考点39　空间两个平面位置关系课件-2021年浙江省中职升学数学一轮复习

1、知识要点考点39空间两个平面位置关系1.空间两个平面的位置关系，有且只有两种为_，两个平面垂直是两个平面相交的特殊情况.2.两个平面平行的判定与性质（1）两个平面平行的判定定义：如果两个平面_，那么这两个平面互相平行；判定定理：如果一个平面内的_直线都平行另一个平面，那么这两个平面平行，符号表示为_；垂直于同一条直线的两个平面_，符号表示为_；平行于同一个平面的两个平面_，符号表示为_.平行或相交没有公共点两条相交a，b，a，b，ab=P平行l，l平行，知识要点（2）两个平面平行的性质定理如果两个平面平行，那么其中一个平面内的_都平行于另一个平面，用符号表示为_；如果两个平面平行，同时和第三个

2、平面相交，那么它们的_，符号表示为:，=a，=bab；如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么它_另一个平面，符号表示为：，ll.（3）两个平行平面间的距离：两个平行平面的公垂线段的长度叫做两个平行平面的距离.3.两个平面垂直的判定与性质（1）两个平面垂直的判定任何一条直线，a交线互相平行垂直于知识要点定义：两个平面相交，如果所成的二面角是_，那么这两个平面互相垂直；判定定理：如果一个平面经过另一个平面的_，那么这两个平面互相垂直，符号表示为：，a.（2）两个平面垂直的性质定理如果两个平面垂直，那么_垂直于它们交线的直线必垂直于另一个平面，符号表示为：，=l，a，ala；如果两个平面互

3、相垂直，则经过第一个平面内的一点且垂直于第二个平面的直线_，符号表示为：，P，Pa，aa.直二面角一条垂线在一个平面内在第一个平面内知识要点4.二面角的定义平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中的每一部分都叫做_，从一条直线出发的两个半平面所组成的_叫做二面角，这条直线叫做二面角的_，这两个半平面叫做二面角的_，棱为AB，面分别为，的二面角记为二面角-AB-.5.二面角的平面角（1）定义：以二面角的棱上的任意一点为端点，在两个平面内分别作垂直于棱的射线，这两条射线所成的角叫做二面角的_；（2）二面角的平面角的取值范围是_半平面图形棱面平面角0，180基础过关1.垂直于同一平面的两个平面的

4、位置关系是（）A.平行B.相交C.平行或相交D.无法判断2.“一个平面内的两条直线分别平行另一个平面”是“这两个平面平行”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.有不大于90的二面角-l-，半平面内有一点P，它到棱l的距离为4 ，到平面的距离为2，则该二面角的大小为（）A.30B.45C.60D.120CB平面与平面平行的定义.C利用二面角平面角的定义，将问题转化为解直角三角形问题.结合教室墙面观察基础过关4.若直线a平面，直线b平面，且，则a，b的位置关系是（）A.相交B.不相交C.异面D.平行5.下列命题正确的个数是（）垂直于同一条直线的两条直线平

5、行；平行于同一条直线的两个平面平行；垂直于同一平面的两条直线平行；垂直于同一平面的两个平面平行.A.1个B.2个C.3个D.4个两平面没有公共点.B概念解析.A典例剖析【例1】如图所示，已知，直线PA分别交平面，于C，A两点，直线PB分别交平面，于D，B两点，（1）求证：CDAB；（2）若 CD5 cm，求AB的长解：（1），平面PABCD，平面PABAB，CDAB.（2）CDAB，PCDPAB，【思路点拨】判定“面面平行”可以通过“线线平行”推得.典例剖析【变式训练1】如图392所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，棱AA13，AB4，求直线B1C1与平面A1BCD1之间的距离解：在长

6、方体ABCD-A1B1C1D1中，B1C1BC，B1C1平面A1BCD1，B1C1平面A1BCD1，过B1作B1EA1B，则B1E即为B1C1与平面A1BCD1间的距离在RtA1B1B中，A1B1AB4，B1BAA13，A1B5，B1E典例剖析【例2】如图393所示，已知AB是圆O的直径，PA垂直于圆所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任意一点，判断PCB的形状，并说明理由【解】在圆O中，AB是直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点，BCAC.又PA垂直于圆O所在的平面，BC在圆O中，PABC.又PAACA，BC平面PAC，PCB是直角三角形【思路点拨】线面垂直判定的方法：一条直线垂直于平面内

7、两条相交直线典例剖析【变式训练2】如图394所示，P为矩形ABCD所在平面外一点，若PAAD，PAAB，连接AC，写出图中所有的直角三角形解：直角三角形有PAB，PAD，PBC，PDC，PAC，ADC，ABC.典例剖析【例3】如图所示，已知正四面体PABC各棱长为2，E，F分别为PA和BC的中点（1）写出与EF异面的任意三条直线；（2）求二面角P-AB-C的平面角的余弦值解：（1）与EF异面的直线有：AB，AC，PB，PC.（2）取AB中点D，连接PD，CD.P-ABC是正四面体，PAB，ABC是正三角形，则PDAB，CDAB.PDC是二面角P-AB-C的平面角，【思路点拨】求二面角，必须找到

