山西省长治市名校2021-2022学年中考冲刺卷数学试题含解析及点睛

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1已知函数yax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c40的根的情况是A有两个相等的实数根B有两个异号的实数根C有两个不相等的实数根D没有实数根2若不等式组2x-13xa的整数解共有三个，则a的取值范围是（）A5a6B5a6C5a6D5a63如图，ABCD，点E在线段BC上

2、，若140，230，则3的度数是()A70B60C55D504图1图4是四个基本作图的痕迹，关于四条弧、有四种说法：弧是以O为圆心，任意长为半径所画的弧；弧是以P为圆心，任意长为半径所画的弧；弧是以A为圆心，任意长为半径所画的弧；弧是以P为圆心，任意长为半径所画的弧；其中正确说法的个数为（）A4B3C2D15已知：如图四边形OACB是菱形，OB在X轴的正半轴上，sinAOB=1213反比例函数y=kx在第一象限图象经过点A，与BC交于点FSAOF=392，则k=（）A15B13C12D56如图，在中，,将绕点逆时针旋转,使点落在线段上的点处,点落在点处，则两点间的距离为（ ）ABCD7在银行存

3、款准备金不变的情况下，银行的可贷款总量与存款准备金率成反比例关系当存款准备金率为7.5%时，某银行可贷款总量为400亿元，如果存款准备金率上调到8%时，该银行可贷款总量将减少多少亿（）A20B25C30D358二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图，给出下列四个结论：4acb20；3b+2c0；4a+c2b；m（am+b）+ba（m1），其中结论正确的个数是（）A1B2C3D49九章算术中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10记作+10，则3表示气温为（）A零上3B零下3C零上7D零下710不透明的袋子中装有形状、大小

4、、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A摸出的是3个白球B摸出的是3个黑球C摸出的是2个白球、1个黑球D摸出的是2个黑球、1个白球二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11对于任意不相等的两个实数，定义运算如下：，如32.那么84 12如图，在ABC中，C=90，AC=BC=2，将ABC绕点A顺时针方向旋转60到ABC的位置，连接CB，则CB= _13在一个不透明的袋子里装有除颜色外其它均相同的红、蓝小球各一个，每次从袋中摸出一个小球记下颜色后再放回，摸球三次，“仅有一次摸到红球”的概率是_142018年1月4日在萍乡

5、市第十五届人民代表大会第三次会议报告指出，去年我市城镇居民人均可支配收入33080元，33080用科学记数法可表示为_15如图，在ABC中，DEBC，EFAB若AD=2BD，则的值等于_16抛物线y2x2+4向左平移2个单位长度，得到新抛物线的表达式为_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）直线y1kx+b与反比例函数的图象分别交于点A（m，4）和点B（n，2），与坐标轴分别交于点C和点D（1）求直线AB的解析式；（2）根据图象写出不等式kx+b0的解集；（3）若点P是x轴上一动点，当COD与ADP相似时，求点P的坐标18（8分）如图1，已知抛物线y=ax2+bx（a0）经过A（6，0）、

6、B（8，8）两点（1）求抛物线的解析式；（2）将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m的值及点D的坐标；（3）如图2，若点N在抛物线上，且NBO=ABO，则在（2）的条件下，在坐标平面内有点P，求出所有满足PODNOB的点P坐标（点P、O、D分别与点N、O、B对应） 19（8分）如图，以ABC的边AB为直径的O分别交BC、AC于F、G，且G是的中点，过点G作DEBC，垂足为E，交BA的延长线于点D（1）求证：DE是的O切线；（2）若AB=6，BG=4，求BE的长；（3）若AB=6，CE=1.2，请直接写出AD的长20（8分）已知：如图，在OAB中，OA=OB，

7、O经过AB的中点C，与OB交于点D，且与BO的延长线交于点E，连接EC，CD（1）试判断AB与O的位置关系，并加以证明；（2）若tanE=，O的半径为3，求OA的长21（8分）先化简，再求代数式（）的值，其中a=2sin45+tan4522（10分）先化简，再求值：（ +），其中x=23（12分）先化简，再求值：，其中m是方程的根24已知：AB为O上一点，如图，BH与O相切于点B，过点C作BH的平行线交AB于点E.（1）求CE的长；（2）延长CE到F，使，连结BF并延长BF交O于点G，求BG的长；（3）在（2）的条件下，连结GC并延长GC交BH于点D，求证：参考答案一、选择题（共10小题，每小

8、题3分，共30分）1、A【解析】根据抛物线的顶点坐标的纵坐标为4，判断方程ax2+bx+c40的根的情况即是判断函数yax2+bx+c的图象与直线y4交点的情况【详解】函数的顶点的纵坐标为4，直线y4与抛物线只有一个交点，方程ax2+bx+c40有两个相等的实数根，故选A【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程，熟练掌握一元二次方程与二次函数间的关系是解题的关键.2、C【解析】首先确定不等式组的解集，利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围【详解】解不等式组得：2xa，不等式组的整数解共有3个，这3个是3，4，5，因而5a

