浙江省普通高校招生考试数学模拟卷(有答案)

1、浙江省普通高校招生考试模拟卷数学卷双向细目表一霆题号分值预期 难度考查知识条目考试要求了解理解掌握应用原创题14容易题集合原创题24容易题解析几何一抛物线准线原创题34容易题复数，虚部原创题44容易题逻辑，数列原创题54容易题函数，图像，导教原创题64容易题立体几何一体积改编题74容易题期望方差原创题84稍难题线性规划原创题94稍难题向量，最值原创题104较难题立体几何一外接球原创题116容易题函数，计算原创题126容易题三角函数原创题136容易题二项式原创题146容易题解三角形，平面向量原创题154稍难题函数与方程原创题164稍难题排列组合,概率改编题174较难题绝对值原创题1814容易题三

2、角函数原创题1915容易题立体几何原创题2015稍难题数列原创题2115稍难题解析几何原创题2215较难题导数浙江省普通高校招生考试模拟卷数学试题卷本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共6页，选择题部分1至3页；非选择题部分3至6页.满分 150分,考试用时120分钟.考生注意:.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定 的位置上.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的 作答一律无效.参考公式:如果事件A、B互斥,那么柱体的体积公式P(A+B)= P(A)+ P(B)如果事件A、8相互独立，那么P(

3、A8)= P(AP(B)如果事件A在一次试验中发生的概率为p,V=Sh其中S表示柱体的底面积，力表示柱体的高锥体的体积公式V=Lsh那么次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率P(k)= C一 p产(A = 0.12 M台体的体枳公式其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高.球的表面积公式S=4 冰 2球的体积公式V=-h/?33其中R表示球的半径V=1 (S+ 77 +2)h3其中与、S2表示分体的上、下底而积,/?表示棱台的高.选择题部分(共40分)一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(原创题)已知集合。=.巾-3, 0 =

4、 F二则(gp)u0 =A. (-35C. (-8,1D. 1 + OC)高三数学试跑卷第2页，共6页【命题意图】本题主要考查集合的交、并、补的运算，检测对基础知识的了解程度.（原创题）抛物线y = 4/的焦点坐标B. (0J)A. (1,0)C. i ,0 116【命题意图】本题主要考查抛物线的基本概念.3（原创题）复数z满足（l + 2i）z = 2 （i为虚数单位），则z的虚部是B.-4/A.充分不必要条件C充分必要条件【命题意图】本题主要考查充要条件的相关知识以及逻辑推理、判断的思维能力.【命题意图】本题主要考查复数的概念及代数运算.4,（原创题）己知?是公比不为1的等比数列且公比为q

5、,前项和为S“，则“q0”是“S4+S62S的B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【命题意图】本题主要考查三角函数的图像与性质，图像的平移变换等.（原创题）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为B.竽3瓜 V.2【命题意图】本题主要考查关于“几何体的三视图”与“三视图的几何体”的相互转化和空间想象能力.（改编自2017年清华大学自主招生暨领军计划第30题）己知J为随机变量，则下列说法错误的是d.(e)士 )【命题意图】本题主要考查概率、随机变量的分布列、数学期望和方差的概念. 1.（原创题）若。2 0力20,当 ”1 时，恒有ar + bySl,且以。.为坐标点P（b）所形成的平而

6、 x+ v 4,则上闷的最小值为【命题意图】本题考查向量的基本运算、向量的几何意义，以及基本的数学方法.（原创题）三棱锥P-ABC中，三个侧面与底而所成角相等，三个侧面的面积分别为12.16.20且底面面积为24，则三棱锥P-ABC的外接球的表面积为A、9乃B 79：c 76乃口 316万亍,3 I 3【命题意图】本邈考查学生的空间想象能力、抽象概括能力.非选操题部飙4系同。粉）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.（原创题）计算：log,* =, 3皿，啕4=.【命题意图】本题考查指数和对数的基本运算.（原创题）已知sinx （sinjv + cosx） =

