山东省五莲于里2021-2022学年十校联考最后数学试题含解析及点睛

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1现有三张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字1，2，3，把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片正面数字之和为正数的概率是（）ABCD2下列各式：3+3=6；=1；+=2；=2；其中错误的有（ ）A3个B2个C1个D0个

2、3下列事件中为必然事件的是（ ）A打开电视机，正在播放茂名新闻B早晨的太阳从东方升起C随机掷一枚硬币，落地后正面朝上D下雨后，天空出现彩虹4有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）Aa+b0Bab0CaboDab05如图，点A、B、C是O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OFOC交圆O于点F，则BAF等于()A12.5B15C20D22.56下列4个数：，()0，其中无理数是()ABCD()07已知关于x的方程恰有一个实根，则满足条件的实数a的值的个数为（）A1B2C3D48下列说法： -102=-10；数轴上的点与实数成一一对应关系；2是16的平方根；任何实数不是有

3、理数就是无理数；两个无理数的和还是无理数；无理数都是无限小数，其中正确的个数有( )A2个B3个C4个D5个9下列方程中是一元二次方程的是()ABCD10下列各数中，无理数是（）A0BCD11一元一次不等式组2x+10 x-50的解集中，整数解的个数是（ ）A4 B5 C6 D712如图，平行四边形ABCD的顶点A、B、D在O上，顶点C在O直径BE上，连结AE，若E=36，则ADC的度数是（ ）A44B53C72D54二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13若方程 x2+（m21）x+1+m0的两根互为相反数，则 m_14当x _ 时，分式 有意义15若数据2、3、5、3、8

4、的众数是a，则中位数是b，则ab等于_16如图，已知直线与轴、轴相交于、两点，与的图象相交于、两点，连接、.给出下列结论：；不等式的解集是或.其中正确结论的序号是_17如图，在梯形ACDB中，ABCD，C+D=90，AB=2，CD=8，E，F分别是AB，CD的中点，则EF=_18如图，在ABC中，A=70,B=50，点D，E分别为AB，AC上的点，沿DE折叠，使点A落在BC边上点F处，若EFC为直角三角形，则BDF的度数为_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）如图，将矩形OABC放在平面直角坐标系中，O为原点，点A在x轴的正半轴上，B（8

5、，6），点D是射线AO上的一点，把BAD沿直线BD折叠，点A的对应点为A（1）若点A落在矩形的对角线OB上时，OA的长= ；（2）若点A落在边AB的垂直平分线上时，求点D的坐标；（3）若点A落在边AO的垂直平分线上时，求点D的坐标（直接写出结果即可）20（6分）如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个码头，A在B的正东方向，一艘小船从A码头沿它的北偏西60的方向行驶了20海里到达点P处，此时从B码头测得小船在它的北偏东45的方向求此时小船到B码头的距离（即BP的长）和A、B两个码头间的距离（结果都保留根号）21（6分）如图，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=8x的图象交于A,B两点，

6、点A的横坐标是2，点B的纵坐标是-2。 （1）求一次函数的解析式； （2）求AOB的面积。22（8分）【发现证明】如图1，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，EAF=45，试判断BE，EF，FD之间的数量关系小聪把ABE绕点A逆时针旋转90至ADG，通过证明AEFAGF；从而发现并证明了EF=BE+FD【类比引申】（1）如图2，点E、F分别在正方形ABCD的边CB、CD的延长线上，EAF=45，连接EF，请根据小聪的发现给你的启示写出EF、BE、DF之间的数量关系，并证明；【联想拓展】（2）如图3，如图，BAC=90，AB=AC，点E、F在边BC上，且EAF=45，若BE=3，EF=

7、5，求CF的长23（8分）如图，一根电线杆PQ直立在山坡上，从地面的点A看，测得杆顶端点P的仰角为45，向前走6m到达点B，又测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别为60和30，求电线杆PQ的高度（结果保留根号）.24（10分）某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面视图如图所示，其中BA=CD，BC=20cm，BC、EF平行于地面AD且到地面AD的距离分别为40cm、8cm为使板凳两腿底端A、D之间的距离为50cm，那么横梁EF应为多长？（材质及其厚度等暂忽略不计）25（10分）如图，AC=DC，BC=EC，ACD=BCE求证：A=D26（12分）有四张正面分别标有数字1，0，1，2的不透明卡

