山东省济南市2022年中考联考数学试题含解析及点睛

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1如图，在平面直角坐标系中，位于第二象限，点的坐标是，先把向右平移3个单位长度得到，再把绕点顺时针旋转得到，则点的对应点的坐标是（ ）ABCD2如图，A

2、BC绕点A顺时针旋转45得到ABC，若BAC90，ABAC，则图中阴影部分的面积等于( )A2B1CDl3下列计算正确的是（）A2x+3x=5xB2x3x=6xC（x3）2=5Dx3x2=x4解分式方程时，去分母后变形为ABCD5已知3x+y6，则xy的最大值为（）A2B3C4D66如图，RtAOB中，AOB=90，OA在x轴上，OB在y轴上，点A、B的坐标分别为（，0），（0，1），把RtAOB沿着AB对折得到RtAOB，则点O的坐标为（）ABCD7如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（）A10B15C20D308下列各曲线中表示y是x的函数的是（）ABCD9如图，在正八

3、边形ABCDEFGH中，连接AC，AE，则的值是（）A1BC2D10如图，将ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，若ACB=30，则DAC的度数是( )ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11如图，将一幅三角板的直角顶点重合放置，其中A=30，CDE=45若三角板ACB的位置保持不动，将三角板DCE绕其直角顶点C顺时针旋转一周当DCE一边与AB平行时，ECB的度数为_12如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30，已知DEEA

4、，斜坡CD的长度为30m，DE的长为15m，则树AB的高度是_m13如图，二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与轴相交于点A、B，若其对称轴为直线x=2，则OBOA的值为_14如图，在ABC中，AB=5cm，AC=3cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，则ACD的周长为 cm15如图，等边三角形AOB的顶点A的坐标为（4，0），顶点B在反比例函数（x0）的图象上，则k= 16已知二次函数y=x2，当x0时，y随x的增大而_（填“增大”或“减小”）三、解答题（共8题，共72分）17（8分）甲、乙两名队员的10次射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图.并整理分析数据如下表：平均成绩

5、/环中位数/环众数/环方差甲771.2乙78（1）求，的值；分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩.若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？18（8分）已知圆O的半径长为2，点A、B、C为圆O上三点，弦BC=AO，点D为BC的中点，(1)如图，连接AC、OD，设OAC=，请用表示AOD；(2)如图，当点B为的中点时，求点A、D之间的距离：(3)如果AD的延长线与圆O交于点E，以O为圆心，AD为半径的圆与以BC为直径的圆相切，求弦AE的长19（8分）如图，在中，是边上的高线，平分交于点，经过，两点的交于点，交于点，为的直径（1）求证：是的切线；（2）当，时，求的半径20（8分

6、）某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10，待加热到100，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y（）和通电时间x（min）成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程设某天水温和室温为20，接通电源后，水温和时间的关系如下图所示，回答下列问题：（1）分别求出当0 x8和8xa时，y和x之间的关系式；（2）求出图中a的值；（3）李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想再8：10上课前能喝到不超过40的开水，问他需要在什么时间段内接水21（8分）先化简代数式，再从范围内选取一个合适的整数作

7、为的值代入求值。22（10分） “铁路建设助推经济发展”，近年来我国政府十分重视铁路建设渝利铁路通车后，从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了120千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时（1）渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米？（2）专家建议：从安全的角度考虑，实际运行时速减少m%，以便于有充分时间应对突发事件，这样，从重庆到上海的实际运行时间将增加m%小时，求m的值23（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与坐标轴交于A、B两点，点A在x轴上，点B在y轴上，C点的坐标为（1，0），

8、抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C（1）求该抛物线的解析式；（2）根据图象直接写出不等式ax2+（b1）x+c2的解集；（3）点P是抛物线上一动点，且在直线AB上方，过点P作AB的垂线段，垂足为Q点当PQ=时，求P点坐标24 “校园手机”现象越来越受到社会的关注“寒假”期间，某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图1；（2）求图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）已知某地区共6500名家长，估计其中反对中学生带手机的大约有多少名家长？参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