7、Asin（MK + 9）+ “A0）,则 A =, h=【命题意图】本题考查三角函数的基本运算和变形能力.13.（原创题）已知多项式（1+.（+，（1 + 21）=仆+qx+arri+4/+ 6f4x4 +。5/ +&人6父，【命题意图】本题考查二项式定理的基础概念及运算能力.（原创题）在AA8C中，角ARC所对的边分别为若= 4,c = 3, CD = 3BD, cosA =。 o则。=, AD=.【命题意图】本题考查解三角形思想及平面向量的几何意义.（原创题）若“为实数，且关于x的方程二T=x有实数解，则“的取值范围是.【命题意图】本题考查函数与方程的相关知识，及利用导数知识来解方程的能力

8、.（原创题）某校共开设了六门选修课：物理、化学、生物、政治、历史、地理，要求每名学生选三门课， 其中物理、化学、生物中至少要选两门.现有A、B、C三人选课，则任意一名学生与其他两名学生均至少有 两门选修课相同的概率为.【命题意图】本题考查概率、排列、组合知识的综合应用，同时考查学生分类讨论思想和解决问题的能力. （2018年浙江省新名校第一次联考第17题改编）设函数+卜2+“卜卜+矶”“扪，当xg_2,2时，记f（x）的最大值为-,贝儿的值为.8【命题意图】本题考查含有绝对值不等式的解法，以及数形结合、等价转化、分类讨论等数学思想和能力. 高三数学试题卷第2页，共6页三、解答题：本大题共5小题

9、，共74分,哙底写留交殍碌明、共连明过程或演算步骤.（原创题）（本题满分14分）已知角a的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终 边上有一点P的坐标是（3a*a）,其中“hO.（1）求cosa的值：（2）若tan（2a + /7） = 1,求tan/?的值.【命题意图】本题考查三角函数及其变换、正弦和余弦定理等基础知识，同时考查运算求解能力.（原创题）（本题满分15分）如图，已知多而体A8C。-AHGA，A4,.8与Cq.DR均垂直于平面ABCDf AD/BC. 48 = 8。=。=明=C =2 , BB= AD = DD1 =4.（1）证明：4。1，平而。（2）求直线8G与平而A

10、8C所成角的正弦值.【命题意图】本邈考查空间、点、线、面位正关系，线面角等基础知识，同时考查空间想象能力和运算求解能力.（原创题）（本题满分15分）已知数列4满足1+廿3的+32。3+- + 3&=|31（neND ,数列12, 满足 ” =1，b2 f -bn（n wN）, a 也=c0, S” 为数列c”的前项和.（1）求数列4的前2019项和；（2）求S,-工.3 2【命题意图】本题考查数列的概念及通项公式的求解，前n项求和问题，同时考查转化与化归、整体思想的能力.（原创题）（本题满分15分）已知抛物线C：尸=8、的焦点为F,过F作直线/与抛物线。交于 高三数学试题卷第5页，共6页A8两

11、点，分别过A,8作抛物线。的切线，交y轴于M.N两点，且两切线相交于点E.（1）证明：点E在定直线上，并求该直线方程.（2）求四边形AWV6面积的最小值.【命题意图】本题考查抛物线的几何性质、直线与抛物线的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力.（原创题）（本题满分15分）已知函数/（+*/-1）.（1）求/（x）在点（TJ（T）处的切线方程：（2）若“Ke-l,证明：/（工）之。1。戈+2 2在工61,2）上恒成立.（3）若方程/5）=。有两个实数根内,不，且王用，证明：m-n +B_.3e-l e-1【命题意图】本题考查导数在单调性与最值、极值、切线问题中的应用，

12、及不等式性质、恒成立等基础知识，同时考查推理论证能力，分类讨论及分析问题和解决问题的能力.高三数学试题卷第6页，共6页2019年浙江省普通高校招生考试模拟卷数学答题卷班级贴条形码区域姓名学号;注意事项：答题时，客观题部分必须使用2B铅笔填涂,主观题部分用0.5 ：亳米的黑色笔记签字笔书写；作图时，可用2B铅笔,要求字体工整、笔迹 ，清晰，严格按照题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无 ；效.1 |A| B2 |A| B|C DC D67(Al B| C D |A| B| Cl D3 (A| B|IC ID8|A| B| C (DJ4 |A| B|C |D9|A1 B| C (D)辿