8、片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀随机抽取一张卡片，求抽到数字“1”的概率；随机抽取一张卡片，然后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法求出第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”的概率27（12分）如图，抛物线yax2+bx+c（a0）的顶点为M，直线ym与抛物线交于点A，B，若AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上A，B两点之间的部分与线段AB 围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段AB称为碟宽，顶点M 称为碟顶（1）由定义知，取AB中点N，连结MN，MN与AB的关系是_（2）抛物线y对应的准蝶形必经过B（m，m），则m_，对应的碟宽AB是_（3）抛物线

9、yax24a（a0）对应的碟宽在x 轴上，且AB1求抛物线的解析式；在此抛物线的对称轴上是否有这样的点P（xp，yp），使得APB为锐角，若有，请求出yp的取值范围若没有，请说明理由参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、D【解析】先找出全部两张卡片正面数字之和情况的总数，再先找出全部两张卡片正面数字之和为正数情况的总数，两者的比值即为所求概率.【详解】任取两张卡片，数字之和一共有3、2、1三种情况，其中和为正数的有2、1两种情况，所以这两张卡片正面数字之和为正数的概率是.故选D.【点睛】本题主要考查概率的求法，熟练掌

10、握概率的求法是解题的关键.2、A【解析】3+3=6，错误，无法计算； =1，错误；+=2不能计算；=2，正确.故选A.3、B【解析】分析：根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件：A、打开电视机，正在播放茂名新闻，可能发生，也可能不发生，是随机事件，故本选项错误；B、早晨的太阳从东方升起，是必然事件，故本选项正确；C、随机掷一枚硬币，落地后可能正面朝上，也可能背面朝上，故本选项错误；D、下雨后，天空出现彩虹，可能发生，也可能不发生，故本选项错误故选B4、C【解析】利用数轴先判断出a、b的正负情况以及它们绝对值的大小，然后再进行比较即可【详解】解：由a、b在数轴上的位置可知：a1，

11、b1，且|a|b|，a+b1，ab1，ab1，ab1故选：C5、B【解析】解：连接OB，四边形ABCO是平行四边形， OC=AB，又OA=OB=OC， OA=OB=AB， AOB为等边三角形， OFOC，OCAB， OFAB， BOF=AOF=30， 由圆周角定理得BAF=BOF=15故选:B6、C【解析】=3，是无限循环小数，是无限不循环小数，所以是无理数，故选C7、C【解析】先将原方程变形，转化为整式方程后得2x2-3x+（3-a）=1由于原方程只有一个实数根，因此，方程的根有两种情况：（1）方程有两个相等的实数根，此二等根使x（x-2）1；（2）方程有两个不等的实数根，而其中一根使x（x

12、-2）=1，另外一根使x（x-2）1针对每一种情况，分别求出a的值及对应的原方程的根【详解】去分母，将原方程两边同乘x（x2），整理得2x23x+（3a）=1方程的根的情况有两种：（1）方程有两个相等的实数根，即=932（3a）=1解得a=当a=时，解方程2x23x+（+3）=1，得x1=x2=（2）方程有两个不等的实数根，而其中一根使原方程分母为零，即方程有一个根为1或2（i）当x=1时，代入式得3a=1，即a=3当a=3时，解方程2x23x=1，x（2x3）=1，x1=1或x2=1.4而x1=1是增根，即这时方程的另一个根是x=1.4它不使分母为零，确是原方程的唯一根（ii）当x=2时，代

