE=90，DAC=BA

14、E，在DAC和BAE中，AD=AB，DAC=BAE，AC=AE，DACBAE（SAS），ADC=ABE，PDB+PBD=90，DPB=90，点P在以BC为直径的圆上，外心为O，BAC=60，BOC=120，又BC=6，OH=，所以OP的最小值是故答案为考点：1三角形的外接圆与外心；2全等三角形的判定与性质12、-1【解析】根据关于x的一元二次方程x2+2xm=0有两个相等的实数根可知=0，求出m的取值即可【详解】解：由已知得=0，即4+4m=0，解得m=-1故答案为-1.【点睛】本题考查的是根的判别式，即一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根与=b2-4ac有如下关系：当0时，方程有两个

15、不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根13、75【解析】【分析】根据绝对值及偶次方的非负性，可得出cosA及sinB的值，从而得出A及B的度数，利用三角形的内角和定理可得出C的度数【详解】|cosA|(sinB)20，cosA=，sinB=，A=60，B=45，C=180-A-B=75，故答案为：75.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值及非负数的性质，解答本题的关键是得出cosA及sinB的值，另外要求我们熟练掌握一些特殊角的三角函数值14、5.2【解析】分析：首先根据平均数求出x的值，然后根据方差的计算法则进行计算即可得出答案详解：平均数为6， (3

16、+4+6+x+9)5=6， 解得：x=8，方差为：点睛：本题主要考查的是平均数和方差的计算法则，属于基础题型明确计算公式是解决这个问题的关键15、.【解析】找出从C，D，E，F，G五个点中任意取一点组成等腰三角形的个数，再根据概率公式即可得出结论【详解】从C，D，E，F，G五个点中任意取一点共有5种情况，其中A、B、C；A、B、F两种取法，可使这三定组成等腰三角形，所画三角形时等腰三角形的概率是，故答案是：【点睛】考查的是概率公式，熟记随机事件A的概率P（A）事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键16、 【解析】仿照已知方法求出所求即可【详解】令S=1+3+32+33

17、+32018，则3S=3+32+33+32019，因此3SS=320191，即S=故答案为：【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键三、解答题（共8题，共72分）17、【解析】试题分析：可证明ACDABC，则，即得出AC2=ADAB，从而得出AC的长试题解析：ACD=ABC，A=A， ACDABC ，AD=2，AB=6，AC=考点：相似三角形的判定与性质18、（1）A种品牌套装每套进价为1元，B种品牌套装每套进价为7.5元；（2）最少购进A品牌工具套装2套【解析】试题分析：（1）利用两种套装的套数作为等量关系列方程求解.(2)利用总获利大于等于120,解不等式.试题

18、解析：（1）解：设B种品牌套装每套进价为x元，则A种品牌套装每套进价为（x+2.5）元根据题意得：=2，解得：x=7.5，经检验，x=7.5为分式方程的解，x+2.5=1答：A种品牌套装每套进价为1元，B种品牌套装每套进价为7.5元（2）解：设购进A品牌工具套装a套，则购进B品牌工具套装（2a+4）套，根据题意得：（131）a+（9.57.5）（2a+4）120，解得：a16，a为正整数，a取最小值2答：最少购进A品牌工具套装2套点睛：分式方程应用题：一设，一般题里有两个有关联的未知量，先设出一个未知量，并找出两个未知量的联系；二列，找等量关系，列方程，这个时候应该注意的是和差分倍关系：三解，

19、正确解分式方程；四验，应用题要双检验；五答，应用题要写答.19、见解析.【解析】由“SAS”可证ABCDEC，可得BCCE，即可得结论【详解】证明：ABDE，AD，ACBDCE90ABCDEC（SAS）BCCE，ACAE+CEACAE+BC【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的性质是本题的关键20、（1）证明见解析（2） 【解析】分析：（1）由已知条件易得BE=DF且BEDF，从而可得四边BFDE是平行四边形，结合EDB=90即可得到四边形BFDE是矩形；（2）由已知易得AB=5，由AF平分DAB，DCAB可得DAF=BAF=DFA，由此可得DF=AD=5，结合BE=D

20、F可得BE=5，由此可得AB=8，结合BF=DE=4即可求得tanBAF=.详解：（1）四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AB=CD， AE=CF，BE=DF， 四边形BFDE是平行四边形 DEAB，DEB=90，四边形BFDE是矩形； （2）在RtBCF中，由勾股定理，得AD =， 四边形ABCD是平行四边形，ABDC，DFA=FAB AF平分DABDAF=FAB， DAF=DFA，DF=AD=5,四边形BFDE是矩形，BE=DF=5，BF=DE=4，ABF=90，AB=AE+BE=8，tanBAF= 点睛：（1）熟悉平行四边形的性质和矩形的判定方法是解答第1小题的关键；（2）能由AF平

21、分DAB，DCAB得到DAF=BAF=DFA，进而推得DF=AD=5是解答第2小题的关键.21、见解析【解析】先作出ABC的角平分线，再连接AC，作出AC的垂直平分线，两条平分线的交点即为所求点【详解】以B为圆心，以任意长为半径画弧，分别交BC、AB于D、E两点；分别以D、E为圆心，以大于DE为半径画圆，两圆相交于F点；连接AF，则直线AF即为ABC的角平分线；连接AC，分别以A、C为圆心，以大于AC为半径画圆，两圆相交于F、H两点；连接FH交BF于点M，则M点即为所求【点睛】本题考查的是角平分线及线段垂直平分线的作法，熟练掌握是解题的关键22、（1）证明见解析（2）cm，cm【解析】【分析】

22、（1）连接OB，要证明PB是切线，只需证明OBPB即可；（2）利用菱形、矩形的性质，求出圆心角COD即可解决问题.【详解】（1）如图连接OB、BC，OA=OB，OAB=OBA=30，COB=OAB=OBA=60，OB=OC，OBC是等边三角形，BC=OC，PC=OA=OC，BC=CO=CP，PBO=90，OBPB，PB是O的切线；（2）的长为cm时，四边形ADPB是菱形，四边形ADPB是菱形，ADB=ACB=60，COD=2CAD=60，的长=cm；当四边形ADCB是矩形时，易知COD=120，的长=cm，故答案为：cm， cm.【点睛】本题考查了圆的综合题，涉及到切线的判定、矩形的性质、菱形的性质、弧长公式等知识，准确添加辅助线、灵活应用相关知识解决问题是关键.23、（1）四边形CEGF是正方形；（2）线段AG与BE之间的数量关系为AG=BE；（3）3【解析】（1）由、结合可得四边形CEGF是矩形，再由即可得证；由正方形性