9、1、D【解析】根据要求画出图形，即可解决问题【详解】解：根据题意，作出图形，如图：观察图象可知：A2（4，2）；故选：D.【点睛】本题考查平移变换，旋转变换等知识，解题的关键是正确画出图象，属于中考常考题型2、D【解析】ABC绕点A顺时针旋转45得到ABC，BAC=90，AB=AC=，BC=2，C=B=CAC=C=45，AC=AC=，ADBC，BCAB，AD=BC=1，AF=FC=AC=1，DC=AC-AD=-1，图中阴影部分的面积等于：SAFC-SDEC=11-（ -1）2=-1，故选D.【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质等知识，得出AD，AF，DC的长是解题关键3、A

10、【解析】依据合并同类项法则、单项式乘单项式法则、积的乘方法则进行判断即可【详解】A、2x3x5x，故A正确；B、2x3x6x2，故B错误；C、（x3）2x6，故C错误；D、x3与x2不是同类项，不能合并，故D错误故选A【点睛】本题主要考查的是整式的运算，熟练掌握相关法则是解题的关键4、D【解析】试题分析：方程，两边都乘以x-1去分母后得：2-（x+2）=3（x-1），故选D.考点：解分式方程的步骤.5、B【解析】根据已知方程得到y=-1x+6，将其代入所求的代数式后得到：xy=-1x2+6x，利用配方法求该式的最值【详解】解：1x+y=6，y=-1x+6，xy=-1x2+6x=-1（x-1）2

11、+1（x-1）20，-1（x-1）2+11，即xy的最大值为1故选B【点睛】考查了二次函数的最值，解题时，利用配方法和非负数的性质求得xy的最大值6、B【解析】连接OO，作OHOA于H只要证明OOA是等边三角形即可解决问题.【详解】连接OO，作OHOA于H，在RtAOB中，tanBAO=，BAO=30，由翻折可知，BAO=30，OAO=60，AO=AO，AOO是等边三角形，OHOA，OH=，OH=OH=，O（，），故选B【点睛】本题考查翻折变换、坐标与图形的性质、等边三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是发现特殊三角形，利用特殊三角形解决问题7、B【解析】由三视图可知此几何体为圆

12、锥，圆锥的底面半径为3，母线长为5，圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，圆锥的底面周长=圆锥的侧面展开扇形的弧长=2r=23=6，圆锥的侧面积=lr=65=15，故选B8、D【解析】根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确故选D9、B【解析】连接AG、GE、EC，易知四边形ACEG为正方形，根据正方形的性质即可求解【详解】解：连接AG、GE、EC，则四边形ACEG为正方形，故=故选：B【点睛】本题考查了正多边形的性质，正确作出辅助线是关键10、D【解析】由题意知：ABCDEC，ACB=DCE=30，AC=DC，DAC=（180DCA）2=（18030

13、）2=75故选D【点睛】本题主要考查了旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角旋转前、后的图形全等二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、15、30、60、120、150、165【解析】分析：根据CDAB，CEAB和DEAB三种情况分别画出图形，然后根据每种情况分别进行计算得出答案，每种情况都会出现锐角和钝角两种情况详解：、CDAB， ACD=A=30， ACD+ACE=DCE=90，ECB+ACE=ACB=90，ECB=ACD=30；CDAB时，BCD=B=60，ECB=BCD+EDC=60+90=150如图

14、1，CEAB，ACE=A=30，ECB=ACB+ACE=90+30=120；CEAB时，ECB=B=60如图2，DEAB时，延长CD交AB于F， 则BFC=D=45，在BCF中，BCF=180-B-BFC，=180-60-45=75，ECB=BCF+ECF=75+90=165或ECB=9075=15点睛：本题主要考查的是平行线的性质与判定，属于中等难度的题型解决这个问题的关键就是根据题意得出图形，然后分两种情况得出角的度数12、1【解析】先根据CD=20米，DE=10m得出DCE=30，故可得出DCB=90，再由BDF=30可知DBE=60，由DFAE可得出BGF=BCA=60，故GBF=30

