内蒙古赤峰二2022年中考数学四模试卷含解析及点睛

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如图,已知点E在正方形ABCD内,满足AEB=90,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是(

2、)A48B60C76D802某校120名学生某一周用于阅读课外书籍的时间的频率分布直方图如图所示其中阅读时间是810小时的频数和频率分别是（ ）A15，0.125B15，0.25C30，0.125D30，0.253的倒数是（ ）AB3CD4若反比例函数的图像经过点，则一次函数与在同一平面直角坐标系中的大致图像是（ ）ABCD5下列运算正确的是（）Aa3a2=a6Ba2=C32=D（a+2）（a2）=a2+46如图，直线a、b被c所截，若ab，1=45，2=65，则3的度数为（ ）A110B115C120D1307如图，ABCD，1=45，3=80，则2的度数为（）A30B35C40D458下列

3、计算正确的是（）Aa3a2aBa2a3a6C（ab）2a2b2D（a2）3a69如图,E为平行四边形ABCD的边AB延长线上的一点,且BE:AB=2：3,BEF的面积为4,则平行四边形ABCD的面积为()A30B27C14D3210已知函数y=的图象如图，当x1时，y的取值范围是（）Ay1By1Cy1或y0Dy1或y011下列等式正确的是（）Ax3x2=xBa3a3=aCD（7）4（7）2=7212如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，沿CE折叠CDE，点D恰好落在AC的中点F处，若CD，则ACE的面积为（）A1BC2D2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13如图，已知，

4、则_.14数据：2，5，4，2，2的中位数是_，众数是_，方差是_15分解因式：3x2-6x+3=_16一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球_个17已知方程组，则x+y的值为_18如图，以锐角ABC的边AB为直径作O，分别交AC，BC于E、D两点，若AC14，CD4，7sinC3tanB，则BD_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）某地区教育部门为了解初中数学课堂中学生参与情况，并按“

5、主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目”四个项目进行评价检测小组随机抽查部分学校若干名学生，并将抽查学生的课堂参与情况绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整）请根据统计图中的信息解答下列问题：本次抽查的样本容量是；在扇形统计图中，“主动质疑”对应的圆心角为度；将条形统计图补充完整；如果该地区初中学生共有60000名，那么在课堂中能“独立思考”的学生约有多少人？20（6分）解不等式：121（6分）如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22时，教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE；而当光线与地面的夹角是45时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13m的距离(

6、B、F、C在一条直线上)求教学楼AB的高度；学校要在A、E之间挂一些彩旗，请你求出A、E之间的距离(结果保留整数)22（8分）某校学生会准备调查六年级学生参加“武术类”、“书画类”、“棋牌类”、“器乐类”四类校本课程的人数（1）确定调查方式时，甲同学说：“我到六年级（1）班去调查全体同学”；乙同学说：“放学时我到校门口随机调查部分同学”；丙同学说：“我到六年级每个班随机调查一定数量的同学”请指出哪位同学的调查方式最合理 类别频数（人数）频率武术类 0.25书画类200.20棋牌类15b器乐类 合计a1.00（2）他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制了如图所示的统计表和扇形统计图请你根据

7、以上图表提供的信息解答下列问题：a=_，b=_；在扇形统计图中，器乐类所对应扇形的圆心角的度数是_；若该校六年级有学生560人，请你估计大约有多少学生参加武术类校本课程23（8分）先化简，再求值：，其中x满足x22x2=0.24（10分）关于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围；（2）若x1，x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的两个根，且x12+x22x1x2=8，求m的值25（10分）如图，在ABC中，C=90，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆恰好与BC相切于点D，分别交AC，AB于点E，F（1）若B=30，求证：以A，O，D，E为顶点的四边

8、形是菱形；（2）填空：若AC=6，AB=10，连接AD，则O的半径为，AD的长为 26（12分）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DFBE，求证：CECF；如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果GCE45，请你利用（1）的结论证明：GEBEGD；运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，在直角梯形ABCD中，ADBC（BCAD），B90，ABBC，E是AB上一点，且DCE45，BE4，DE=10, 求直角梯形ABCD的面积27（12分）如图，矩形的两边、的长分别为3、8，是的中点，反比例函数的图象经过点，与交于点.若

9、点坐标为，求的值及图象经过、两点的一次函数的表达式；若，求反比例函数的表达式.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、C【解析】试题解析：AEB=90，AE=6，BE=8，AB=S阴影部分=S正方形ABCD-SRtABE=102-=100-24=76.故选C.考点：勾股定理.2、D【解析】分析：根据频率分布直方图中的数据信息和被调查学生总数为120进行计算即可作出判断.详解：由频率分布直方图可知：一周内用于阅读的时间在8-10小时这组的：频率：组距=0.125，而组距为2，一周内用于阅读的时间在8-10小时这组的频率=