13、入式，得2323+（3a）=1，即a=5当a=5时，解方程2x23x2=1，x1=2，x2= x1是增根，故x=为方程的唯一实根；因此，若原分式方程只有一个实数根时，所求的a的值分别是，3，5共3个故选C【点睛】考查了分式方程的解法及增根问题由于原分式方程去分母后，得到一个含有字母的一元二次方程，所以要分情况进行讨论理解分式方程产生增根的原因及一元二次方程解的情况从而正确进行分类是解题的关键8、C【解析】根据平方根，数轴，有理数的分类逐一分析即可.【详解】-102=10，-102=-10是错误的；数轴上的点与实数成一一对应关系，故说法正确；164，故-2是16 的平方根，故说法正确；任何实数不

14、是有理数就是无理数，故说法正确；两个无理数的和还是无理数，如2 和-2 是错误的；无理数都是无限小数，故说法正确；故正确的是共4个；故选C.【点睛】本题考查了有理数的分类，数轴及平方根的概念，有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，分数可以化为有限小数或无限循环小数；无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数，如2,3,5 等，也有这样的数.9、C【解析】找到只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，二次项系数不为0的整式方程的选项即可【详解】解：A、当a=0时，不是一元二次方程，故本选项错误；B、是分式方程，故本选项错误；C、化简得：是一元二次方程，故本选项正确；D、是二

15、元二次方程，故本选项错误；故选：C【点睛】本题主要考查一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键10、D【解析】利用无理数定义判断即可.【详解】解：是无理数，故选：D.【点睛】此题考查了无理数，弄清无理数的定义是解本题的关键.11、C【解析】试题分析：解不等式2x+10得：x-12，解不等式x-50，得：x5，不等式组的解集是-12x5，整数解为0，1，2，3，4，5，共6个，故选C考点：一元一次不等式组的整数解12、D【解析】根据直径所对的圆周角为直角可得BAE=90，再根据直角三角形的性质和平行四边形的性质可得解.【详解】根据直径所对的圆周角为直角可得BAE=90，根据E=36可

16、得B=54，根据平行四边形的性质可得ADC=B=54.故选D【点睛】本题考查了平行四边形的性质、圆的基本性质.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、1【解析】根据“方程 x2+（m21）x+1+m0 的两根互为相反数”，利用一元二次方程根与系数的关系，列出关于 m 的等式，解之，再把 m 的值代入原方程， 找出符合题意的 m 的值即可【详解】方程 x2+（m21）x+1+m0 的两根互为相反数，1m20，解得：m1 或1，把 m1代入原方程得：x2+20，该方程无解，m1不合题意，舍去，把 m1代入原方程得： x20，解得：x1x20，（符合题意），m1，故答案为1【点睛

17、】本题考查了根与系数的关系，正确掌握一元二次方程两根之和，两个之积与系数之间的关系式解题的关键若x1，x2为方程的两个根，则x1，x2与系数的关系式：，.14、x3【解析】由题意得x-30,x3.15、2【解析】将数据排序后，位置在最中间的数值。即将数据分成两部分，一部分大于该数值，一部分小于该数值。中位数的位置：当样本数为奇数时，中位数=(N+1)/2 ; 当样本数为偶数时，中位数为N/2与1+N/2的均值；众数是在一组数据中,出现次数最多的数据。根据定义即可算出【详解】2、1、5、1、8中只有1出现两次，其余都是1次，得众数为a=12、1、5、1、8重新排列2、1、1、5、8，中间的数是1

18、,中位数b=1ab=1-1=2故答案为：2【点睛】中位数与众数的定义16、【解析】分析：根据一次函数和反比例函数的性质得到k1k20，故错误；把A（-2，m）、B（1，n）代入y=中得到-2m=n故正确；把A（-2，m）、B（1，n）代入y=k1x+b得到y=-mx-m，求得P（-1，0），Q（0，-m），根据三角形的面积公式即可得到SAOP=SBOQ；故正确；根据图象得到不等式k1x+b的解集是x-2或0 x1，故正确详解：由图象知，k10，k20，k1k20，故错误；把A（-2，m）、B（1，n）代入y=中得-2m=n，m+n=0，故正确；把A（-2，m）、B（1，n）代入y=k1x+b得

