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文档简介

1、第四节 分子运动方程的数值求解-算法 在数值求解初值问题时，必须考虑计算机自身不能处理的两个问题：1)对时间作自变量的表述，因为时间是连 续的而不是离散的2)极限过程定义的导数值的计算 有限差分法具体操作分为三步：1）将连续变化的变量离散化, 对时间离散化2）用差分代替微分方程中的微分，得到差分方程组3）求解差分方程组有限差分方法的数值误差来源： 时间离散化 微商代替求导 截断误差：是指由于连续的微分方程的严格解不 能够满足离散差分方程所带来的误差。截断误差总是随着时间间隔的减小而减小“舍入误差”由于计算机有限的精度而引入的误差。 需双精度下进行计算 一. Verlet 算法(Verlet于1

2、967年提出的) 用Taylor级数展开法两式相加得到： Verlet算法简单，存储要求适度。缺点是：精度损失；方程中没有显式速度项 二. Leap-frog算法 时刻的速度与t时刻的加速度, 计算出速度 由时刻的位置 得到 时间坐标r速度v加速度a0蛙跃(Leap-frog)法示意图 三.速度Verlet算法Swope在1982年提出的速度Verlet算法可以同时给出位置、速度与加速度，并且不牺牲精度 速度Verlet算法精度和稳定性好可以使用较大的时间步长四.预测-校正 Gear算法 使用尽可能大的时间步长，或者在相同的时间步长时获得较高的精度，可以使用前一步的力，并使用预测-校正算法更新

3、位置和速度第一步，根据Taylor展开式，预测新的位置、速度与加速度 第二步：根据新预测的位置 计算 时刻的力 然后计算加速度 第三步：进行校正 1023 原子组成的系统 102106 原子 组成的系统基本单元Cell复制单元ReplicaL L2rc使粒子i不能同时与j 粒子以及j粒子镜像相作用 第五节 边界条件 三维周期性边界条件考虑基本单元内的 原子的作用还要考虑其紧邻复 制单元内原子的作用如果粒子从一个单元移出，则该类粒子从单元相反一侧的另一假想单元进入 在计算中要检验基本单元尺寸对所得结果是否影响。即改变单元尺寸，考察要研究的问题是否得到一致的结果处理块体材料要用三维周期性边界条件处理薄膜材料要用二维周期性边界条件一维周期性边界条件二维周期边界条件 xyxz复

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