15、，所以DBC=30，再由锐角三角函数的定义即可得出结论【详解】解：作DFAB于F，交BC于G则四边形DEAF是矩形，DE=AF=15m，DFAE， BGF=BCA=60，BGF=GDB+GBD=60，GDB=30，GDB=GBD=30，GD=GB，在RtDCE中，CD=2DE，DCE=30，DCB=90，DGC=BGF，DCG=BFG=90DGCBGF，BF=DC=30m，AB=30+15=1（m），故答案为1【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键13、4【解析】试题分析：设OB的长度为x，则根据二次函数的对称性可得：点B的坐标为(x+2，

16、0)，点A的坐标为(2-x，0)，则OB-OA=x+2-(x-2)=4.点睛：本题主要考查的就是二次函数的性质.如果二次函数与x轴的两个交点坐标为(，0)和(，0)，则函数的对称轴为直线：x=.在解决二次函数的题目时，我们一定要注意区分点的坐标和线段的长度之间的区别，如果点在x的正半轴，则点的横坐标就是线段的长度，如果点在x的负半轴，则点的横坐标的相反数就是线段的长度.14、8【解析】试题分析：根据线段垂直平分线的性质得，BD=CD，则AB=AD+CD，所以，ACD的周长=AD+CD+AC=AB+AC，解答出即可解：DE是BC的垂直平分线，BD=CD，AB=AD+BD=AD+CD，ACD的周长

17、=AD+CD+AC=AB+AC=8cm；故答案为8考点：线段垂直平分线的性质点评：本题主要考查了线段垂直平分线的性质和三角形的周长，掌握线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等15、-4.【解析】过点B作BDx轴于点D，因为AOB是等边三角形，点A的坐标为（-4，0）所AOB=60，根据锐角三角函数的定义求出BD及OD的长，可得出B点坐标，进而得出反比例函数的解析式.【详解】过点B作BDx轴于点D，AOB是等边三角形，点A的坐标为（4，0），AOB=60，OB=OA=AB=4，OD= OB=2，BD=OBsin60=4=2，B（2，2 ），k=22 =4【点睛】本题考查了反比例函数图象上点

18、的坐标特点、等边三角形的性质、解直角三角函数等知识，难度适中16、增大【解析】根据二次函数的增减性可求得答案【详解】二次函数y=x2的对称轴是y轴，开口方向向上，当y随x的增大而增大.故答案为：增大.【点睛】本题考查的知识点是二次函数的性质，解题的关键是熟练的掌握二次函数的性质.三、解答题（共8题，共72分）17、（1）a=7，b=7.5，c=4.2；（2）见解析.【解析】（1）利用平均数的计算公式直接计算平均分即可；将乙的成绩从小到大重新排列，用中位数的定义直接写出中位数即可；根据乙的平均数利用方差的公式计算即可；（2）结合平均数和中位数、众数、方差三方面的特点进行分析【详解】（1）甲的平均

19、成绩a=7（环），乙射击的成绩从小到大重新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，乙射击成绩的中位数b=7.5（环），其方差c=（3-7）2+（4-7）2+（6-7）2+2（7-7）2+3（8-7）2+（9-7）2+（10-7）2=（16+9+1+3+4+9）=4.2；（2）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定；综合以上各因素，若选派一名队员参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大【点睛】本题考查的是条形统计图和方差、平均数、中位数、众数的综合运用

20、熟练掌握平均数的计算，理解方差的概念，能够根据计算的数据进行综合分析18、（1）；（2）；（3）【解析】（1）连接OB、OC，可证OBC是等边三角形，根据垂径定理可得DOC等于30，OA=OC可得ACO=CAO=，利用三角形的内角和定理即可表示出AOD的值.（2）连接OB、OC，可证OBC是等边三角形，根据垂径定理可得DOB等于30，因为点D为BC的中点，则AOB=BOC=60，所以AOD等于90，根据OA=OB=2,在直角三角形中用三角函数及勾股定理即可求得OD、AD的长.（3）分两种情况讨论：两圆外切，两圆内切.先根据两圆相切时圆心距与两圆半径的关系，求出AD的长，再过O点作AE的垂线，利