13、转峭C |D10|A1 B| C) DJ11. （本小题满分14分）高三教学答题卷第1页，共4 H .（本小题满分15分）20.（本小题满分15分）高三数学答整卷第2页，共4页 .（本小题满分15分）22.（本小题满分15分）高三数学答跑卷第3页，共4页浙江省普it翩渊生港就模拟卷数学答案解析选择题部分（共40分）一选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的.【答案】C.【答案】D.【答案】A.【答案】C.【答案】D.【答案】B.【答案】B.【答案】C.【答案】A.【答案】D非速择频部夯析怏”。芳）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题

14、6分，单空题每题4分，共36分.11.【答案】12.【答案】13.【答案】19, 214.【答案】15.【答案】16.【答案】7925017.【答案】23 a = 一8三、解答题:本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.（本题满分14分）【答案】（1）见解析：（2） 1.【解析】（1）当时，点尸在第一象限,， 3a _3加 a+(3a10当0时，点在第三象限，cosa = i（2）由题意点P在一三象限，tana = L 所以tan2a= 2吗= 3I - tair a 4所以 ta“=tan(2a + m-2a=罂怒卷惠=；.19.（本题满分15分）【答案】 an

15、 = -（/z 2）.又4 = J也符合表达式，所以=3 .a+瓦+b皿 9 =、+(4+4)+(4+.)+(%i8+b初9)= 4+5+4+.+%（2）由题意q告，则=3 +%) + ：(% +&) + 白( +0) ,1F. 1| I 4f, 1 A 4-1=- Id F 4 r = - 1 - =31 4“一914nJ 9 t21.(本题满分15分) 【答案】(1)x = 2： (2) 12.【解析】(1)不妨设点(.%,.%) 则切点弦AB : 4(au+a)= y()y .又切点弦AB过点尸(2.0) ,有4(.%+2)=0 =/=-2,因此点E在定直线上x = 2上.(2)设A)J

16、(x0,)，产哥三普缪赳噌混2和曲线C ： V =8x联立得1887zy2 -8my-16 = 0 = +y2=&m,y1y2 = -16.过点 A 的切线方程为凶尸= 4(x+xJ.yr令X = O得加=*=4乂1=5，同理可得以 吟.过点A3分别作y轴的垂线，垂足分别为A四，则Swb=S,i、耳b - $.招 - 5皿4=+ &)(X 一 ) 一 不学 X + 不宁 / )= ；(X +&)(K -力)一:(书一占刈)=:(2 + 只)(一为)一(椁一)=+ 2/ -3片)式( + 乃-4)，通=*3/ + 48)64J+64 =12.当且仅当，=0时取等号.22.(本题满分15分)【答案

17、】 y = (x+l)； (2)见解析； 见解析. e【解析】(1)由/(x) = (x + 2)e=l 知，/(-1) = 1-1, /(-1)=0,所以在点(TJ(T)处的切线方程为y = =(x+l). e(2)当入 el,+8)时，lnx0,所以alnx+26-2Wa l)lnK + 2er-2.下先证:(e-l)lnx+2ex-2 /(x)=(x + l)(eA -1).即证:g(x)=(x+l)(ex-l)(e-l)lnx-to+2.g (x) = (x + 2)FTe-2e 又g (a)在x e l,xc)上单调递增，且g=0知g(x)在xel.+8)上单调递增，故g(x)2g(l)=0,因此(x + 1 乂/-lk-l)lnx+2ex-2 2nlnx+2ex-2 ,得证.(3)由(1)知/)在点(TJ(-l)处的切线方程为5(力=二(工+ 1). e构造6(x) = /(x)_ = (x + l) = (x + I)j/_l 卜 F(t) = (x + 2)/一； 尸(x) = + 3).eJe所以F(X)在(f-3)上单调递减，在(T+8)上单调递增.又 F (-3)= -1x(Tm)上单调递增.所以尸“(7泻隹赁黎北禁士球锚.设方程s(x) =(x + I)=的根X=L-1 ,又。= s(x) = f(xj25a),由S(x)在R上单调递减，所以*右3另