8、其平面角，即由两相交且与棱垂直的直线的夹角典例剖析【变式训练3】如图所示，P是边长为a的正ABC外一点，PC平面ABC，PC= ，求二面角P-AB-C的大小.解：取AB中点D，连接CD，PD.PC面ABC，PD在面ABC的射影为CD.又ABC是正三角形，D为AB中点，CDAB，PDAB，PDC是二面角P-AB-C的平面角.即二面角P-AB-C的大小为30.在RtPCD中，PC= ，CD= a，tanPDC= ，PDC=30，典例剖析【例4】如图所示，在边长为a的正三角形ABC中，ADBC，垂足为D，沿AD折成二面角BADC后，BC a，求二面角B-AD-C的大小解：图（2）中，AD平面BDC，

9、BDAD，CDAD，即BDC是二面角B-AD-C的平面角在BDC中，由（1）知BDCD a，BC a，BDC60，即二面角B-AD-C为60.【思路点拨】确定二面角的平面角，将立体几何命题转化为平面解三角形问题典例剖析【变式训练4】如图所示，已知二面角-l-的大小为30，点P，POl且PO=10，则点P到平面的距离为_.如图所示，过P作PQ面，连接PQ，OQ，则PQ的长度即为点P到平面的距离，在RtPQO中，POQ=30，且PO=10，则PQ=5.5回顾反思1证明两个平面平行的基本方法和思路是：通过线线平行线面平行面面平行2证明两平面垂直的基本方法是：证明二面角的平面角是直角；线线垂直线面垂直

10、面面垂直3将二面角问题转化为平面角问题4寻找二面角的平面角时必须注意垂直问题目标检测A.基础训练一、选择题1.下列命题正确的是（）A.平行于同一条直线的两个平面互相平行B.垂直于同一条直线的两个平面互相平行C.夹在两个平行平面间的线段必相等D.夹在两个平行平面间的线段必平行2.若，=b，a，ab，则直线a与平面（）A.相交但不垂直B.平行C.垂直D.以上都不对3.如果，=l，那么交线l（）A.与平面平行B.与平面相交C.与平面垂直D.在平面内平面与平面平行.B平面与平面垂直的性质.C观察教室墙面与地面.C目标检测4.有不大于90的二面角-l-，半平面内有一点P，它到棱l的距离为4，到平面的距离

11、为2，则该二面角的大小为（）A.30B.45C.60D.905.下列命题正确的是（）A.过平面外一点，只可作一个平面与已知平面垂直B.过平面外一条直线可作无数个平面与已知平面垂直C.如果直线a平面，直线b平面，则直线a与直线b相交或平行D.过直线外一点可作无数条直线与已知直线成异面直线6.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，面ABC1D1与面ABCD所成二面角的大小为（）A.30B.45C.60D.90二面角平面角的定义，解直角三角形.A异面直线的判定.BC1BC是二面角的平面角.D目标检测二、填空题7过平面外一条直线作平面的垂面，这样的垂面有_8.若空间直线a，b满足a，b，则a与b的关系

12、是_.9垂直于同一平面的两个平面的位置关系是_10如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知AB3，BC1，CC1（1）平面A1BC与平面ABCD所成的角的大小是_；（2）平面C1AB与平面ABCD所成的角的大小是_；（3）平面D1AB与平面AA1B1B所成的角的大小是_.一个垂直平行或相交306030目标检测三、解答题11如图所示，已知菱形ABCD中，BAD60，AB2，把菱形ABCD沿对角线BD折为60的二面角，连接AC，如图所示，求：(1)折叠后A，C的距离；(2)二面角D-AC-B的平面角的余弦值解：(1)取BD中点E，连接AE，CE，ABD，BCD均为等边三角形，AEBD，

13、CEBD，AEC是二面角A-BD-C的一个平面角，即AEC60.又AECE，AEC是正三角形，ACAE.在ABD中，已知ADABBD2，则AE ，AC .目标检测(2)取AC中点F，连接DF，BF.ADDCBCAB，DFAC，BFAC，DFBF，DFB为二面角D-AC-B的一个平面角BD2，AFDFBF在三角形BDF中，cosDFB目标检测12.已知正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都是a，M是侧棱CC1的中点，求：（1）二面角A-C1C-B1的大小；（2）二面角M-AB-C的大小.（1）A1B1C1-ABC是正三棱柱，C1C面ABC，即ACC1C，BCC1C，ACB是二面角A-CC

14、1-B1的平面角.又ABC是正三角形，ACB=60，即二面角A-C1C-B1的大小为60.目标检测（2）取AB中点O，连接CO，MO.ABC是正三角形，COAB.又MC面ABC，MO在底面射影为CO，MOAB，即MOC是二面角M-AB-C的平面角，即二面角M-AB-C的大小为30.在RtMCO中，由已知MC= ，OC= a，tanMOC= = ，MOC=30，目标检测B.能力提升1.ABC的边BC在平面内，顶点A在平面外，已知ABC= ，ABC所在平面与平面所成二面角的大小为 ，则直线AB与平面所成角的正弦值为_.过A作AO，垂足为O，过O作ODBC于D，连接AD，OB，OC，设AO=a.AD

15、在平面射影为OD，ADO是二面角A-BC-O的平面角，ADO=30，则AD=2a.在RtADB中，ABD=60，AD=2a，AB= a.在RtAOB中，sinABO= = .目标检测2如图所示，直线VA，VB，VC两两互相垂直，且VAVBVCa.（1）求C到AB的距离；（2）求平面ABC和平面ABV所成二面角的正切值解：（1）取AB中点D，连接CD，VD.VA，VB，VC两两互相垂直且VAVBVCa，ABBCCA 即ABC是正三角形，CDAB且CD即点C到AB的距离为目标检测（2）在等腰直角AVB中，VBa，ABVD 且VDAB，VDC是二面角V-AB-C的平面角在VDC中，VCa，VDVC2VD