21、用勾股定理列出方程即可求解.【详解】(1)如图1：连接OB、OC.BC=AOOB=OC=BCOBC是等边三角形BOC=60点D是BC的中点BOD=OA=OC=AOD=180-=150-2(2)如图2：连接OB、OC、OD.由（1）可得：OBC是等边三角形，BOD=OB=2，OD=OBcos=B为的中点，AOB=BOC=60AOD=90根据勾股定理得：AD= （3）如图3.圆O与圆D相内切时：连接OB、OC，过O点作OFAEBC是直径，D是BC的中点以BC为直径的圆的圆心为D点由（2）可得：OD=，圆D的半径为1AD=设AF=x在RtAFO和RtDOF中， 即解得：AE=如图4.圆O与圆D相外切

22、时：连接OB、OC，过O点作OFAEBC是直径，D是BC的中点以BC为直径的圆的圆心为D点由（2）可得：OD=，圆D的半径为1AD=在RtAFO和RtDOF中， 即解得：AE=【点睛】本题主要考查圆的相关知识：垂径定理，圆与圆相切的条件，关键是能灵活运用垂径定理和勾股定理相结合思考问题，另外需注意圆相切要分内切与外切两种情况.19、（1）见解析；（2）的半径是.【解析】（1）连结，易证，由于是边上的高线，从而可知，所以是的切线（2）由于，从而可知，由，可知：，易证，所以，再证明，所以，从而可求出.【详解】解：（1）连结平分，又，是边上的高线，是的切线.（2），是中点，又，在中，而，的半径是.【

23、点睛】本题考查圆的综合问题，涉及锐角三角函数，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等知识，综合程度较高，需要学生综合运用知识的能力20、（1）当0 x8时，y=10 x+20；当8xa时，y=；（2）40；（3）要在7：508：10时间段内接水【解析】（1）当0 x8时，设yk1xb，将(0，20)，(8，100)的坐标分别代入yk1xb，即可求得k1、b的值，从而得一次函数的解析式；当8xa时，设y，将(8，100)的坐标代入y，求得k2的值，即可得反比例函数的解析式；（2）把y20代入反比例函数的解析式，即可求得a值；（3）把y40代入反比例函数的解析式，求得对应x的值，根据想喝到不低

24、于40 的开水，结合函数图象求得x的取值范围，从而求得李老师接水的时间范围【详解】解： (1)当0 x8时，设yk1xb，将(0，20)，(8，100)的坐标分别代入yk1xb，可求得k110，b20当0 x8时，y10 x20.当8xa时，设y，将(8，100)的坐标代入y，得k2800当8xa时，y.综上，当0 x8时，y10 x20；当8xa时，y(2)将y20代入y，解得x40，即a40.(3)当y40时，x20要想喝到不低于40 的开水，x需满足8x20，即李老师要在7：38到7：50之间接水【点睛】本题主要考查了一次函数及反比例函数的应用题，是一个分段函数问题，分段函数是在不同区间

25、有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际21、-2【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得【详解】原式= = ，x1且x0，在-1x2中符合条件的x的值为x=2，则原式=- =-2.【点睛】此题考查分式的化简求值，解题关键在于掌握运算法则.22、（1）1600千米；（2）1【解析】试题分析：（1）利用“从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了l20千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时”，分别得出等式组成方程组求出即可；（2）根据题意得出方程（80+120）（1-m%）（8+m%）=1600，进而解方程求出即可试题解析：（1）设原时速为xkm/h，通车后里程为ykm，则有： ，解得： 答：渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是1600千米；（2）由题意可得出：（