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文档简介

1、第三节 频率与概率Frequency & Probability设在 n 次试验中，事件 A 发生了m 次， 频率 frequency则称 为事件A发生的频率. 频率的性质：且 随n的增大渐趋稳定，记稳定值为p试验序号n =5n =50n =500nHfn(H)nHfn(H)nHfn(H)1234567891023151242330.40.60.21.00.20.40.80.40.60.6222521252421182427310.440.500.420.500.480.420.360.480.540.622512492562532512462442582622470.5020.4980.51

2、20.5060.5020.4920.4880.5160.5240.494表1 例：抛硬币出现的正面的频率(P6)实验者nnHfn(H)德摩根204810610.5181蒲 丰404020480.5069K皮尔逊1200060190.5016K皮尔逊24000120120.5005表 2从两个表中我们能发现什么？频率稳定性！概率的定义probability(P7)在相同条件下重复进行的 n 次试验中, 事件 A 发生的频率稳定地在某一常数 p 附近摆动, 且随 n 越大摆动幅度越小, 则称 p 为事件 A 的概率, 记作 P(A)。规定0 P(A) 1。刻画事件发生可能性大小的数量指标叫做事件的

3、概率。 事件的概率P是定义在事件域F上且满足下列3个条件的函数： 非负性：0P（A）1； 规范性：P（S）=1； 可列可加性： P () = 0；有限可加性 : 设 概率的性质(P8)Character of probability 两两互斥,证明: (4) 设、B是事件， 若则有概率的性质(P8)Character of probability移项得(6),再由便得(7) 。概率的性质(P8)Character of probability(5)加法公式对任意两个事件A, B, 有 概率的性质(P8)Character of probability 推广：概率的性质(P8)Character

4、 of probability习题3-1（P25）设A,B,C为三个事件，且P(A)=P(B)=P(C)=1/4, P(AB)=P(BC)=0, P(AC)=1/8, 求A,B,C至少有一个发生的概率。习题3-2（P25）已知P(A)=1/2, P(B)=1/3, P(C)=1/5, P(AB)=1/10, P(BC)=1/20, P(AC)=1/15, P(ABC)=1/30,求 的概率。习题3-3（P25）已知P(A)=1/2, 若A,B互不相容，求若 P(AB)=1/8, 求习题4（P25）设A，B是两个事件，已知 ，验证A=B。验证事件A和事件B恰有一个发生的概率为P(A)+P(B)-2P(AB)。小结频率频率的性质概率频率与概率的关系概率的性质概

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