10、0.1252=0.25，又被调查学生总数为120人，一周内用于阅读的时间在8-10小时这组的频数=1200.25=30.综上所述，选项D中数据正确.故选D.点睛：本题解题的关键有两点：（1）要看清，纵轴上的数据是“频率：组距”的值，而不是频率；（2）要弄清各自的频数、频率和总数之间的关系.3、A【解析】解：的倒数是故选A【点睛】本题考查倒数，掌握概念正确计算是解题关键4、D【解析】甶待定系数法可求出函数的解析式为：，由上步所得可知比例系数为负，联系反比例函数，一次函数的性质即可确定函数图象.【详解】解:由于函数的图像经过点，则有 图象过第二、四象限，k=-1，一次函数y=x-1，图象经过第一、

11、三、四象限，故选：D【点睛】本题考查反比例函数的图象与性质，一次函数的图象，解题的关键是求出函数的解析式，根据解析式进行判断；5、C【解析】直接利用同底数幂的乘除运算法则、负指数幂的性质、二次根式的加减运算法则、平方差公式分别计算即可得出答案【详解】A、a3a2=a5，故A选项错误；B、a2=，故B选项错误；C、32=，故C选项正确；D、（a+2）（a2）=a24，故D选项错误，故选C【点睛】本题考查了同底数幂的乘除运算以及负指数幂的性质以及二次根式的加减运算、平方差公式，正确掌握相关运算法则是解题关键6、A【解析】试题分析：首先根据三角形的外角性质得到1+2=4，然后根据平行线的性质得到3=

12、4求解解：根据三角形的外角性质，1+2=4=110，ab，3=4=110，故选A点评：本题考查了平行线的性质以及三角形的外角性质，属于基础题，难度较小7、B【解析】分析：根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可详解：如图，ABCD，1=45，4=1=45，3=80，2=3-4=80-45=35，故选B点睛：此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质解答8、D【解析】各项计算得到结果，即可作出判断解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式=a5，不符合题意；C、原式=a22ab+b2，不符合题意；D、原式=a6，符合题意，故选D9、A【解析】四边形ABCD是平行四边形，AB

13、/CD，AB=CD，AD/BC，BEFCDF，BEFAED， ，BE：AB=2：3，AE=AB+BE，BE：CD=2：3，BE：AE=2：5， ，SBEF=4，SCDF=9，SAED=25，S四边形ABFD=SAED-SBEF=25-4=21，S平行四边形ABCD=SCDF+S四边形ABFD=9+21=30，故选A.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质等，熟记相似三角形的面积等于相似比的平方是解题的关键.10、C【解析】试题分析：根据反比例函数的性质，再结合函数的图象即可解答本题解：根据反比例函数的性质和图象显示可知：此函数为减函数，x-1时，在第三象限内y的取值范围是y

14、-1；在第一象限内y的取值范围是y1故选C考点：本题考查了反比例函数的性质点评：此类试题属于难度一般的试题，考生在解答此类试题时一定要注意分析反比例函数的基本性质和知识，反比例函数y=的图象是双曲线，当k1时，图象在一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小；当k1时，图象在二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大11、C【解析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及有理数的乘方运算法则分别计算得出答案【详解】解：A、x3-x2，无法计算，故此选项错误；B、a3a3=1，故此选项错误；C、（-2）2（-2）3=-，正确；D、（-7）4（-7）2=72，故此选项错误；故选C【点睛】此题主要考查了

15、同底数幂的乘除运算以及有理数的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键12、B【解析】由折叠的性质可得CD=CF=，DE=EF，AC=，由三角形面积公式可求EF的长，即可求ACE的面积【详解】解：点F是AC的中点，AF=CF=AC，将CDE沿CE折叠到CFE，CD=CF=，DE=EF，AC=，在RtACD中，AD=1SADC=SAEC+SCDE，ADCD=ACEF+CDDE1=EF+DE，DE=EF=1，SAEC=1=故选B【点睛】本题考查了翻折变换，勾股定理，熟练运用三角形面积公式求得DE=EF=1是解决本题的关键二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、65【解析】根据两

16、直线平行，同旁内角互补求出3，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.【详解】mn,1=105，3=1801=180105=75=23=14075=65故答案为：65.【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于利用同旁内角互补求出3.14、2 2 1.1 【解析】先将这组数据从小到大排列，再找出最中间的数，即可得出中位数；找出这组数据中最多的数则是众数；先求出这组数据的平均数，再根据方差公式S2=（x1-）2+（x2-）2+（xn-）2进行计算即可【详解】解：把这组数据从小到大排列为：2，2，2，4，5，最中间的数是2，则中位数是2；众数为2；这组数据的平均数是(2

17、+2+2+4+5)5=3，方差是： (23)2+(23)2+(23)2+(43)2+(53)2=1.1.故答案为2，2，1.1.【点睛】本题考查了中位数、众数与方差的定义，解题的关键是熟练的掌握中位数、众数与方差的定义.15、3(x-1)2【解析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【详解】.故答案是：3(x-1)2.【点睛】考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止16、8【解析】试题分析：设红球有x个，根据概率公式可得，解得：x8.考点：概率.17、1【解析】方程组两方程相