9、1故选C【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集，确定a的范围，是解答本题的关键求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了3、A【解析】试题分析：ABCD，1=40，1=30，C=403是CDE的外角，3=C+2=40+30=70故选A考点：平行线的性质4、C【解析】根据基本作图的方法即可得到结论【详解】解：（1）弧是以O为圆心，任意长为半径所画的弧，正确；（2）弧是以P为圆心，大于点P到直线的距离为半径所画的弧，错误；（3）弧是以A为圆心，大于AB的长为半径所画的弧，错误；（4）弧是以P为圆心，任意长为半径所画的弧，正确

10、故选C【点睛】此题主要考查了基本作图，解决问题的关键是掌握基本作图的方法5、A【解析】过点A作AMx轴于点M，设OA=a，通过解直角三角形找出点A的坐标，再根据四边形OACB是菱形、点F在边BC上，即可得出SAOF=S菱形OBCA，结合菱形的面积公式即可得出a的值，进而依据点A的坐标得到k的值【详解】过点A作AMx轴于点M，如图所示设OA=a=OB，则，在RtOAM中，AMO=90，OA=a，sinAOB=1213，AM=OAsinAOB=1213a，OM=513a，点A的坐标为（513a，1213a）四边形OACB是菱形，SAOF=392，12OBAM=392，即12a1213a=39，解得

11、a=132，而a0，a=132，即A（52，6），点A在反比例函数y=kx的图象上，k=526=1故选A【解答】解：【点评】本题考查了菱形的性质、解直角三角形以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是利用SAOF=12S菱形OBCA6、A【解析】先利用勾股定理计算出AB，再在RtBDE中，求出BD即可；【详解】解：C=90，AC=4，BC=3，AB=5，ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，AE=AC=4，DE=BC=3，BE=AB-AE=5-4=1，在RtDBE中，BD=，故选A.【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所

12、连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等7、B【解析】设可贷款总量为y，存款准备金率为x，比例常数为k，则由题意可得：，当时，（亿），400-375=25，该行可贷款总量减少了25亿.故选B.8、C【解析】试题解析：图象与x轴有两个交点，方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，b24ac0，4acb20，正确；=1，b=2a，a+b+c0，b+b+c0，3b+2c0，是正确；当x=2时，y0，4a2b+c0，4a+c2b，错误；由图象可知x=1时该二次函数取得最大值，ab+cam2+bm+c（m1）m（am+b）ab故正确正确的有三个，故选C考点：二次函数图象与系数的关系【详解】请在

13、此输入详解！9、B【解析】试题分析：由题意知，“-”代表零下，因此-3表示气温为零下3.故选B.考点：负数的意义10、A【解析】由题意可知，不透明的袋子中总共有2个白球，从袋子中一次摸出3个球都是白球是不可能事件，故选B.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、【解析】根据新定义的运算法则进行计算即可得.【详解】，84=，故答案为.12、3-1【解析】如图,连接BB，ABC绕点A顺时针方向旋转60得到ABC，AB=AB,BAB=60，ABB是等边三角形，AB=BB，在ABC和BBC中，AB=BBAC=BCBC=BC，ABCBBC(SSS)，ABC=BBC，延长BC交AB于D，

14、则BDAB，C=90,AC=BC=2，AB=(2)2+(2)2=2，BD=232=3，CD=122=1，BC=BDCD=31.故答案为：31.点睛: 本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出BC在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点 13、【解析】摸三次有可能有：红红红、红红蓝、红蓝红、红蓝蓝、蓝红红、蓝红蓝、蓝蓝红、蓝蓝蓝共计8种可能，其中仅有一个红坏的有：红蓝蓝、蓝红蓝、蓝蓝红共计3种，所以“仅有一次摸到红球”的概率是.故答案是：.14、3.3081【解析】正确用科学计数法表示即可.【详解】解：330

15、80=3.3081【点睛】科学记数法的表示形式为的形式, 其中1|a|10,n为整数.确定n的值时, 要看把原数变成a时, 小数点移动了多少位, n的绝对值与小数点移动的位数相同. 当原数绝对值大于10时, n是正数; 当原数的绝对值小于1时,n是负数.15、 【解析】根据平行线分线段成比例定理解答即可【详解】解：DEBC，AD=2BD，EFAB，故答案为.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例16、y=2（x+2）2+1【解析】试题解析：二次函数解析式为y=2x2+1，顶点坐标（0，1）向左平移2个单位得到的点是（-2，1），可设新函数的解析式为y=

