瓜豆原理模型-运动轨迹为线段曲线模型

1、在上一篇我们探讨了动点轨迹为园的瓜豆原理问题，本文介绍动点筑迹为直发或其他蜃形的情况，原理 是一样的，抓主动点与从动点之间的关系从而得从动点的轨迹.引例1妇图，P是直或BC上一动点,7连接AP,取AP中点Q,当点P在BC上运动时，Q点轨迹是?A /【分析】先看动医结果:兰P点挑迹是直浅时，泼轨迹也是一条直线.可以这样理解：分别过A、Q向BC作垂或，垂足分别为M、N:如图，-APQ是等震直角三角形，NPAQ=90,3AP=AQ,当点Pa蛙BC上运动时，求Q点轨迹? P【分析】动图先看结果：当AP与AQ夹角固定且AP:AQ为定值的话，P、Q轨迹是同一种图形. 当彘定轨迹是我段的时候，可以任取两个时

2、刻的Q点的位置，连线即可. 置Q2,连接即得Q点轨迹关段.2。比如Q点的起始位置Q1和终点0AB0【必条例主动点、从动点与定点连送的夹角是定量（nPAQ是起值）:主动点、从动点到定点的距旁之比是定量（AP:AQ是定值）.【结彻P、Q两点轨迹所在直浅的夹角等于，PAQ （当nPAQw90。时，/PAQ等于MN与BC夹角）P. Q两点轨迹长度之比等于AP:AQ （由二ABO二AMN,可得AP:AQ=BC:MN）2017砧苏区二模如图，在等边ABC中，AB = 10t BD=4, BE=2r点P从点E出发* 的右侧按范圆所示的方式作等边.DPF,当点P从点E运动到点A货.AJEA方向运动.连纳PD,

3、以PD为边，在PD 点F运动的定径长是.【分析】根据-DPF是等边三角形，所以可知F点运动路径长与P点相同，P从E点运动到A点路径长为 8,故此题搭京为8.201 3潮州中考为圉，已知点A是第一象限内横坐标为2倍根号3的一个定点.ACjx轴于点M,交直线y二-x于点N,若 点P是爱段ON上的一个动点，ZAPB = 3O BAxPA,则点P在关段ON上运动时，A点不变，B点随之 运动.求当点P从点。运动到点N时,点B运动的路径长是.【分析】根据/PAB=90, nAPB = 30可得：AP:AB二根号3:1 ,故B点轨迹也是线段，且P点轨迹路径 长与B点轨迹路径长之比也为根号3:1. P点轨迹长

4、ON为2倍根号6,故B点轨迹长为2倍根号2.坐标系中的最值 妇图，在平面直角坐标案中.A (-3,0) .点B是y油正半的上一动点.以AB为边在AB的下方作等边2ABp,点B在y轴上运动时，求0P的最小值，【分析】求OP最小值需先作出P点轨迹，根据-ABP是等边三角形且B点在直浅上运动.故且知P点轨迹 2是直至.取两特殊时刻：（1）当点B与点。重合时，作出P点位置P1; 2=8.zAOC = 90HAO:OC=1:2,显然点C的轨迹也是一条双曲缘 分别作AM、CN垂直诈，垂足分别为 M. N.连接OC,易证:AMO-eONC, .CN = 2OM, ON = 2AMr /.ONN=4AM-OM,故 k=4x2=8.【思考】若将条件“tan/CAB = 2改为ABC是等边三角形。k会是多少？动点轨迹三角形妇图，A (-1,1) , B (-1,4) , C (-5,4),点P是二AB