19、，,-2m=n，y=-mx-m，已知直线y=k1x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点，P（-1，0），Q（0，-m），OP=1，OQ=m，SAOP=m，SBOQ=m，SAOP=SBOQ；故正确；由图象知不等式k1x+b的解集是x-2或0 x1，故正确；故答案为：点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点，求两直线的交点坐标，三角形面积的计算，正确的理解题意是解题的关键17、3【解析】延长AC和BD，交于M点，M、E、F三点共线，EF=MFME.【详解】延长AC和BD，交于M点，M、E、F三点共线，C+D=90，MCD是直角三角形，MF=，同理ME=,EF=MFME=4-1=3.【点睛】本题考查了

20、直角三角形斜边中线的性质.18、110或50【解析】由内角和定理得出C=60，根据翻折变换的性质知DFE=A=70，再分EFC=90和FEC=90两种情况，先求出DFC度数，继而由BDF=DFCB可得答案【详解】ABC中，A=70、B=50，C=180AB=60，由翻折性质知DFE=A=70，分两种情况讨论：当EFC=90时，DFC=DFE+EFC=160，则BDF=DFCB=110；当FEC=90时，EFC=180FECC=30，DFC=DFE+EFC=100，BDF=DFCB=50；综上：BDF的度数为110或50故答案为110或50【点睛】本题考查的是图形翻折变换的性质及三角形内角和定理

21、，熟知折叠的性质、三角形的内角和定理、三角形外角性质是解答此题的关键三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）1；（2）点D（823，0）；（3）点D的坐标为（351，0）或（351，0）【解析】分析：（）由点B的坐标知OA=8、AB=1、OB=10，根据折叠性质可得BA=BA=1，据此可得答案； （）连接AA，利用折叠的性质和中垂线的性质证BAA是等边三角形，可得ABD=ABD=30，据此知AD=ABtanABD=23，继而可得答案； （）分点D在OA上和点D在AO延长线上这两种情况，利用相似三角形的判定和性质分别求解可得详解：（）如图1，由

22、题意知OA=8、AB=1，OB=10，由折叠知，BA=BA=1，OA=1 故答案为1； （）如图2，连接AA点A落在线段AB的中垂线上，BA=AA BDA是由BDA折叠得到的，BDABDA，ABD=ABD，AB=AB，AB=AB=AA，BAA是等边三角形，ABA=10，ABD=ABD=30，AD=ABtanABD=1tan30=23，OD=OAAD=823，点D（823，0）； （）如图3，当点D在OA上时 由旋转知BDABDA，BA=BA=1，BAD=BAD=90 点A在线段OA的中垂线上，BM=AN=12OA=4，AM=AB2-BM2=62-42=25，AN=MNAM=ABAM=125，由

23、BMA=AND=BAD=90知BMAAND，则AMDN=BMAN，即25DN=46-25，解得：DN=355，则OD=ON+DN=4+355=351，D（351，0）； 如图4，当点D在AO延长线上时，过点A作x轴的平行线交y轴于点M，延长AB交所作直线于点N， 则BN=CM，MN=BC=OA=8，由旋转知BDABDA，BA=BA=1，BAD=BAD=90 点A在线段OA的中垂线上，AM=AN=12MN=4，则MC=BN=AB2-AN2=25，MO=MC+OC=25+1，由EMA=ANB=BAD=90知EMAANB，则MEAN=MANB，即ME4=425，解得：ME=855，则OE=MOME=

24、1+255 DOE=AME=90、OED=MEA，DOEAME，DOAM=OEME，即DO4=6+255855，解得：DO=33+1，则点D的坐标为（351，0） 综上，点D的坐标为（351，0）或（351，0）点睛：本题主要考查四边形的综合问题，解题的关键是熟练掌握折叠变换的性质、矩形的性质、相似三角形的判定与性质及勾股定理等知识点20、小船到B码头的距离是10海里，A、B两个码头间的距离是（10+10）海里【解析】试题分析：过P作PMAB于M，求出PBM=45，PAM=30，求出PM，即可求出BM、AM、BP试题解析：如图：过P作PMAB于M，则PMB=PMA=90，PBM=9045=45