16、2（x-h）2+k，代入顶点坐标得y=2（x+2）2+1，故答案为y=2（x+2）2+1点睛：函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式三、解答题（共8题，共72分）17、 (1) yx+6；(2) 0 x2或x4;(3) 点P的坐标为（2，0）或（3，0）.【解析】（1）将点坐标代入双曲线中即可求出，最后将点坐标代入直线解析式中即可得出结论；（2）根据点坐标和图象即可得出结论；（3）先求出点坐标，进而求出，设出点P坐标，最后分两种情况利用相似三角形得出比例式建立方程求解即可得出结论【详解】解：（1）点和点在反比例函数的图象上，解得，即把两点代入中

17、得 ，解得：，所以直线的解析式为：；（2）由图象可得，当时，的解集为或（3）由（1）得直线的解析式为，当时，y6，当时，点坐标为 .设P点坐标为，由题可以，点在点左侧，则由可得当时，解得，故点P坐标为当时，解得，即点P的坐标为因此，点P的坐标为或时，与相似【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的性质，用方程的思想和分类讨论的思想解决问题是解本题的关键18、（1）抛物线的解析式是y=x23x；（2）D点的坐标为（4，4）；（3）点P的坐标是（）或（）【解析】试题分析：（1）利用待定系数法求二次函数解析式进而得出答案即可；（2）首先求出直线OB的解析式为y=x，进而将二次

18、函数以一次函数联立求出交点即可；（3）首先求出直线AB的解析式，进而由P1ODNOB，得出P1ODN1OB1，进而求出点P1的坐标，再利用翻折变换的性质得出另一点的坐标试题解析：（1）抛物线y=ax2+bx（a0）经过A（6，0）、B（8，8）将A与B两点坐标代入得：，解得：，抛物线的解析式是y=x23x （2）设直线OB的解析式为y=k1x，由点B（8，8），得：8=8k1，解得：k1=1 直线OB的解析式为y=x， 直线OB向下平移m个单位长度后的解析式为：y=xm，xm=x23x， 抛物线与直线只有一个公共点， =162m=0，解得：m=8， 此时x1=x2=4，y=x23x=4， D点

19、的坐标为（4，4）（3）直线OB的解析式为y=x，且A（6，0），点A关于直线OB的对称点A的坐标是（0，6），根据轴对称性质和三线合一性质得出ABO=ABO，设直线AB的解析式为y=k2x+6，过点（8，8），8k2+6=8，解得：k2= ， 直线AB的解析式是y=，NBO=ABO，ABO=ABO， BA和BN重合，即点N在直线AB上，设点N（n，），又点N在抛物线y=x23x上，=n23n， 解得：n1=，n2=8（不合题意，舍去）N点的坐标为（，）如图1，将NOB沿x轴翻折，得到N1OB1， 则N1（，-），B1（8，8），O、D、B1都在直线y=x上P1ODNOB，NOBN1OB1，

20、P1ODN1OB1， 点P1的坐标为（）将OP1D沿直线y=x翻折，可得另一个满足条件的点P2（），综上所述，点P的坐标是（）或（）【点睛】运用了翻折变换的性质以及待定系数法求一次函数和二次函数解析式以及相似三角形的判定与性质等知识，利用翻折变换的性质得出对应点关系是解题关键19、（1）证明见解析；（1）；（3）1.【解析】（1）要证明DE是的O切线，证明OGDE即可；（1）先证明GBAEBG，即可得出=,根据已知条件即可求出BE；（3）先证明AGBCGB，得出BC=AB=6，BE=4.8再根据OGBE得出=，即可计算出AD.【详解】证明：（1）如图，连接OG，GB，G是弧AF的中点，GBF=

21、GBA，OB=OG，OBG=OGB，GBF=OGB，OGBC，OGD=GEB，DECB，GEB=90，OGD=90，即OGDE且G为半径外端，DE为O切线；（1）AB为O直径，AGB=90，AGB=GEB，且GBA=GBE，GBAEBG，；（3）AD=1，根据SAS可知AGBCGB，则BC=AB=6，BE=4.8，OGBE，即，解得：AD=1【点睛】本题考查了相似三角形与全等三角形的判定与性质与切线的性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形与全等三角形的判定与性质与切线的性质.20、（1）AB与O的位置关系是相切，证明见解析；（2）OA=1【解析】（1）先判断AB与O的位置关系，然后根据等腰三角形的性质即可解答本题；（2）根据题三角形的相似可以求得BD的长，从而可以得到OA的长【详解】解：（1）AB与O的位置关系是相切，证明：如图，连接OCOA=OB，C为AB的中点，OCABAB是O的切线；（2）ED是直径，ECD=90E+ODC=90又BCD+OCD=90，OCD=ODC，BCD=E又CBD=EBC，BCDBEC. BC2=BDBE，设BD=x，则BC=2x又BC2=BDBE，（2x）2=x（x+6）解得x1=0，x2=2BD=x0，BD=2OA=OB=BD+OD=2+3=1【点睛】本题考查直线和圆的位置关系、等腰三角形的性质、三角形的相似，解答本题的关键是明确题意，找