18、加即可求出x+y的值【详解】，+得：1（x+y）=9，则x+y=1故答案为：1【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法18、1【解析】如图，连接AD，根据圆周角定理可得ADBC在RtADC中，sinC=ADAC ；在RtABD中，tanB=ADBD已知7sinC=3tanB，所以7ADAC=3ADBD，又因AC14，即可求得BD=1 点睛：此题主要考查的是圆周角定理和锐角三角函数的定义，以公共边AD为桥梁，利用锐角三角函数的定义得到tanB和sinC的式子是解决问题的关键三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演

19、算步骤19、 (1)560;(2)54;(3)补图见解析；（4）18000人【解析】（1）本次调查的样本容量为22440%=560(人)；（2）“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数是：36084560=54； （3）“讲解题目”的人数是：56084168224=84(人)（4）60000=18000(人)，答：在课堂中能“独立思考”的学生约有18000人.20、x【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得【详解】2（23x）3（x1）6，46x3x+36，6x3x643，9x1，x【点睛】考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关

20、键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变21、（1）2m（2）27m【解析】（1）首先构造直角三角形AEM，利用，求出即可（2）利用RtAME中，求出AE即可【详解】解：（1）过点E作EMAB，垂足为M设AB为x在RtABF中，AFB=45，BF=AB=x，BC=BFFC=x1在RtAEM中，AEM=22，AM=ABBM=ABCE=x2，又，解得：x2教学楼的高2m（2）由（1）可得ME=BC=x+12+1=3在RtAME中，AE=MEcos22A、E之间的距离约为27m22、（1）见解析; （2） a=100,b=0.15; 144;140人【解析】（1）采用随机调查

21、的方式比较合理，随机调查的关键是调查的随机性，这样才合理；（2）用喜欢书画类的频数除以喜欢书画类的频率即可求得a值，用喜欢棋牌类的人数除以总人数即可求得b值求得器乐类的频率乘以360即可用总人数乘以喜欢武术类的频率即可求喜欢武术的总人数【详解】（1）调查的人数较多，范围较大，应当采用随机抽样调查，到六年级每个班随机调查一定数量的同学相对比较全面，丙同学的说法最合理（2）喜欢书画类的有20人，频率为0.20，a=200.20=100，b=15100=0.15；喜欢器乐类的频率为：10.250.200.15=0.4，喜欢器乐类所对应的扇形的圆心角的度数为：3600.4=144；喜欢武术类的人数为：

22、5600.25=140人【点睛】本题考查了用样本估计总体和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键23、 【解析】分析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由x2-2x-2=0得x2=2x+2=2（x+1），整体代入计算可得详解：原式= = =，x2-2x-2=0，x2=2x+2=2（x+1），则原式=点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则24、 (1)；（2）m=【解析】（1）根据已知和根的判别式得出=22412m=48m0，求出不等式的解集即可；（2）根据根与系数的关系得出x1+x2=2，x1x2=2

23、m，把x1+xx12+x22x1x2=8变形为（x1+x2）23x1x2=8，代入求出即可【详解】（1）关于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有两个不相等的实数根，=22412m=48m0，解得：即m的取值范围是（2）x1，x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的两个根，x1+x2=2，x1x2=2m，x12+x22x1x2=8，（x1+x2）23x1x2=8，（2）232m=8，解得：【点睛】本题考查了根的判别式和根与系数的关系，能熟记根的判别式的内容和根与系数的关系的内容是解此题的关键25、 (1) 见解析；（2）【解析】(1) 先通过证明AOE为等边三角形, 得出AE=OD, 再根据“

24、同位角相等, 两直线平行” 证明AE/OD, 从而证得四边形AODE是平行四边形, 再根据 “一组邻边相等的平行四边形为菱形” 即可得证(2) 利用在RtOBD中，sinB=可得出半径长度，在Rt中BD=，可求得的长，由CD=CBBD可得的长，在中，AD=，即可求出AD长度【详解】解：（1）证明：连接OE、ED、OD，在RtABC中，B=30，A=60，OA=OE，AEO是等边三角形，AE=OE=AOOD=OA，AE=ODBC是圆O的切线，OD是半径，ODB=90，又C=90ACOD，又AE=OD四边形AODE是平行四边形，OD=OA四边形AODE是菱形（2）在RtABC中，AC=6，AB=10，sinB=，BC=8BC是圆O的切线，OD是半径，ODB=90，在RtOBD中，sinB=，OB=ODAO+OB=AB=10，OD+OD=10OD=OB=OD=BD=5CD=CBBD=3AD=3【点睛】本题主要考查圆中的计算问题、 菱形以及相似三角形的判定与性质26、（1）、（2）证明见解析（3）28【解析】试题分析：（1）根据正方形的性质，可直