25、，PAM=9060=30，AP=20，PM=AP=10，AM=PM=，BPM=PBM=45，PM=BM=10，AB=AM+MB=，BP=，即小船到B码头的距离是海里，A、B两个码头间的距离是（）海里考点：解直角三角形的应用-方向角问题21、（1）y=x+2；（2）6.【解析】（1）由反比例函数解析式根据点A的横坐标是2，点B的纵坐标是-2可以求得点A、点B的坐标，然后根据待定系数法即可求得一次函数的解析式；（2）令直线AB与y轴交点为D，求出点D坐标，然后根据三角形面积公式进行求解即可得.【详解】（1）当x=2时，y=8x=4，当y=-2时，-2=8x，x=-4，所以点A（2，4），点B（-4

26、，-2），将A，B两点分别代入一次函数解析式，得2k+b=4-4k+b=-2，解得：k=1b=2，所以，一次函数解析式为y=x+2；(2)令直线AB与y轴交点为D，则OD=b=2，SAOB=12ODxA+xB=1222+4=6.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.22、（1）DF=EF+BE理由见解析;（2）CF=1【解析】（1）把ABE绕点A逆时针旋转90至ADG，可使AB与AD重合，证出AEFAFG，根据全等三角形的性质得出EF=FG，即可得出答案；（2）根据旋转的性质的AG=AE，CG=BE，ACG=B，EAG=90，FCG=ACB+ACG

27、=ACB+B=90，根据勾股定理有FG2=FC2+CG2=BE2+FC2；关键全等三角形的性质得到FG=EF，利用勾股定理可得CF.解：（1）DF=EF+BE理由：如图1所示，AB=AD，把ABE绕点A逆时针旋转90至ADG，可使AB与AD重合，ADC=ABE=90，点C、D、G在一条直线上，EB=DG，AE=AG，EAB=GAD，BAG+GAD=90，EAG=BAD=90，EAF=15，FAG=EAGEAF=9015=15，EAF=GAF，在EAF和GAF中，EAFGAF，EF=FG，FD=FG+DG，DF=EF+BE；（2）BAC=90，AB=AC，将ABE绕点A顺时针旋转90得ACG，连

28、接FG，如图2，AG=AE，CG=BE，ACG=B，EAG=90，FCG=ACB+ACG=ACB+B=90，FG2=FC2+CG2=BE2+FC2；又EAF=15，而EAG=90，GAF=9015，在AGF与AEF中，AEFAGF，EF=FG，CF2=EF2BE2=5232=16，CF=1“点睛”本题考查了全等三角形的性质和判定，勾股定理，正方形的性质的应用，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键，此题是一道综合题，难度较大，题目所给例题的思路，为解决此题做了较好的铺垫23、（6+）米【解析】根据已知的边和角,设CQ=x，BC=QC=x，PC=BC=3x，根据PQ=BQ列出方程求解即可.【

29、详解】解：延长PQ交地面与点C，由题意可得：AB=6m，PCA=90，PAC=45，PBC=60，QBC=30，设CQ=x，则在RtBQC中，BC=QC=x，在RtPBC中PC=BC=3x，在RtPAC中，PAC=45，则PC=AC，3x=6+x，解得x=3+，PQ=PC-CQ=3x-x=2x=6+，则电线杆PQ高为（6+）米【点睛】此题重点考察学生对解直角三角形的理解，掌握解直角三角形的方法是解题的关键.24、44cm【解析】解：如图，设BM与AD相交于点H，CN与AD相交于点G，由题意得，MH=8cm，BH=40cm，则BM=32cm，四边形ABCD是等腰梯形，AD=50cm，BC=20cm，EFCD，BEMBAH，即，解得：EM=1EF=EMNFBC=2EMBC=44（cm）答：横梁EF应为44cm根据等腰梯形的性质，可得AH=D